一道二次函数经典题的50种问法.docx

1、一道二次函数经典题的50种问法一道二次函数经典50问已知：如图，抛物线y =犬+bx + c与x轴交于力、B两点、,与y轴交于点6；二Q3,顶点为。（1）求此抛物线的解析式;（2）判断力T的形状，并说明理由;（3）求四边形月成刀的面积;（4）在对称轴上找一点只 使公曾的周长最小，求出点尸的坐标及公用个的周长。（5）在直线月。下方的抛物线有一点M过点A,作直线/y轴，交力。于点J/,当点*的坐标是多少时，线段J介 的长度最大？最大值是多少？（6）在直线下方的抛物线上，是否存在一点此 使的面积最大？最大面积是多少？（7）在直线/I。下方的抛物线上，是否存在一点A；使四边形月8CV的面积最大？最大面

2、积是多少？（8）在y轴上是否存在一点反 使/力定为直角三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。（9）在y轴上是否存在一点凡 使为等腰三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。（10）在抛物线上是否存在一点尼使Szxabn=Saabc，若存在，求出点V的坐标，若不存在，请说明理由。(11)在抛物线上是否存在一点,使S/XBCH二Saabc，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。(14)在抛物线上找一点A 作用仪x轴，交力。于点从使力。平分ZU/W的面积？（15）在抛物线的对称轴上有一点A；在抛物线上有一点乙若使山氏（为顶点的四边形是平行四边形，求出 K、两点的坐标。

3、（16）作垂直于x轴的直线产T,交直线力。于点M交抛物线于点M若以4MM 为顶点的四边形是平行 四边形，求点夕的坐标。（17）在抛物线上是否存在一点只 使/尸妗/簿？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。（18）在线段月。上是否存在一点M使ZVkW与公儿笫相似？若存在，求出点”的坐标，若不存在，请说明理由。（19）点是抛物线对称轴上的一个动点，作外AZx轴于/,是否存在这样的点P,使为与VOBC相似?若存在, 求出点的坐标，若不存在，请说明理由。（20）若点一从点力出发向点4运动，同时点。从点。以相同的速度出发向点。运动，当一点到达终点时，另一点 也停止运动，设运动的时间为7秒，丝的面

4、积为S,求S与T之间的函数关系式，并求出S的最大值。（21）【补充】点在9轴上的一个动点，点少是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点凡使点儿D. E、尸构成菱形，若存在，求出点反尸的坐标，若不存在，请说明理由。（22）【补充】点在y轴上的一个动点，点少是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点F,使点儿D、 E、尸构成矩形，若存在，求出点反尸的坐标，若不存在，请说明理由。（23）【补充】点尸是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样一个动点R使|PA-PC|的值最大，若存在，求 出点尸的坐标，并求出-尸q的最大值，若不存在，请说明理由。（24）【补充】在直线月下方的抛物线上，是否存在一点

5、R使点到直线月C的距离最大，若存在，求出点尸的 坐标，若不存在，请说明理由。（25）【补充】在直线下方的抛物线上，是否存在一点R便点尸到直线的距离为J5,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。（26）【补充】在直线上，是否存在一点只使册最小，使若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理 由。（27）【补充】在直线力。上，是否存在一点只使8P+ CP最小，使若存在，求出点一的坐标，并求出最小值,若不存在，请说明理由。（28）【补充】点C是线段力7上的一个动点，点P是线段/出上的一个动点，PE/BC,是否在这样的动点R使4 3的面积最大，若存在，求出点尸的坐标，并求出的面积的最大值，若不存

