内蒙古满洲里市中考数学一模试题.docx

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内蒙古满洲里市中考数学一模试题

2021年内蒙古满洲里市中考数学一模试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．4的算术平方根是（）

A．-2B．2C．D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A．B．C．D．

5．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

6．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）

A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2

7．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（　　）

A．60（+1）米B．30（+1）米C．（90﹣30）米D．30（﹣1）米

8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　

A．B．C．D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4B．2C．2D．

12．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：

①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）

A．①②B．①②③C．①②③④D．①③④

二、填空题

13．因式分解：

x3-25x______．

14．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．

15．当时，代数式的值是______．

16．直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为_____．

17．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：

1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

三、解答题

18．计算：

（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°

19．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

20．已知直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，且过点（1，﹣3）．

（1）求这个一次函数的关系式？

（2）画出函数图象．

（3）该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积？

21．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：

∠FDC＝3：

2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．

23．今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．

请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为；

（2）；；

（3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

∠CBF=∠CAB；

（2）若CD=2，，求FC的长．

25．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：

元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．

考点：

算术平方根的定义．

2．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键.

3．B

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

A.原式=2x，故A错误；

B.,故B正确;

C.原式=x2-2x+1，故C错误；

D.原式=-8a6，故D错误；

故选：

B．

【点睛】

考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

4．C

【分析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．

【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4×

（1）×（﹣3）=13＞0，

∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，

故选A．

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．B

【解析】

【分析】

根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．

【详解】

数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，

，

则s2＝=2，

故选B．

【点睛】

本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．

7．B

【分析】

作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

作BD⊥CA交CA的延长线于D，

设BD＝xm，

∵∠BCA＝30°，

∴，

∵∠BAD＝45°，

∴AD＝BD＝x，

则x﹣x＝60，

解得），

答：

这段河的宽约为30（）米．

故选B．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

8．C

【分析】

乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．

【详解】

乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，

依题意得：

，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键

错因分析：

中等题.选错的原因是：

未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.

9．B

【分析】

根据旋转的性质，得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°，然后由等腰三角形的性质，即可得到结论.

【详解】

解：

∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，

∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，

∵BB1∥AC1，

∴∠C1AB1+AB1B＝180°，

∴∠AB1B＝80°，

∵AB＝AB1，

∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，

∴∠BAB1＝20°，

∴∠CAC1＝20°，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

10．D

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解:

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，

故选D．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

11．A

【解析】

【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，