江苏省泰州市届高三年级一模考试数学试题.docx

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江苏省泰州市届高三年级一模考试数学试题

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江苏省泰州市2019届高三年级第一次模拟考试

数学试题

（满分160分,考试时间120分钟）

参考公式：

柱体的体积V＝Sh,锥体的体积V＝

Sh

一、填空题：

本大题共14小题,每小题5分,共计70分．

1.函数f（x）＝sin2x的最小正周期为________．

2.已知集合A＝{4,a2},B＝{－1,16},若A∩B≠∅,则实数a＝________．

3.复数z满足zi＝4＋3i（i是虚数单位）,则|z|＝________．

4.函数y＝

的定义域是________．

5.从1,2,3,4,5这五个数中随机取两个数,则这两个数的和为6的概率为________．

6.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值是________．

7.已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1,则

＝________．

8.若抛物线y2＝2px（p>0）的准线与双曲线x2－y2＝1的一条准线重合,则p＝________．

9.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1MBC的体积为V1,四棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则

的值是________．

10.已知函数f（x）＝2x4＋4x2,若f（a＋3）>f（a－1）,则实数a的取值范围为________．

11.在平面直角坐标系xOy中,过圆C1：

（x－k）2＋（y＋k－4）2＝1上任一点P作圆C2：

x2＋y2＝1的一条切线,切点为Q,则当线段PQ的长最小时,k＝________．

12.已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点,且满足

＋

＋2

＝0,λ

＋μ

＋

＝0,则λμ＝________．

13.已知函数f（x）＝

若存在x0＜0,使得f（x0）＝0,则实数a的取值范围是________．

14.在△ABC中,已知sinAsinBsin（C－θ）＝λsin2C,其中tanθ＝

若

＋

＋

为定值,则实数λ＝________．

二、解答题：

本大题共6小题,共计90分．解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

已知向量a＝（sinx,1）,b＝

其中x∈（0,π）．

（1）若a∥b,求x的值；

（2）若tanx＝－2,求|a＋b|的值．

16.（本小题满分14分）

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为对角线BD的中点,E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.求证：

（1）直线PB∥平面OEF；

（2）平面OEF⊥平面ABCD.

17.（本小题满分14分）

如图,三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上,Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O,Q重合）,为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知OA＝2千米,∠AOB＝

记∠APQ＝θrad,地下电缆管线的总长度为y千米．

（1）将y表示成θ的函数,并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小．

18.（本小题满分16分）

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：

＋

＝1（a>b>0）的左顶点为A,B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点,P是AB的中点,过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q,已知椭圆C的离心率为

点A到右准线的距离为6.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点Q的横坐标为x0,求x0的取值范围．

19.（本小题满分16分）

设A,B为函数y＝f（x）图象上相异两点,且点A,B的横坐标互为倒数,过点A,B分别作函数y＝f（x）的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数f（x）的“优点”．

（1）若函数f（x）＝

不存在“优点”,求实数a的值；

（2）求函数f（x）＝x2的“优点”的横坐标的取值范围；

（3）求证：

函数f（x）＝lnx的“优点”一定落在第一象限．

20.（本小题满分16分）

已知首项不为0的数列{an}的前n项和为Sn,2a1＋a2＝a3,且对任意的n∈N,n≥2都有2nSn＋1－（2n＋5）Sn＋Sn－1＝ra1.

（1）若a2＝3a1,求r的值；

（2）数列{an}能否是等比数列？

说明理由；

（3）当r＝1时,求证：

数列{an}是等差数列．

2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题

（本部分满分40分,考试时间30分钟）

21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.[选修42：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

B.[选修44：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为

（t为参数）,曲线C的参数方程为

（θ为参数）．若直线l与曲线C相交于A,B两点,求线段AB的长．

C.[选修45：

不等式选讲]（本小题满分10分）

设正数a,b,c满足3a＋2b＋c＝1,求

＋

＋

的最小值．

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.（本小题满分10分）

如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1＝3,AB＝1.

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值．

23.（本小题满分10分）

已知函数f（x）＝1－|2x－1|,0≤x≤1,设fn（x）＝fn－1（f1（x））,其中f1（x）＝f（x）,方程

fn（x）＝0和方程fn（x）＝1根的个数分别为gn（0）,gn

（1）．

（1）求g2

（1）的值；

（2）证明：

gn（0）＝gn

（1）＋1.