小学数学知识点归纳汇集大全下.docx
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小学数学知识点归纳汇集大全下
2017年小学数学知识点归纳汇集大全(下)
2017年小学数学知识点归纳汇集大全(下)
第一数和数的运算
第三代数初步知识
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出,同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s/tt=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用表示,三者之间的关系:
a=bb=a/=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+=a+(b+)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)=a(b)
乘法分配律:
(a+b)=a+b
减法的性质:
a-(b+)=a-b-
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用表示,面积用s表示。
=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用表示,面积用s表示。
=4as=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=(a+b)h/2
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用表示,面积用s表示。
=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=∏nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长用表示,底面积用s表示,体积用v表示
s=6a²v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用表示,底面积用s表示,体积用v表示
s侧=hs表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示
v=sh/3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
五比和比例
1比的意义和性质
(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用表示和地面上相对应的实际距离。
()按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示/x=(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×=(一定)
第四几何的初步知识
一线和角
(1)线
直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线
射线只有一个端点;长度无限。
线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
1个周角=2个平角=4个直角。
二、平面图形
1、长方形
(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式
=2(a+b)s=ab
2、正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式
=4as=a²
3、三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
(3)分类
按角分
锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为4度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1)特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式s=ah
梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2
6圆
(1)圆的认识
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
()计算公式
d=2rr=d/2=∏d=2∏rs=∏r²
7、圆环
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=∏(R²-r²)
9、轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
三立体图形
(一)长方体
1、特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式
s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh
(二)正方体
S表=6a²v=a³
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:
实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=hs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2计算公式v=sh/3
第五简单的统计
一统计表
二统计图
(一)意义
用点线面积等表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起。
优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
五应用
1、解答加法应用题:
a求总数的应用题:
已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题:
已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。
2、解答减法应用题:
a求剩余的应用题:
从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题:
已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。
求比一个数少几的数的应用题:
已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。
3、解答乘法应用题:
a求相同加数和的应用题:
已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题:
已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。
4、解答除法应用题:
a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:
已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:
已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。
求一个数是另一个数的的几倍的应用题:
已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。
、常见的数量关系:
总价=单价×数量路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工作效率总产量=单产量×数量6、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:
平均数是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数:
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:
数量之和÷数量的个数=算术平均数。
(2)归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
这种类型的题目也可以采用正比例的知识解决。
(3)归总问题:
是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
例修一条水渠,原计划每天修 800米 ,6天修完。
实际4天修完,每天修了多少米?
分析:
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
800×6÷4=1200(米)
(4)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间。
同时相向而行:
相遇时间=速度和×时间
()植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是 0米 。
后全部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析:
本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。
列式为0×(301-1)÷(201-1)=7(米)
(6)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
例鸡兔同笼共0个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×0)÷2=3(只)
鸡的只数0-3=1(只)
-
(二)分数和百分数的应用
1、分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:
已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是单位“1”,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):
相差数÷单位“1”
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
工程问题:
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6纳税
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间