一道二次函数经典题的50种问法.docx

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一道二次函数经典题的50种问法

一道二次函数经典50问

已知：

如图，抛物线y=犬+bx+c与x轴交于力、B两点、,与y轴交于点6；二〃Q3,顶点为。

。

（1）求此抛物线的解析式;

（2）判断△力T的形状，并说明理由;

（3）求四边形月成刀的面积;

（4）在对称轴上找一点只使公曾的周长最小，求出点尸的坐标及公用个的周长。

（5）在直线月。

下方的抛物线有一点M过点A,作直线〃/y轴，交力。

于点J/,当点*的坐标是多少时，线段J介的长度最大？

最大值是多少？

（6）在直线下方的抛物线上，是否存在一点此使的面积最大？

最大面积是多少？

（7）在直线/I。

下方的抛物线上，是否存在一点A；使四边形月8CV的面积最大？

最大面积是多少？

（8）在y轴上是否存在一点反使/力定为直角三角形，若存在，求出点£的坐标，若不存在，请说明理由。

（9）在y轴上是否存在一点凡使为等腰三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（10）在抛物线上是否存在一点尼使Szxabn=Saabc，若存在，求出点「V的坐标，若不存在，请说明理由。

（11）在抛物线上是否存在一点〃,

使S/XBCH二Saabc，若存在，求出点〃的坐标，若不存在，请说明理由。

（14）在抛物线上找一点A作用仪x轴，交力。

于点从使力。

平分ZU/W的面积？

（15）在抛物线的对称轴上有一点A；在抛物线上有一点乙若使山氏（£为顶点的四边形是平行四边形，求出K、£两点的坐标。

（16）作垂直于x轴的直线产T,交直线力。

于点M交抛物线于点M若以4MM^为顶点的四边形是平行四边形，求点夕的坐标。

（17）在抛物线上是否存在一点只使/尸妗//簿？

若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（18）在线段月。

上是否存在一点M使ZVkW与公儿笫相似？

若存在，求出点”的坐标，若不存在，请说明理由。

（19）点〃是抛物线对称轴上的一个动点，作外AZx轴于//,是否存在这样的点P,使△为〃与VOBC相似?

若存在,求出点〃的坐标，若不存在，请说明理由。

（20）若点一从点力出发向点4运动，同时点。

从点。

以相同的速度出发向点。

运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为7秒，丝的面积为S,求S与T之间的函数关系式，并求出S的最大值。

（21）【补充】点£在9轴上的一个动点，点少是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点£和点凡使点儿D.E、尸构成菱形，若存在，求出点反尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（22）【补充】点£在y轴上的一个动点，点少是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点£和点F,使点儿D、E、尸构成矩形，若存在，求出点反尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（23）【补充】点尸是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样一个动点R使|PA-PC|的值最大，若存在，求出点尸的坐标，并求出［％-尸q的最大值，若不存在，请说明理由。

（24）【补充】在直线月「下方的抛物线上，是否存在一点R使点〃到直线月C的距离最大，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（25）【补充】在直线下方的抛物线上，是否存在一点R便点尸到直线的距离为J5,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（26）【补充】在直线上，是否存在一点只使册"最小，使若存在，求出点〃的坐标，若不存在，请说明理由。

（27）【补充】在直线力。

上，是否存在一点只使8P+—CP最小，使若存在，求出点一的坐标，并求出最小值,

若不存在，请说明理由。

（28）【补充】点C是线段力7上的一个动点，点P是线段/出上的一个动点，PE//BC,是否在这样的动点R使43的面积最大，若存在，求出点尸的坐标，并求出的面积的最大值，若不存在，请说明理由。

（29）【补充】点月是直线力7下方抛物线上的一个动点，过点尸作用垂直x轴交力。

于点反PFLAC于点、F,是否存在这样的点只使△断的周长最大，若存在，求出点P的坐标，并求出的周长的最大值，若不存在，请

（30）【补充】点0关于直线月。

的对称点夕是否在抛物线上，若在求出点£的坐标，若不存在，请说明理由。

（31）【补充】点少是坐标轴上的一个动点，是否存在这样的点£，使△力仅是等腰直角三角形，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。

