材料力学考研题型.docx
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材料力学考研题型
题型一：
内力图的绘制
（2000）一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。
（10分）
（2001）一、作梁的内力图。
（10分）
（2002）一、已知：
q、a，试作梁的内力图。
（10分）
（2003）一、做图示结构中AD段的内力图。
（15分）
（2004）一、画图示梁的剪力图和弯矩图。
（15分）
（2005）一、画出图示梁的剪力图和弯矩图。
（15分）
（2006）一、画图示梁的剪力图和弯矩图。
（15分）
（2007）一、画图示梁的内力图。
（15分）
2
（2009）画图示梁的剪力图和弯矩图，已知q,l,Me=ql。
（15分）
题型二：
弯曲强度及变形
（2000）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）
（2001）八、已知如图，
（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。
（不必积分）
（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。
（6分）
4
（2002）三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：
y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=640Mpa，安全系数n=4。
试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τmax（10分）
（2003）八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状。
已知：
q、a、弹簧刚度K，EI为常数。
（10分）
（2006）三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[σ]=6MPA,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：
1、当H、B和X为何值时，梁的承载能力最大2、求相应的许用荷载[F]。
（15分）
题型3：
应力状态分析
（2000）二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=。
试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。
（10分）
（2001）二、直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力P和力偶矩m的作用，材料的弹性模量E=200Gpa，泊松比μ=，现测得圆轴表面轴向线应变ε0=500×10-6，45
方向线应变ε45
=400×10-6。
试求P和m。
（10分）
（2002）四某低碳钢构件内危险点的应力状态如图已知σs=220Mpa，σb=400Mpa，安全系数n=2，E=200Gpa，μ=
1）试求该点的最大线应变；
2）画出该点的应力圆草图；
3）并对该点进行强度校核。
（10分）
（2003）二、圆轴受弯扭组合变形，m1=m2=150N·m，d=50mm，E=200Gpa，μ=；试画出危险点的应力状态，并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值。
（2004）六、某一钢结构危险点处的应力状态如图所示，已知E=200GPa，μ=，σs=200MPa，σb=400MPa，安全系数n=2。
试求：
（1）图示单元体的主应力；
（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）对该点进行强度校核。
（15分）
（2004）九、圆轴受力如图所示，已知：
E=200GPa，μ=，d=100mm，现测得圆轴表面A点沿轴线方向的线应变为ε0°=5×10-4，沿45°方向的线应变为ε45°=4×10-4，试求外荷载P和M。
（15分）
（2005）四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，μ=。
试求：
（1）图示单元体的主应力；
（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。
（15分）
（2005）六、结构受力如图所示，已知：
E=200GPa，μ=，d=80mm，L=1m，现测得圆周上表面A点与水平线成45°方向的线应变为ε-45°=4×10-4，试求外荷载P。
（15分）
（2006）四、钢制圆轴受力如图所示，已知E=200GPa，μ=，F1=πKN，F2=60πKN，Me=4πKN·m，L=0.5m，d=10cm，σs=360MPa，σb=600MPa，安全系数n=3。
（1）试用单元体表示出危险点的应力状态；
（2）试求危险点的主应力和最大线应变；（3）对该轴进行强度校核。
（15分）
（2006）五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]=100MPa，直径d=5cm，E=200GPa，μ=，今测得圆轴上表面A点处的周向线应变ε0=240×10-6，-45°方向线应变ε-45°=-160×10-6。
