小学奥数知识点总结之一：和差倍问题.doc

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小学奥数知识点总结之一：

和差倍问题

一、和差问题

二、和倍问题

三、差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

两个数之间的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷2=较小数

②（和＋差）÷2=较大数

和÷（倍数＋1）=较小数

差÷（倍数-1）=较小数

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

第一分项：

和差问题练习题

公式：

（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

　　1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克?

（）

A、52B、44C、53D、45

2、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁?

（）

A、15B、16C、17D、18

注：

年龄差是固定值

　　3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

（）

　　A、15B、25C、35D、45

　　4、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

（）

A、95B、94C、97D、98

注：

平均分和总分之间的关系

　　5、A、B两船共载客623人,若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多,A船原有乘客多少人。

（）

A、266B、357C、300D、350

注：

要搞清楚差是多少

　　6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

（）

　　A、11，20B、10,21C、9,22D、20,11

　　7、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

（）

　　A、85B、88C、84D、86

　　8、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

（）

A、85B、88C、84D、86

注：

审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义

　　9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

（）

A、80B、30C、190D、50

注：

三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决

　　10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.（）

A、80B、194C、105D、89

注：

把已知条件转换为公式需求

　　二、填空题（每小题3分，共30分）

　　1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为。

　　2、一个班共有学生56人，男生比女生多2人，那么男生有______人，女生有______人。

　　3、期末考试时，红红英语和数学的平均分数是96分，数学比英语多8分，问英语得了_____分，数学得了_____分。

　　4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元,已知铅笔比钢笔便宜4元,那么买钢笔花元。

　　5、甲乙两桶油共有30千克油，如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中，那么两桶油重量相等，问甲桶原来有油_____千克，乙桶原来有油_____千克。

　　6、父子两人今年的年龄和是58岁，父亲比儿子大26岁,儿子今年岁。

　　7、父亲今年40岁，儿子今年12岁，当两人年龄和是58时，父亲岁，儿子岁。

　　8、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则A=,B=，C=。

　　9、甲、乙两筐苹果共95千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲筐原有苹果千克。

　　10、一根绳子长90厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多3厘米，那么第三段长度是厘米，第二段长度是厘米，第一段长度是厘米。

　　三、判断题（每小题2分，共10分）

　　1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

（）

　　2、小芳和小慧的平均年龄是28岁，小芳比小慧小2岁，小芳今年27岁。

（）

　　3、甲乙两人共有90元，如果甲取出14元给乙，则甲还比乙多4元，甲原来有61元。

（）

　　4、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取出2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，明明原来有28元，圆圆原来有18元。

（）

5、在一次考试中，玲玲语文和数学的平均分是92分，数学比语文多2分，那么她的语文是93分，数学是91分。

（）

四、简答题（每小题5分，共40分）

　　1、三年级同学参加植树活动，一班和二班共栽树140棵。

一班比二班多50棵，求一班和二班各栽了多少棵树?

　　2、某工厂将875元奖金发给3名工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,求三名工人各得多少元?

　　3、两筐苹果共重90千克，如果从第一框取出6千克放入第二框，两筐苹果的重量相等，那么原来两筐各有多少千克?

　　4、有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量是32千克，香蕉比苹果和梨的重量之和轻1千克，苹果比梨重3千克，求香蕉、苹果、梨各种多少千克?

　　5、甲乙两个笼子里共有小白兔28只，甲笼子里新放4只，乙笼子里取出1只，这时乙笼子里还比甲笼子里多1只兔子，求甲、乙两笼子里原来各有多少只兔子?

　　6、甲、乙、丙三人共有136本书，甲比乙多5本，乙比丙多4本，问甲、乙、丙三人各有多少本?

　　7、三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时，这三桶油的重量正好相等。

问：

原来三桶油各重多少?

　　8、在每两个数字之间填上适当的“+”或“-”使得左右算式成立。

（提示：

利用和差问题解答）123456789=5

第二分项：

和倍问题练习题

公式：

和÷（倍数＋1）=较小数

 如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

一、基本题型

1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。

两种粉笔各买了多少盒？

 2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？

 3、哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书？

4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，后来从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？

 5、某校三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人？

6、动物园的猴山上共有180只猴。

大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。

猴山上大小猴子各有多少只？

 7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？

 8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？

 9、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数分别是多少？

 二、练习中易错的题目

1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。

种杨树和柳树各多少棵？

2、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。

求甲乙两数各是多少？

 3、被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？

 4、被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？

 5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？

 6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁？

7、小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？

 8、甲乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个仓原来各存粮多少千克？

 9、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？

 10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克？

 11、甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

 12、两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

被除数比除数多多少？

第二分项：

差倍问题练习题

公式：

和÷（倍数-1）=较小数

1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历．中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字．请问：

中文简历的字数是多少？

（★★）

2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量．请问：

他们原计划每周做几道题？

（★★）

3、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：

两公司投资这块地皮共用去多少亿元？

（★★）

4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

（☆☆☆）

5、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍．比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等．原来中、外记者各有多少人？

6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了．如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

（☆☆☆）

7、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？

（★★）

8、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

（☆☆）

9、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

10、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

（☆☆）

11、三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

（☆☆☆）

12、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

（☆☆☆）

13、甲、乙两校教师的人数相等，