（32）【补充】【正方形存在性问题】点£是坐标轴上的一个动点，点P在坐标平面内，是否存在这样的点只使点只E、儿。

四点构成的四边形是正方形，若存在求出点〃的坐标，若不存在，请说明理由。

（33）【补充】已知对称轴交x轴于点反以£为圆心，浮•为半径作0E，试判断直线8。

与0E的位置关系,

并说明理由。

（34）【补充】【平行四边形之横平行】已知〃为直线力C上一个动点，户为抛物线上一个动点，且闫〃//出，是否存在这样的点R使点只机48构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（35）【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交x轴于点反"为x轴上一个动点，尸为抛物线上一个动点，且4物/被是否存在这样的点只使点只必、E、〃构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

（36）【补充】【平行四边形之斜平行】已知"为x轴上一个动点，尸为抛物线上一个动点，支P\WAC,是否存在这样的点只使点只K儿C构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

15,17

（37）【补充】已知尸（一1,—一）和直线/：

点一为抛物线上任意一个动点，过点尸作川_L/于仇求44

证：

PD-PF.

15717

（38）【补充】【等边三角形存在性问题】已知尸（一1,一一）和直线/：

）'=-一丁，点P为抛物线上任意一个动点，44

过点夕作加_L/于〃是否存在这样的点只使△月叨是等边三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。

1517"

（39）【补充】已知尸（一I,一1）和E（q,2）以及直线‘•>'=-],点尸为抛物线上任意一个动点，过点。

作加

于仇求证：

物帝的最小值。

717

（40）【补充】已知/为平面内一定点，点P为抛物线上一动点，且点尸到直线/：

>'=-：

一的距离与点〃到点尸

4

的距离总是相等，求定点F的坐标.

（41）【补充】已知尸（一1,一»）直线/为平面内一定直线，点P为抛物线上一动点，且点一到直线/的距离与点4

尸到点尸的距离总是相等，求定直线/的解析式。

（42）【补充】已知尸（T一亍），过点少的任意直线与抛物线交于尸（小，力）和。

（也，㈤两点。

求证：

航岗九T2

（43）【补充】已知尸（T,_?

）,过点厂的任意直线与抛物线交于小汨，R和夕照，㈤两点，弦图中点为“

17

直线/：

y=--o求证：

以必为圆心的。

M与直线/相切。

（44）、【补充】已知/（一1,一»）,过点少的任意直线与抛物线交于Wm，，）和。

（笨，㈤两点，弦々的中点为4

17,

m直线/：

y=--「。

若明人/于乂求证：

称工/u

4

（45）、【补充】。

是抛物线的顶点，任意直线加与抛物线交于A〃两点，岩DT1DH。

直线加是否过某一定点,若过某一定点，求出定点坐标；若不过某一定点，请说明理由。

（46）、若直线〃。

是过点E（—1,一3）的与抛物线有两个交点的任意直线，并与抛物线交于只。

两点，连接〃只“。

求证：

△勿过是直角三角形。

【注：

实际上就是证明：

DPLDQ）

（47）、【补充】已知尸（一1,一上），过点尸的任意直线与抛物线交于夕彷，又）和。

（生，㈤两点，直线'：

）'=-7。

4”

分别过点只Q作PHll于H,QTtI千几求证：

P#QT是定值。

1511

（48）、【补充】过点尸（一1.一不）（即：

焦点）的任意直线与抛物线交于PG，㈤和仇*，收）两点。

求证：

|7p|+|7^|

为定值。

711

—补充】过点N（T"）的任意直线与抛物线交于尸'。

两点。

求证：

研+麻为定值。

（50）、【补充】已知点7是对称轴上的任意一个点，过点7的任意直线与抛物线交于只。

两点，J/是弦偌的中点,过点"向x轴作垂线，交抛物线于点出抛物线在点川处的切线是小。

求证：

欣〃AQ