初中数学测试题.docx
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初中数学测试题
2021~2022学年度初中数学中考模拟
数学试题
2022.5
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分120分。
考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1.-2022的相反数是
A.-2022B.2022C.-
D.
2.下列计算结果正确的是
A.m2×m4=m8B.m3+m3=m6C.m2÷m3=mD.（-m2）3=-m6
3.下列几何体中，三棱柱是
A.B.C.D.
4.根据有关基础资料显示，我国2021年国内生产总值（简称GDP）达到114000000000000，这个数据用科学计数法表示正确的是
A.1.14×109B.1.14×1012C.1.14×1014D.1.14×1015
5.如图所示，直线a∥b∥c，有一块直角三角板ABC（∠ABC=90°）的三个顶点刚好落在三条直线上，若∠1=50°，则∠2的度数是
A.40°B.45°C.50°D.60°
6.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是
A.10B.11C.9D.
第5题第6题第8题
7.抛物线y=x2上有三个点A，B，C，其横坐标分别为m，m+1，m+3，则△ABC的面积为
A.1B.2C.3D.4
8.如图所示，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=
上的图像在第一象限的分支交AB
于点P，交BC于点D，连接PD并延长交x轴于点E，连接AC，若S四边形ACEP=
，则k的值是
二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9.计算:
_____________________。
10.计算:
_____________________。
11.分解因式:
_____________________。
12.点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_____________________。
13.若代数式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____________________。
14.用圆心角为150°，半径为12cm的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____________cm。
15.已知一组数据：
-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差为__________________。
16.如图，直线CD与⊙O相切于点C，AB=AC且CD∥AB，则cos∠A=_____________________。
第16题第17题
17.城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽24m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出___________个车位。
（参考依据sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
）
18.如图，矩形ABCD中，AB-3，BC4，点E是矩形ABCD
对角线AC上的动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC所
在直线与点F，以DB、EF为边作矩形DEFG，当S矩形DEFG=
时，则AE长为________________。
三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应
写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题满分6分）计算：
20.（本小题满分8分）解方程和不等式组
（1）
（2）
21.（本小题满分8分）己知：
如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，连接AD，若∠ACE=2∠ACB
（1）求证：
△ADC≌△ABC:
（2）若AB=BC=5，AC-6，求四边形ABCD的面积
第21题
22.（本小题满分8分）为了解某地九年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：
cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题。
（1）填空：
样本容量为______________，
a=______________；
（2）把频数分布直方图补充完整：
（3）若从该地随机抽取1名学生，估
计这名学生身高低于170cm的概率。
第22题
23.（本小题满分8分）某校举行校园艺术节，九年级参加了班级歌咏比赛，歌曲有：
《少年》，
《逆光》，《隐形的翅膀》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九
（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九
（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛。
（1）九
（1）班抽中歌曲《少年》的概率是____________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九
（1）班和九
（2）班抽中不同歌曲的概率。
24.（本小题满分8分）柔承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元。
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共100棵，总费用不超过2300元，则甲种树苗最多可以买多少棵？
25.（本小题满分8分）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）。
（1）求出点B、C的坐标：
（2）在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标。
26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为（1，0），AB=3，BC=6，边AD与y轴交于点E。
（1）写出点A、C、D的坐标；
（2）在x轴上取点FB（3，0），直线y=kx+b（k≠0）经过点E，与x轴交于点M，连接EF。
①当∠MEF=15°时，求直线的函数表达式：
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，请直接写点M的坐标。
第26题
27、（本小题滴分10分）规定：
如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形。
（1）下列图形是广义菱形的有：
_______________。
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；
（2）若从M、N的坐标分别为（0，1），（0，-1），P是=次函数y=
的图象上在第一象限内的任意
一点，PQ垂直直线y=-1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形；
（3）如图，在反比例函数y=
（x＞0）的图像上有一点A（6，2），在y轴上有一点B（0，4），请你在x
轴和反比例函数y=
（x＞0）上分别找出两点R、T，使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR，请直
接写出R、T的坐标。
第27题图
28.（本小题满分10分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与
∠DBC的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，
使得∠EFG=90°，且m∠FEG=
?
