二次函数基础练习题集大全含答案解析.docx

1、二次函数基础练习题集大全含答案解析二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米） 与时间 t秒）的数据如下表：时间 t （秒）1234距离 s（米）281832写出用 t 表示 s 的函数关系式：2、 下列函数： y = 3x2 ； y = x2 - x(1+ x) ； y = x2(x2 + x)- 4；3、当 m 时，函数 y = （m - 2）x2 + 3x - 5（m 为常数）是关于 x 的二次函数24、当 m= 时，函数 y = （m2 + m）xm -2m- 1是关于 x 的二次函数25、当 m = 时，函

2、数 y = （m - 4）xm - 5m+6 +3x 是关于 x 的二次函数6、若点 A （ 2, m ） 在函数 y x2 1的图像上，则 A 点的坐标是 .7、在圆的面积公式 Sr 2 中， s 与 r 的关系是（ ）A、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系一个无盖的盒子2（1）求盒子的表面积 S（ cm 2）与小正方形边长 x（cm ）之间的函数关 系式；（2）当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， 求 y 与 x 之间的函数关系式 . 求

3、当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数 y ax2 c（a 0）,当 x=1 时， y= -1 ；当 x=2 时， y=2 ，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造 猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形 .（ 1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样 的函数关系？（ 2） 请你帮富根老伯计算一下， 如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数 y ax2 的图像与性质（

4、1） 满足条件的 m 的值；（ 2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（ 3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？210、如果抛物线 y = ax2 与直线 y = x - 1交于点 （b,2） ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 .练习三 函数 y ax2 c 的图象与性质1、抛物线 y 2x2 3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y随 x 的增大而增大 , 当 x 时 , y 随 x 的增大而减小 .122、将抛物线 y x 2向下平移 2 个单位得到

5、的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得3到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y x2 k ，当 k 取 0， 1 时，关于这些抛物线有以下 判断： 开口方向都相同； 对称轴都相同； 形状相同； 都有最底点 .其中判断正确的是 .4、将抛物线 y 2x2 1向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该抛 物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数 y mx2 （m2 m）x 2的图象关于 y 轴对称，则 m ；_26、二次函数 y ax2 c a 0 中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值

6、相等，则当 x 取 x1+x 2时， 函数值等于 .练习四 函数 y a x h 2 的图象与性质121、抛物线 y x 3 2 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y随 x 的增大而减小， 函数有2最 值 .2、试写出抛物线 y 3x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标21）右移 2个单位；（2）左移 2 个单位；（3）先左移 1个单位，再右移 4个单位 .33、请你写出函数 y x 1 2和 y x2 1具有的共同性质（至少 2 个） .214、二次函数 y a x h 2 的图象如图：已知 a ， OA=OC ，试求该抛物线2的解析式 .5、抛物线 y 3（x 3）2与

7、x 轴交点为 A，与 y轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积.6、二次函数 y a（x 4）2 ，当自变量 x 由0增加到 2 时，函数值增加 6.（ 1）求出此函数关系式 .（2） 说明函数值 y随 x 值的变化情况 .7、已知抛物线 y x2 （k 2）x 9的顶点在坐标轴上，求 k 的值.练习五 y a x h 2 k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（ 2, 3）为顶点，且开口向上 . .2、二次函数 y（x1）22，当 x 时， y 有最小值 .3、函数 y 21 （x 1）2 3，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大 .224、函数 y= 1 （x+3）

8、2-2 的图象可由函数 y= 1 x2的图象向 平移 3个单位， 再向 平移 222个单位得到 .5、 已知抛物线的顶点坐标为 （2,1） ，且抛物线过点 （ 3, 0） ，则抛物线的关系式是8、已知函数 y x 1 2 4.（ 1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；（ 3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（ 5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .（ 6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数

9、值大于 0；当 x 取何值时，函数值小于 0.练习六 y ax2 bx c 的图象和性质1、抛物线 y x2 4x 9 的对称轴是 .22、抛物线 y 2x2 12x 25 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2 ，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析式.224、将 yx 2x3 化成 ya （xh） k 的形式，则 y .1 2 55、把二次函数 y = - x2 - 3x - 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移 22后的函数图象的关系式是6、抛物线 y x 2 6x 16 与 x 轴交点的坐标为 ； 7、函

10、数 y 2x2 x 有最 _值_，最值为 ；_图象的函数解析式为 y x2 2x 1，则 b 与 c 分别等于（ ）A、 6 ， 4 B 、 8 ， 14 C、 6 ， 6 D、 8， 149、二次函数 y x2 2x 1的图象在 x 轴上截得的线段长为（ ）A、 2 2 B、 3 2 C、 2 3 D、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：11、把抛物线 y 2x2 4x 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由212、求二次函数 y x2 x 6 的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐

11、标213、已知一次函数的图象过抛物线 y = x 2 + 2x + 3的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式；2) 判断点 (- 2,5) 是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台 2500元进口一批彩电 .如每台售价定为 2700 元，可卖出 400台，以每 100元为一个 价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利 润？最大利润是多少元？练习七 y ax2 bx c 的性质21、函数 y = x2 + px + q的图象是以 (3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数 y = mx2 + 2x + m - 4m

12、 2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是ac3、如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交于点 A (0,2) ，它的对称轴是 x = - 1 ，那么 =b4、抛物线 y x2 bx c与 x 轴的正半轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且线段 AB 的长为 1，ABC 的面积为 1，则 b的值为 5、已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则 a_，0 b_，0 c_，0 b2 4ac ；06、二次函数 y ax2 bx c 的图象如图，则直线 y ax bc的图象不经过第 象限.27、已知二次函数 y = ax2 + bx + c( a 0)的图象

13、如图所示，则下列结论：1)a,b同号； 2)当 x = 1和x = 3时，函数值相同； 3)4a+ b= 0；4)当y = - 2时， x 的2 2 2m 48、已知二次函数 y 4x2 2mx m2 与反比例函数 y 的图象在第二象限内的一个交点的x横坐标是 -2 ，则 m=29、二次函数 y = x2 + ax + b 中，若 a + b = 0 ，则它的图象必经过点（ ）15、试求抛物线 y = ax 210、函数 y ax b 与 y ax2 bx c 的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A、 ab 0,c 0 B、 ab 0,c 0 C、 ab 0,c 0 D、ab 0,c

14、0这四个代数式中，值为正数的A4 个 B3 个 C2 个 D1 个求a 、b、c 的值。24ac 0 )+ bx + c 与 x 轴两个交点间的距离（ b2练习八 二次函数解析式21、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（-1,0）, B（3,0）, C（0,1）三点，则 a= , b= , c=22、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式 为.3、二次函数有最小值为 -1，当x= 0时，y= 1，它的图象的对称轴为 x = 1，则函数的关系式 为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1 ，-6 ）、（1，-2 ）

15、和（ 2，3）三点（ 2）抛物线的顶点坐标为（ -1 ， -1 ），且与 y 轴交点的纵坐标为 -3（3）抛物线过（ 1，0），（3，0），（1， 5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3， 2）；5、已知二次函数的图象经过 （- 1,1） 、 （2,1）两点，且与 x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式26、抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 （0,-1）与点 （3,2），顶点在直线 y=3x-3 上， a0, 求此二次函数的解析式 .7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（ -2 ，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2.（ 1） 求二次函数的图象

16、的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积 .8、以 x 为自变量的函数 y x2 （2m 1）x （m2 4m 3） 中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B ，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边 .（1）求这个二次函数的解析式； （2）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A ，与这个二次函数的图象交于点 C，且 S ABC =10,求这个一次函数的解析式练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数 y kx2 7x 7与 x轴有交点，则 k的取值范围是 .2、关于 x 的一元二次方程 x2 x n 0没有实数根，则抛物线 y x2 x n 的

17、顶点在第 _象_限；3、抛物线 y x2 2kx 2与 x 轴交点的个数为（ ）A、 0 B 、 1 C、 2 D、以上都不对4、二次函数 y ax 2 bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A、a0, 0B、 a 0, 0 C、 a 0,0 D 、a 0, 05、yx2 kx1 与 yx2 x k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则 k 为（）A、0B、-1C、2D、146、若方程 ax2 bx c 0 的两个根是 3 和 1，那么二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴是直 线（ ）A、 x 3 B 、 x 2 C、 x 1 D、 x 17、已知二次函数 y = x

18、2 + px + q的图象与 x 轴只有一个公共点，坐标为 （- 1,0） ，求 p,q的值8、画出二次函数 y x2 2x 3 的图象，并利用图象求方程 围时 x2 2x 3 0.9、如图： (1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于10、二次函数 y ax2 bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B 、D ，函数和二次函数的解析式， ( 2)写出使一次函数值大于二次函数值的1)求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；11、已知抛物线 y = x2

19、- mx + m - 2.2)若 m 是整数，抛物线 y = x2 - mx + m - 2与 x 轴交于整数点，求 m 的值；( 3)在( 2)的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为若M 为坐标轴上一点，且 MA=MB ，求点 M 的坐标 .练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系 . 观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 3

