高三上学期期末考试 理数试题 含答案.docx
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高三上学期期末考试理数试题含答案
2019-2020年高三上学期期末考试理数试题含答案
1、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知全集
.集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
满足
，那么复数
的虚部为（ ）
A．2 B．－2 C．
D．
3．已知中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的离心率为
，则它的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
4.若函数
的图象关于直线
及直线
对称，且
时，
，则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知命题
，使得
；
，使得
．以下命题为真命题的为（）
A．
B．
C．
D．
6.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，
则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：
cm），如右图所示，则该几何体的体积为（）
．
A.144B.
C．
D．64
8.算法如图，若输入m=210,n=119,则输出的n为（）
A.2
B.3
C.7
D.11
9.已知
，则
=（）
A.3B.4C.3.5D.4.5
10．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，π）
11.点A、B、C、D均在同一球面上，其中
是正三角形，AD
平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（）
A.
B.
C.
D.
12.函数
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二．填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正填在答题卡中的横线上确答案.）．
13．已知函数
，则
________．
14．若圆
上恰有三个不同的点到直线
的距离为
则
____
15.
一组数据中每个数据都减去
构成一组新数据，则这组新数据的平均数是
，方差是
，则原来一组数的方差为________．
16．已知数列{
}前n项和
其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
存在，则
________．
三、解答题：
（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（本小题满分l0分）在等比数列
中，已知
.
求数列
的通项公式;
设数列
的前n项和为
，求
18．（本小题满分l2分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA
面ABCD，G为BF的中点，
若EG//面ABCD．
（I）求证：
EG
面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为
，科目B每次考试合格的概率为
，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求随即变量
的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。
21．（本小题满分l2分）已知函数
，
∈R．
（I）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
时，
≤
恒成立，求
的取值范围．
22（本小题满分12分）设
.
（I）求不等式
的解集S:
（II）若关于x不等式
有解，求参数t的取值范围.
湄潭中学2012--2013学年第一学期学期测试
高三年级数学理科答题卡
一．选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2．填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.）．
13._____________．14.________________．15.______________．16.______________．
三、解答题：
（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17题。
18题。
19题。
20题。
21题。
22题
湄潭中学2012--2013学年第一学期学期测试
高三年级数学理科答案
一．选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
D
B
D
C
C
C
A
D
2．填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正填在答题卡中的横线上确答案.）．
13.__-2_______．14.___
_______．15._____
_____．16.____1______．
三、解答题：
（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17题。
解：
（1）
……………..5分
（2）
………………10分
18题。
（本小题满分12分）
解:
（Ⅰ）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM//FA,又EC
面ABCD,FA
面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG//面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CM
AB,又AF
CM
∴EG
AB,EG
AF,
∴EG
面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（
）E（0,1,1）F（0，-1，2）
=（0，-2,1）,
=（
-1，-1）,
=（
1，1）,………………8分
设平面BEF的法向量
=（
）则
令
，则
∴
=（
）…………………10分
同理，可求平面DEF的法向量
=（-
）
设所求二面角的平面角为
，则
=
.…………………12分
19题。
解：
设该人参加科目A考试合格和补考为时间
，参加科目B考试合格和补考合格为时间
相互独立.
（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=
，
.…………………4分
（Ⅱ）
的可能取值为2，3，4.则
P（
；
P
；
P
.…………………9分
所以，随即变量
的分布列为
2
3
4
P
所以
.………………12分
20题。
（Ⅰ）椭圆
的标准方程：
（4分）
（Ⅱ）设
，
，设
由韦达定理得
①（6分）
将
，
代入上式整理得：
，由
知
，将①代入得
（10分）
所以实数
（12分）
21题。
（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
的定义域为
，
若
则
在
上单调递增，……………2分
若
则由
得
，当
时，
当
时，
，
在
上单调递增，在
单调递减.
所以当
时，
在
上单调递增，
当
时，
在
上单调递增，在
单调递减.……………4分
（Ⅱ）
令
令
………………6分
.……………8分
（2）
以下论证
.……………10分
综上所述，
的取值范围是
………………12分
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