材料力学习题册答案第3章 扭转.docx

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材料力学习题册答案第3章扭转

第三章扭转

一、是非判断题

1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（×）

2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）

3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）

4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（×）

5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√）

6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（×）

7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

（×）

8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

（√）

9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√）

10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×）

11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。

（√）

12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（

×）

二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（B）

Aτ；Bατ；C零；D（1-

）τ

2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）

A

B2

C2

D4

3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B）

A

=τ2,φ1=φ2B

=τ2,φ1

φ2C

τ2,φ1=φ2D

τ2,φ1

φ2

4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）

A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；

C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。

5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为（D）

A

B

C

D

6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：

①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案，正确的是（A）

A②③对B①③对C①②对D全对

7.扭转切应力公式

适用于（D）杆件。

A任意杆件；B任意实心杆件；

C任意材料的圆截面；

D线弹性材料的圆截面。

8.单位长度扭转角θ与（A）无关。

A杆的长度；B扭矩；

C材料性质；D截面几何性质。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）

A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。

三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩

=1KN/m,

=0.6KN/m,

=

=0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若

与

的作用位置互换，扭矩图有何变化？

解：

与

的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

解：

扭矩图如上，则轴面极惯性矩

IP=

则最大剪应力τmax=

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G

，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

解：

φAD=φAB+φBC+φCDφAB=

φBC=

φCD=

所以φAD=

5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N•m,B﹑C和D轮输出的转矩分别为

=

=300N•m，

=200N•m。

传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

解：

（1）

=

［τ］

对于AB段

联立得

同理得AC段的d2

CD段d3

所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm

（2）

所以D=4.17m

6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。

现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。

若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求：

⑴此轴能承受的最大转矩

M

⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

解：

⑴设半径为ρ

取

，ρ=

⑵

即

解得

=298.1mm

2=211.9mm

7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。

作用在轴上的转矩M=800N

•m，1200N•m，M=400N•m。

试设计此轴的直径。

解：

由题意轴中最大扭矩为800N•Mg根据轴的强度条件τmax=

［τ］所以d

根据轴的刚度条件

所以

即轴的直径应取值43.4mm.

8.钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：

⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；

⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；

⑶计算A、B截面的相对扭转角。

解：

（1）T=M=9549

由平衡方程

由ML-T=0则M=

=9.75N

（2）扭矩图如图所示

（3）两端截面的相对扭转角为

Φ=

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