1202轴对称轴对称变换 同步练习 01.docx

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1202轴对称轴对称变换同步练习01

12.02轴对称—轴对称变换同步练习01

BYHILBERT

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知识要点

1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．

2．轴对称变换的性质：

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．

典型例题

例：

如图所示：

在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

分析：

△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．

作法：

如图．①作点P关于直线OA的对称点E；

②作点P关于直线OB的对称点F；

③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点．

证明：

连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD．

在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP．

∵△PHD的周长

=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF

而△PCD的周长

=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF

∴△PCD的周长最短．

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．任何一个图形都有对称轴;

B．两个全等三角形一定关于某直线对称;

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;

D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.

2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：

①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）

A．①③④B．③④C．①②D．①②③④

二、填空题

3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样．

4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．

①12×231=132×21;

②12×462=___________;

③18×891=__________;

④24×231=___________.

图1

5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．

三、解答题

6．如图2所示，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？

请画出A球经过的路线，并写出作法．

图2

7．如图3所示，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

图3

8．如图4所示，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．

图4

四、探究题

9．如图5所示，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

图5

12.02轴对称变换同步练习01

参考答案

1．C2．D3．形状；大小

4．264×21；198×81；132×425．20cm

6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，

则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置

7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置

8．略

9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．

12.02轴对称变换同步练习02

知识要点

1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．

2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；

点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；

典型例题

例：

如图1所示，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：

x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．

图1

分析：

直线m：

x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．

解：

（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）

（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．

（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．

（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。

注意：

2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律．

一、选择题

1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）

A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）

3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）

A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1

二、填空题

4．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

5．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．

6．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．

7．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．

三、解答题

8．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：

│x+2│-│1-x│.

9．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．

四、探究题

10．如图2所示:

（1）写出A、B、C三点的坐标．

（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

（3）在

（2）的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？

12.02轴对称变换同步练习02

参考答案

1．B2．B3．C4．上；55．关于y轴对称

6．（-2，-1）；互相垂直7．（1，0）8．2x+19．P（0，

）

10．①A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；

②△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；

③△A″B″C″与△ABC关于原点对称．

12.02轴对称变换同步练习03

一、选择题

1、如图，△ABC和△

关于直线MN对称，其中A，A′是一组对称点．若AA′=3cm，则（　）

A．AD=1.5cm　　　　　　　　　　　　　　　　

B．CC′=3cm

C．AD≠A′D　　　　　　　　　　　　　　　　

D．A′D≠

2、下列美丽的图案是由轴对称变换得到的是（　）

A．a、b、c　　　　　　　　　　　　　　　

B．b、c、d

C．a、c、d　　　　　　　　　　　　　　　　

D．a、b、c、d

3、下列建筑图纸的设计，不能使用轴对称变换来制作的是（　）

　A　B　　　　　C　　　　　　　　　D　　

4、如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B．40°

C．50°　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．60°

5、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　）

A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D　　　　　

6、若点C（－2，－3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为（　）

A．6　　　　　　　　　　　　B．12C．24　　　　　　D．36

7、点P（2m＋1,m－3）关于y轴的对称点在第四象限，则（　）

A．m>

　　　　　　　　B．m<3C．m<

　　　　　　　D．

8、已知点P（x＋y,x－y）与点Q（5,－1）关于x轴对称，则x、y的值为（　）

A．x=2，y=3　　　　　B．x=－2，y=－3C．x=－3，y=－2　　　　　　D．x=3，y=2

9、已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于y轴的对称点P2的坐标是（　）

A．（－3，－2）　　　B．（2，－3）C．（－2，－3）　　D．（－2，3）

10、如图，圆心O1，O2都在x轴上的两圆相交于A（2，

）与B点，则B点的坐标为（　）

A．（

，2）　　　　　　　　　　　

B．（－2，

）

C．（2，－

）　　　　　　　　　　　　　　

D．（－

，－2）

窗体底端

B　卷

二、解答题

11、如图所示是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

12、在直角坐标系中，已知点A（4，0）和B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（不必写出计算过程）．

13、如图所示，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已在到三个居民小区距离相等的地方修建了一所学校．现规划修建居民小区D，其要求是：

（1）到学校的距离和其他小区到学校的距离一样；

（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．

14、如图，A、B两个村庄分别位于小河l的两侧现准备在小河上修建一座桥，方便两村庄居民的交往，问桥修建在何处时，两村庄居民行走的路程最近．

15、如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称证明CD=AB＋BD．

12.02轴对称变换同步练习04

班级姓名号次

一、选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

ABCD

2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（  ）

3、

下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

A.4个B.5个C.6个D.7个

4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士

5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）

A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－3，－2）

6、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）

Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７

7、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：

使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）

1、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）

2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是

3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

4、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：

12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

（1）12×462=____×____（）,

（2）18×891=____×____（）。

5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：

把跳棋棋子在棋盘内沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步

图1图2图3

6、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为。

7、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。

8、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.

三、解答题（本题共5小题，共36分）

1、

（1）如图所示编号为

、

、

、

的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；

（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

2、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

4.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。

特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。

例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。

（1）

判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。

（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）

（2）填空：

下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。

（3）写出满足下列条件的旋转对称图形

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

12.02轴对称变换同步练习04

参考答案

一、

CACCABC

二、1、相等相等2、3等边三角形线段的垂直平分线3、9:

30

4、26421（√）19881（√）5、46、157、a=－3，b=－28、略

三、

1

（1）①和②①和③

（2）略2、3、4略5、1、（×）（√）

（2）①和③（3）等腰三角形正方形