如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。
第28题图
参考答案及评分意见
一、选择题
1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.D
二、填空题
9.-10.-a211.x（x-2y）212.202513.x≥114.515.216.17.3218.
三、解答题
19.解原式=
………………4分
=
……………………5分
=3……………………6分
20.
（1）解方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：
……1分
3（x-1）=2（x+1）……………………2分
x=5………………………………3分
检验：
当x=5时，（x+1）（x-1）≠0
∴x=5是原方程的解…………………………4分
（2）解：
不等式①得：
x≤2……………………2分
不等式②得：
x＞-
……………………3分
∴不等式组的解集是＜x≤2………………4分
21.证明
∵△EDC由△ABC旋转得到
∴BC=CD，∠BCA=∠DCA,……1分
∵∠ACE=2∠ACB
∴∠ACD=∠DCE=∠ACB……2分
在△ABC与△CDA中
BC=DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ADCC≌△ABC（SAS）…………………………4分
（2）答：
∵△BEC≌△DEC∴AB=AD
∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形…………………………5分
连接BD交AC于O
∴AC⊥BD，AO=CO=
AC，BO=DO=
BD………6分
∵AB=5，AO=
AC=3，∠AOB=90°
∴BO=4…………7分
∵S四边形ABCD=4S△ABO
∴S四边形ABCD=4S△ABO=4
BO·AO=24……………8分
22.
（1）100，30…………………………………………4分
（2）如图所示…………………………………………6分
（3）
（人）
答：
估计这名学生身高低于170cm的概率为
……8分
23.
（1）
…………………………………………2分
（2）用表格列出所有可能的结果：
A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）
由表格可知：
共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的；“九
（1）班和九
（2）抽中不同歌曲”记为事件A，它的发生有6种可能，所以事件A发生的概率P（A）=
即“两张牌点数都是偶数”的概率是
……….8分
24.
（1）设甲种树苗为x棵，则乙种树苗为（2x-40）棵，根据題意得；
30x+20（2x-40）=900.……………………………………2分
解之得：
x=140……………………………………3分
则2x-40=240
答：
甲种树苗为140棵，则乙种树苗为240棵．………4分
（2）设再买甲种树苗m棵，则买乙种树苗（100-m）棵，根据题意得：
30m+20（100-m）≤2300.……………………………………6分
解之得：
m≤30……………………………………7分
答：
甲种树苗最多可以买30颗…………………………8分
25.
（1）解：
分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；
∵四边形AOBC是正方形
∴AO=BO,∠AOB=90°…………………………1分
∴△AGO≌△OHB
∴AG=OH,OG=BH
∵A点坐标为（-1,3）
∴AG=3,OG=1
∴OH=3,BH=]
∴B（3,1）…………………………3分
同理可得C（2,4）…………………………4分
（2）∵点O与点E关于AP成轴对称
∴AO=AE,AP⊥OE且平分OE
∴E（0,6）………………………………5分
根据上面全等可以得到D（3,5）…………6分
∴点P的纵坐标是3
∵点P在直线BC上
∴设直线BC为y=kx+b,由条件可得
，解之得
……6分
∴y=-3x+10……………………7分
当y=3时，
∴P（
，3）……………………8分
26.
（1）A（-1,3），C（5,0），D（5,3）………………………………3分
（2）①∵E（0,3），F（3,0）∴OE=OF
∵∠EOF=90°∴∠OEF=∠OFE=45°
当∠MEF=15时∠OEM=60°或∠OEM=30°……4分
当∠OEM=60°时，在Rt△OEM中
∵tan∠OEM=
，OE=3∴OM=
即M（
，0）………………………………5分
设直线EM的函数表达式为y=kx+b
则
即
∴y1=
……………………7分
②M1（
，0），M2（
，0），M3（0，0）……………………10分
27.
（1）③④……………………2分
28.
（1）将点A（-1,0）、B（3,0）代入y=-x2+bx+c
∴y=-x2+2x+3……………………2分
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴D（1，4）
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