八年级上册数学知识点15篇.docx

八年级上册数学知识点15篇.docx

《八年级上册数学知识点15篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册数学知识点15篇.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级上册数学知识点15篇

2021年八年级上册数学知识点15篇

八年级上册数学知识点1

　　数学重要知识点八年级上册汇集

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　　⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　　⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　　⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边（SSS）：

三边对应相等的两个三角形全等.

　　⑵边角边（SAS）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　　⑶角边角（ASA）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　⑷角角边（AAS）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　　⑸斜边、直角边（HL）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　　4.角平分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　　⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　　⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

　　⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

　　⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　②对称的图形都全等.

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　①点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x,y）.

　　②点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P"（x,y）.

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等.

　　②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：

连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

　　八年级上册数学知识点总结

　　因式分解

　　1.因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：

因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：

常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：

系数的公约数?

相同因式的最低次幂.

　　注意公式：

a+b=b+a;a-b=-（b-a）;（a-b）2=（b-a）2;（a-b）3=-（b-a）3.

　　4.因式分解的公式：

（1）平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）;

（2）完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.

　　5.因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：

一提取、二公式、三分组、四十字;

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　（5）因式分解的最后结果要求加以整理;

　　（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理;

（2）提负号;（3）全变号;（4）换元;（5）配方;（6）把相同的式子看作整体;（7）灵活分组;（8）提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号;（10）拆项或补项.

　　7.完全平方式：

能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?

”.

　　分式

　　1.分式：

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：

整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：

若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变;

（2）注意：

在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：

分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：

分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：

.

　　8.分式的乘方：

.

　　9.负整指数计算法则：

（1）公式：

a0=1（a≠0）,a-n=（a≠0）;

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　（3）公式：

，;

　　（4）公式：

（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

　　10.分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：

分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：

系数的最小公倍数?

相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：

.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：

在方程ax+b=0（a≠0）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：

在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：

把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：

公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：

字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：

分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：

以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：

在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：

在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：

把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：

由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.平方根的定义：

若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：

（1）a叫x的平方数，

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数;

（2）0的平方根还是0;

　　（3）负数没有平方根.

　　3.平方根的表示方法：

a的平方根表示为和.注意：

可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术平方根：

正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：

0的算术平方根还是0.

　　5.三个重要非负数：

a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：

非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

（1）;（a≥0）

（2）.

　　7.立方根的定义：

若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数;

（2）a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数;

（2）0的立方根还是0;

　　（3）负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：

.

　　10.无理数：

无限不循环小数叫做无理数.注意：

?

和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：

有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：

（1）

（2）.

　　13.数轴的性质：

数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：

实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：

（1）近似计算时，中间过程要多保留一位;

（2）要求记忆：

.

　　三角形

　　几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

　　1.三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：

（1）∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

（2）∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵AD是三角形的中线

　　∴BD=CD

（2）∵BD=CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

（2）∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵AB+BC>AC

　　∴……………

（2）∵AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵ΔABC是等腰三角形

　　∴AB=AC

（2）∵AB=AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

（2）∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

（1）三角形的内角和180°;（如图）

（2）直角三角形的两个锐角互余;（如图）

　　（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;（如图）

　　※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（1）

（2）（3）（4）几何表达式举例：

（1）∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

（2）∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　（3）∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　（4）∵∠ACD>∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

（2）∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

（1）∵∠C=90°CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

（2）∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90°CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等;（如图）

（2）全等三角形的对应角相等.（如图）

八年级上册数学知识点2

　　全等三角形

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

　　（3）“边边边”简称“SSS”

　　（4）“角角边”简称“AAS”

　　（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　4.角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章轴对称

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

　　（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：

等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　__内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章实数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。

0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

　　2.平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章一次函数

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.一次函数：

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2.正比例函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

　　3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x的.增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4.已知两点坐标求函数解析式：

待定系数法

　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。

在学习__内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。

培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。

在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一.知识概念

　　1.同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）

　　2..幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

　　3.整式的乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　（3）.多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序.

　　7.整式的除法

　　单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　分解因式的一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

　　（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

在学习__内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。

在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八年级上册数学知识点3

　　算术平方根的双重非负性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术平方根产生根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。

因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

　　算术平方根举例

　　9的平方根为±3;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

　　算术平方根辨析

　　算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。

可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。

算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

　　一、两者区别

　　1、定义不同：

　　⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmeticsquareroot）。

　　⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（squareroot）。

这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

　　⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：

从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。

这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。

零只有一个平方根

　　二、两者联系

　　1、前提条件相同：

算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

　　2、存在包容关系：

平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

　　3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

八年级上册数学知识点4

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y