二次函数基础练习题集大全含答案解析.docx

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二次函数基础练习题集大全含答案解析

二次函数基础练习题

练习一二次函数

1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t

秒）的数据如下表：

时间t（秒）

距离s（米）

写出用t表示s的函数关系式：

2、下列函数：

①y=3x2；②y=x2-x（1+x）；③y=x2（x2+x）-4；④

3、当m时，函数y=（m-2）x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数

4、当m=时，函数y=（m2+m）xm-2m-1是关于x的二次函数

5、当m=时，函数y=（m-4）xm-5m+6+3x是关于x的二次函数

6、若点A（2,m）在函数yx21的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）

A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系

一个无盖的盒子．

（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.

②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.

10、已知二次函数yax2c（a0）,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安

排猪舍的长BC和宽AB的长度？

旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？

怎样影响？

练习二函数yax2的图像与性质

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？

求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；

（3）m为何值时，抛物线有最大值？

最大值是多少？

当x为何值时，y随x的增大而减小？

10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三函数yax2c的图象与性质

1、抛物线y2x23的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y

随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.

2、将抛物线yx2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得

到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.

3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：

①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.

4、将抛物线y2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.

5、已知函数ymx2（m2m）x2的图象关于y轴对称，则m＝；___

6、二次函数yax2ca0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.

练习四函数yaxh2的图象与性质

1、抛物线yx32，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有

最值.

2、试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标

1）右移2个单位；

（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3、请你写出函数yx12和yx21具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数yaxh2的图象如图：

已知a，OA=OC，试求该抛物线

的解析式.

5、抛物线y3（x3）2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

6、二次函数ya（x4）2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式.

（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线yx2（k2）x9的顶点在坐标轴上，求k的值.

练习五yaxh2k的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数y＝（x－1）2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.

3、函数y＝21（x－1）2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.

4、函数y=1（x+3）2-2的图象可由函数y=1x2的图象向平移3个单位，再向平移2

个单位得到.

5、已知抛物线的顶点坐标为（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是

8、已知函数yx124.

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：

当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小

于0.

练习六yax2bxc的图象和性质

1、抛物线yx24x9的对称轴是.

2、抛物线y2x212x25的开口方向是，顶点坐标是.

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析

式.

4、将y＝x－2x＋3化成y＝a（x－h）＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.

125

5、把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移22

后的函数图象的关系式是

6、抛物线yx26x16与x轴交点的坐标为；

7、函数y2x2x有最___值_，最值为；___

图象的函数解析式为yx22x1，则b与c分别等于（）

A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－14

9、二次函数yx22x1的图象在x轴上截得的线段长为（）

A、22B、32C、23D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

11、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物

线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由

12、求二次函数yx2x6的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点

1）求一次函数的关系式；

2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？

最大利润是多少元？

练习七yax2bxc的性质

1、函数y=x2+px+q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0,2），它的对称轴是x=-1，那么=

4、抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，

△ABC的面积为1，则b的值为

5、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则a___，0b___，0c___，0b24ac；0

6、二次函数yax2bxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第象限.

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：

1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的

222m4

8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的

横坐标是-2，则m=

9、二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）

15、试求抛物线y=ax2

10、函数yaxb与yax2bxc的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）

A、ab0,c0B、ab0,c0C、ab0,c0D、ab0,c0

这四个代数式中，值为正数的

A．4个B．3个C．2个D．1个

求a、b、c的值。

4ac>0）

+bx+c与x轴两个交点间的距离（b2

练习八二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，则a=,b=,c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.

3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

8、以x为自变量的函数yx2（2m1）x（m24m3）中，m为不小于零的整数，它的图象

与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式

练习九二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数ykx27x7与x轴有交点，则k的取值范围是.

2、关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第___象__限；

3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为（）

A、0B、1C、2D、以上都不对

4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A、

0,0

B、a0,0C、a0,

0D、

a0,0

5、

x2kx

1与y

x2xk的图象相交，若有一

个交点在

x轴上，则k为（

）

A、

B、-1

C、2

D、1

6、若方程ax2bxc0的两个根是－3和1，那么二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线（）

A、x＝－3B、x＝－2C、x＝－1D、x＝1

7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-1,0），求p,q的值

8、画出二次函数yx22x3的图象，并利用图象求方程围时x22x30.

9、如图：

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象回答：

当x为何范围时，该函数值大于

10、二次函数yax2bxc的图象过A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）,点D在函数图象上，

点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，

函数和二次函数的解析式，

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的

1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

11、已知抛物线y=x2-mx+m-2.

2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为

若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.

练习十二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种

蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

（至少写出四条）

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，

从第一年到第x年维修、保养费累．计．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：

y的解析式.

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函

数关系式为y＝－1x＋2x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.

1233

4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？

最大透光面积是多少？

2若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

3每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？

盈利最大是多少元？

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为

10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度

为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？

（精确到0.1m）.

练习一二次函数

参考答案1：

1、s2t2；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、

215222

S4x2225（0x）,189；9、yx27x，1；10、yx22；11、S4x224x,

当a<8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.

练习二函数yax2的图象与性质

参考答案2：

1、

（1）x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0;

（2）x=0,y轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、y1y20；9、

（1）2或-3，

（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、yx2

练习三函数yax2c的图象与性质

1212

参考答案3：

1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、yx22，yx21，（0，-2），

33（0，1）；3、①②③；4、y2x23，0，小，3；5、1；6、c.

练习四函数yaxh2的图象与性质

参考答案4：

1、（3，0），>3，大，y=0;2、y3（x2）2，y3（x）2，y3（x3）2;3、

1212

略；4、y2（x2）；5、（3，0），（0，27），40.5；6、y2（x4），当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.

练习五yaxh2k的图象与性质

参考答案5：

1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、yx24x3；6、C；7、

（1）下，

x=2，（2，9），

（2）2、大、9，（3）<2、>2,（4）（23,0）、（23,0）、23，（5）（0，

-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、

（1）上、x=-1、（-1，-4）；

（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而减小,（4）y（x1）2；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

练习六yax2bxc的图象和性质

参考答案6：

1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、（x1）22；5、y（x1）25；

112

6、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；10、

（1）y（x2）21、上、x=2、（2，

4210

-1），

（2）y3（x）2

441012

、下、x、（,），（3）y（x2）3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；

3334

12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元

练习七yax2bxc的性质

参考答案7：

1、yx26x11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、＞、＜、＞、＞；6、

二；7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y2x24x4；15、

b24ac

练习九二次函数与方程和不等式

0）或（0，1）

yx22x3,x<-2或x>1;11、

（1）略,

（2）m=2,（3）（1，

练习十二次函数解决实际问题

参考答案10：

1、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低

533

42～7月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度米；4、S（x1）2，

322

当x＝1时，透光面积最大为m2；5、

（1）y＝（40－x）（20＋2x）＝－2x2＋60x＋800，

（2）1200

＝－2x＋60x＋800，x1＝20，x2＝10∵要扩大销售∴x取20元，（3）y＝－2（x－30x）2

＋800＝－2（x－15）2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、

（1）设y＝a

224424

（x－5）2＋4，0＝a（－5）2＋4，a＝－，∴y＝－（x－5）2＋4，

（2）当x＝6时，y＝－

252525

＋4＝3.4（m）；7、

（1）y1x2，

（2）d104h，（3）当水深超过2.76m时；8、

3.2m，货

yx26（4x6），x3，

y693.75m，3.750.53.25

车限高为

3.2m.

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