20、3 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、 保养费累计为 y(万元)，且 y ax 2 bx ，若第一年的维修、 保养费为 2 万 元，第二年的为 4 万元 .求：y 的解析式 .3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y 1 x 2x ，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 .12 3 34、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？2若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？3每件降价多少元时，商场每天的

21、盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中 .求这条抛物线所对应的函数关系式 .如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m ，拱顶距离水面 4m.（ 1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 .（ 2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m） 时，桥下水面的宽度为 d（m） ，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（ 3）设正常水位时桥下的水深为 2m ，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于 18m，求

22、水深超过多少米时就会影响过往 船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如 图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在 竖直方向上高度之差至少要有 0.5m ，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计 算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m） .练习一 二次函数参考答案 1： 1、 s 2t 2 ； 2、 ， -1 ，1， 0；3、2，3， 1；6、（2，3）；7、D；8、2 15 2 2 2S 4x2 225（0 x ）, 189；9、y x2 7x，1；10、y x2 2 ；11、S 4x2 24x,当 a0 ，0 ，0，

23、小，0; （2）x=0,y 轴，（0，0）， ， 0， 大， 0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2 ； 7、 3 ；8、 y1 y2 0 ；9、（1）2 或-3 ，22（2）m=2 、y=0、x0 ，（ 3） m=-3 ，y=0 ，x0 ；10、 y x29练习三 函数 y ax2 c 的图象与性质1 2 1 2参考答案 3：1、下， x=0 ，（ 0，-3 ），0 ；2、 y x2 2， y x2 1，（ 0，-2 ），33 （0，1）；3、 ； 4、 y 2x2 3 ，0，小， 3；5、1；6、c.练习四 函数 y a x h 2 的图象与性质2参考答案 4：1、（3，0），3 ，大

24、，y=0;2 、 y 3（x 2）2 ， y 3（x ） 2， y 3（x 3） 2;3、31 2 1 2略； 4、 y 2（x 2） ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、 y 2（x 4） ，当 x4 时， y 随 x 的增大而减小； 7、-8 ，-2 ，4.练习五 y a x h 2 k 的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、1；3、1；4、左、下； 5、 y x2 4x 3； 6、C；7、（1）下，x=2 ，（2，9），（2）2、大、 9，（3）2,（4）（ 2 3 ,0）、（ 2 3 ,0）、 2 3 ，（5）（ 0，-3 ）；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个

25、单位； 8、（ 1）上、 x=-1 、（ -1 ， -4 ）；（2） （-3 ，0）、（1，0）、（0，-3 ）、6，（3）-4 ，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3 、-3x1练习六 y ax2 bx c 的图象和性质1参考答案 6：1、x=-2 ；2、上、（3，7）；3、略； 4、（x 1）2 2 ；5、 y （x 1）2 5 ；1 1 26、（-2 ，0）（8，0）；7、大、 ；8、C；9、A；10、（1） y （x 2）2 1、上、 x=2 、（2，824 2 10-1 ），（ 2） y 3（x ）2334 4 10 1 2、下、 x 、（ , ），（3）

26、y （x 2） 3、下、 x=2 、（2，-3 ）； 11、有、 y=6 ；3 3 3 412、（2，0）（-3 ，0）（0，6）；13、y=-2x 、否； 14、定价为 3000 元时，可获最大利润 125000 元2练习七 y ax2 bx c 的性质参考答案 7：1、 y x2 6x 11 ；2、（-4 ，-4 ）；3、1；4、-3 ；5、；6、二； 7、 ；8、-7 ；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、 y 2x2 4x 4；15、b2 4ac练习九 二次函数与方程和不等式0）或（ 0，1）2y x2 2x 3,x1;11、( 1)略 ,(2)m=2,(3)(1，练

27、习十 二次函数解决实际问题参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低5 3 3427 月份售价下跌； 2、yx2x；3、成绩 10米，出手高度 米；4、S （x 1）2 ，3 2 23 2 2当 x1时，透光面积最大为 m2；5、（1）y（40x） （202x） 2x260x800，（2）12002222x 60x800，x120，x210 要扩大销售 x 取 20元，（3）y 2 （x 30x） 28002 （x15）21250 当每件降价 15元时，盈利最大为 1250元；6、（1）设 ya2 2 4 4 2 4（x5）24，0a （5）24，a ，y （x 5）2 4，（ 2 ）当 x6 时，y25 25 2543.4（m）；7、（1） y 1 x2，（2） d 10 4 h ，（3）当水深超过 2.76m 时；8、253.2m，货12y x2 6( 4 x 6)， x 3，4y 6 9 3.75m ， 3.75 0.5 3.254车限高为3.2m.