人教版初一上数学应用题强化讲课讲稿.docx
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人教版初一上数学应用题强化讲课讲稿
人教版初一上数学应用题强化
初一数学应用题训练
内容
类型
题中涉及的数量及公式
等量关系
注意事项
和、差问题
由题意可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
等积变形问题
各体的体积公式
变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
分清半径、直径
行程
问
题
相遇问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
快者+慢者=原来的距离
相向而行注意始发时间和地点
追及问题
快者-慢者=原来的距离
同向而行注意始发时间和地点
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
比例分配问题
全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x,
例:
甲、乙的比为2:
3
可设甲为2x,乙为3x。
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
一般情况下把总工作量设为1
利息问题
本金×利率=利息,
本金+利息=本息。
利润率问题
商品的利润率
=
商品的利润=商品售价-商品进价
找出利润或利润率之间的关系
打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题
设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字,则这个两位数可表示为10b+a
行船问题
顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题:
认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).
(2)设——设出未知数:
根据提问,巧设未知数.
(3)列——列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解——解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答——检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:
行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。
【和差倍分问题】读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
1.倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
2.多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,电每度0.67元,天然气每立方米1.47元.某居民户在2006年11月份支付款67.54元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
3.已知:
我市出租车收费标准如下:
乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x公里(x>2),那么他应付多少车费?
(列代数式,不化简)
(2)某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?
【利润问题】商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)
(1)销售问题中常出现的量有:
进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
(2)利润问题常用等量关系:
商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=
×100%=
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率.
1、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?
2、某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),那么该商品的成本价是多少?
3、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
4、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为_________.
5、某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为()
一种药物涨价25%的价格是50元,那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
6、某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元,在此基础上再降价10%,顾客需付款270元。
已知进价x元时标价m元的60%,则x的值是______________
7、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______.
8、如果某商品进价的降低5%,而售价不变,利润率可提高15个百分点,求此商品的原来的利润率
9、某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为支援贫困山区的小朋友,按7折收给某山区学校,结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元?
10.商店里有种型号的电视机,每台售价1200元,可盈利20%,现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机,这样商店仍有15%的利润,问客商买了几台电视机?
11、某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?
12、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
13、妈妈带小明到文具店买书包和文具盒,经过讨价还价,原价42元的书包打九折,
原价18元的文具盒打八折。
他们一共要付元
14.一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
【行程问题】
画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程.
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
相遇问题:
1、甲、乙两人相距60米,相向而行,甲从A地每秒走3米,乙从B地每秒走2米,如果甲先走10米,那么几秒后两人相遇?
2、甲、乙两人相距60米,相向而行,甲从A地每秒走3米,乙从B地每秒走2米,那么几秒后两人相距20米?
3、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米,求甲,乙两人的速度。
4、甲、乙两人同时同地同向而行,甲的速度是4千米/小时,乙的速度比甲慢,半小时后,甲调头往回走,再走10分钟与乙相遇,求乙的速度。
5、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。
6、甲乙两人从A、B同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线同时相向而行,出发后3小时相遇,已知相遇时乙比甲多走90千米,相遇后经过1小时乙到达A地,问甲乙的速度分别是多少?
若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
追及问题:
7、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米然后奋力去追,求几秒后甲追上乙?
8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
9、甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时
(1)若相向而行,经过多少小时两人相距20千米?
(2)如果同向而行,经过多少小时两人相距20千米?
10.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。
11.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
【工程问题】
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量.
1.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
3.一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?
4、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
5.某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时,如果两人合作的话,需要多少时间可以完成。
6.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?
7.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
8.整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数?
9.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需几小时完成?
【调配问题】、【分配问题】
劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
1.甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?
2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
3.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
4.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数,应调往甲乙两队各多少人?
5.某个小组中的男女生共15人,若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍,问这个小组男女生的人数各为多少?
6.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有27人,在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,需要从乙队调多少人到甲队?
7.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人,应调往甲、乙两处各多少人?
8.两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
问每个仓库各有多少粮食?
9.甲仓库储粮35吨,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?
10.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
11.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
12.某中学组织同学们春游,如果每辆车座45人,有15人没座位,如果每辆车座60人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学?
13.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
14.一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住;若每间住3人,则有10间宿舍无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?
【比赛记分问题】
1.丰台二中进行小测(数学),一共10道题。
每做对一道得8分,错一道扣5分。
一位同学得了41分。
问那位同学对几道,错几道?
2.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题。
3.在全国足球甲级A组的前11场比赛中,某队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
【数字问题】
1.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。
2.三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数.
3.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
,求这个两位数。
【配套问题】这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
1.某车间有28个工人生产螺栓和螺母,每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓和螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?
(一个螺栓配两个螺母)
2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或制盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
【增长率问题】
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是。
。
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
4.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。
今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
(1)求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
(千克/亩)
种植面积
(亩)
油菜籽总产量
(千克)
含油率
产油量
(千克)
去年
150
40﹪
今年
x
(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
6.民航规定:
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323
元,求该旅客的机票票价。
【比例问题】比例分配问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
1、学校有电视和幻灯机共90台,已知电视机和幻灯机的台数比为2:
3,求学校有电视机和幻灯机各多少台?
2.如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:
5;如果设人数少的一组有4x人,那么人数多的一组有________人,可列方程为:
______________________
3.甲乙两人身上的钱数之比为7:
6,两人去商店买东西后,甲花去50元,乙花去60时,此时他们身上的钱数之比为3:
2,则他们身上余下的钱数分别是多少?
设甲余钱元,乙余钱元,列方程为
【行船问题】
1.一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
2、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用4小时,求船在静水中的航速及水流速度。
3.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
【利息问题】储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.储蓄问题中的量及其关系为:
利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
×100%利息税=利息×税率(20%)
1.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行,整存整取三年,年利率为3.24%,三年后本金和利息共有元(不计利息税)
本人三年前存了一份3000元的教育储蓄,今年到期时的本利和为3243元,请你帮我算一算这种储蓄的年利率。
若年利率为x%,则可列方程__________________________。
(年存储利息=本金×年利率×年数)
2.国家规定:
存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。
问小明的这笔一年定期存款是多少元