6、在，请说明理由。（29）【补充】点月是直线力7下方抛物线上的一个动点，过点尸作用垂直x轴交力。于点反PFLAC于点、F,是否 存在这样的点只使断的周长最大，若存在，求出点P的坐标，并求出的周长的最大值，若不存在，请（30）【补充】点0关于直线月。的对称点夕是否在抛物线上，若在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。（31）【补充】点少是坐标轴上的一个动点，是否存在这样的点，使力仅是等腰直角三角形，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由。（32）【补充】【正方形存在性问题】点是坐标轴上的一个动点，点P在坐标平面内，是否存在这样的点只使点 只E、儿。四点构成的四边形是正方形，若存在求出点的坐标，

7、若不存在，请说明理由。（33）【补充】已知对称轴交x轴于点反以为圆心，浮为半径作0E，试判断直线8。与0E的位置关系,并说明理由。（34）【补充】【平行四边形之横平行】已知为直线力C上一个动点，户为抛物线上一个动点，且闫/出，是否存 在这样的点R使点只机48构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。（35）【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交x轴于点反为x轴上一个动点，尸为抛物线上一个动点， 且4物/被是否存在这样的点只使点只必、E、构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点尸的坐标，若不 存在，请说明理由。（36）【补充】【平行四边形之斜平行】已知为x轴上一

8、个动点，尸为抛物线上一个动点，支PWAC,是否存在这 样的点只使点只K儿C构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。15 , 17（37）【补充】已知尸（一1,一）和直线/：点一为抛物线上任意一个动点，过点尸作川_L/于仇求 4 4证：PD-PF.15 7 17（38）【补充】【等边三角形存在性问题】已知尸（一1,一 一）和直线/： ） = -一丁，点P为抛物线上任意一个动点， 4 4过点夕作加_L/于是否存在这样的点只使月叨是等边三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说 明理由。15 1 7 （39）【补充】已知尸（一I, 一 1）和E（q,2）以及直线

9、= -,点尸为抛物线上任意一个动点，过点。作加于仇求证：物帝的最小值。7 17（40）【补充】已知/为平面内一定点，点P为抛物线上一动点，且点尸到直线/： = -：一的距离与点到点尸4的距离总是相等，求定点F的坐标.（41）【补充】已知尸（一1,一）直线/为平面内一定直线，点P为抛物线上一动点，且点一到直线/的距离与点 4尸到点尸的距离总是相等，求定直线/的解析式。（42）【补充】已知尸（T一亍），过点少的任意直线与抛物线交于尸（小，力）和。（也，两点。求证：航岗九T2（43）【补充】已知尸（T,_?）,过点厂的任意直线与抛物线交于小汨，R和夕照，两点，弦图中点为“17直线/： y = - o

10、求证：以必为圆心的。M与直线/相切。(44)、【补充】已知/(一1,一),过点少的任意直线与抛物线交于Wm，)和。(笨，两点，弦的中点为 4, 17 ,m直线/： y = -。若明人/于乂求证：称工/u4(45)、【补充】。是抛物线的顶点，任意直线加与抛物线交于A 两点，岩DT1DH。直线加是否过某一定点, 若过某一定点，求出定点坐标；若不过某一定点，请说明理由。（46）、若直线。是过点E（1,一3）的与抛物线有两个交点的任意直线，并与抛物线交于只。两点，连接只“。求证：勿过是直角三角形。【注：实际上就是证明：DPLDQ）（47）、【补充】已知尸（一1,一上），过点尸的任意直线与抛物线交于夕彷，又）和。（生，两点，直线：）=-7。 4 ”分别过点只Q作PHll于H, QTtI千几求证：P#QT是定值。15 1 1（48）、【补充】过点尸（一1.一不）（即：焦点）的任意直线与抛物线交于PG，和仇*，收）两点。求证：|7p|+ |7|为定值。7 1 1补充】过点N（T）的任意直线与抛物线交于尸。两点。求证：研+麻为定值。（50）、【补充】已知点7是对称轴上的任意一个点，过点7的任意直线与抛物线交于只。两点，J/是弦偌的中点, 过点向x轴作垂线，交抛物线于点出 抛物线在点川处的切线是小。求证：欣AQ