试求m1和m2，并对该轴进行强度校核。
（15分）
（2007）二、某构件危险点的因力状态如图，材料的E=200GPa，u=，
=240MPa,
=400MPa。
试求：
主因力；
最大切因力；
最大线因变；
画出因力图草图；
设n=，校核其强度。
（15分）
（2007）十、根据强度理论，建立纯剪切因力状态的强度条件。
对朔性材料，证明：
材料的许用切因力
与许用拉因力
的关系是
。
（10分）
（2008）五
（2009）四、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的E=200GPa,μ=，圆轴直径d=10cm，长为l=1m,q=10kN/m，F=30kN，Me=10kN·m，试求：
（1）确定危险截面，危险点；（
2）取出危险点处的原始单元体；
（3）求危险点处的主应力；
（4）求危险点处的最大切应力；
（5）求危险点处的最大线应变；
（6）画出危险点的应力圆草图。
（20分）
（2009）十、图示为一平面应力状态下的单元体。
试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数，即：
或
。
（7分）
（2010）
题型4：
组合变形
（2000）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。
q=πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，Px=qL,试设计AB段的直径d。
（15分）
（2001）三、已知直径为d的钢制圆轴受力如图。
（1）试确定可能危险点的位置，并用单元体表示其应力状态；
（2）若此圆轴单向拉伸时的许用应力为[σ]，试列出校核此轴强度的强度条件。
（10分）
（2001）九、试指出下面各截面梁在P的作用下，将产生什么变形（6分）
（2002）二、图示矩形截面杆，上、下表面的轴向线应变分别为：
εa=1×10-3,εb=×10-3,E=210Gpa
1）试求拉力P和偏心距e；
2）并画出横截面上的正应力分布图。
（10分）
（2002）五、直径为d的钢制圆轴受力如图。
已知：
P1=20KN，P2=10KN，m=20KN·m，q=5KN/m，[σ]=160Mpa，试设计AB轴的直径。
（10分）
（2003）三、钢制实心圆截面轴AC，[σ]=140Mpa，L=100cm，a=15cm，皮带轮直径D=80cm，重Q=2KN,皮带水平拉力F1=8KN，F2=2KN，试设计AC轴的直径d。
（15分）
（2004）二、直径为d的钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]，m=qL2，P=qL，试用第三强度理论设计该圆周的直径d。
（15分）
（2005）三、直径为d的钢制圆轴受力如图所示，材料的许用应力为[σ],已知L、P、m=4PL，试用第三强度理论设计该轴的直径d。
（15分）
（2005）十一、图示为一等直杆受偏心拉伸，试确定其任意x截面上的中性轴方程。
若设yp=h/6，zp=b/6，求其中性轴在y轴和z轴上的截距（ay=、az=）各为多少（8分）
（2006）六、直径为d的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]=160MPa，q=20KN/m，F1=10KN，F2=20KN，L=1m，试设计AB轴的直径d。
（2006）九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变εx=5×10-4，E=70GPa，h=18cm，b=12cm，试求荷载F。
（10分）
（2007）三、钢制平面直角曲拐OBC，受力如图，
，OB段为圆截面，L=10D，
。
用单元体表示出危险点的因力状态；设计OB段的直径D。
（15分）
（）
（2009）二、钢制平面直角曲拐ABC均是直径为d的圆截面，受力如图所示，已知[σ]=160MPa,Fx=FZ=10kN,L=10d。
试用强度理论设计AB段的直径d。
（20分）
题型五：
能量法
（2000）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转
角（不计轴力及剪力对变形的影响）。
（12分）
（2001）四、已知图示结构中各杆的直径均为d,以及E、G、m、a试求:
（1）A端在y-z平面内的转角θA；
（2）若在A端沿z方向再加上一集中力P，问θA的变化值是多少（10分）
（2001）十、求下列结构的弹性变形能。
（E、G均为已知）（6分）
（2002）六、已知：
q、l、EI
试求：
等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角。
（10分）
（2003）六、矩形截面悬臂梁，已知材料的弹性模量E、L、b、h，在上顶面作用着均布切向荷载q，求轴线上B点的水平位移UB、垂直位移VB、杆件的弹性变形能U。
（20分）
（2004）五、结构受力如图所示，设弹簧刚度为K=5EI/L3，试求C截面的挠度fc。
（15分）
（2004）十、结构受力如图所示，其中U为结构的弹性变形能，试问的力学意义是什么
（2004）十一、一弹性体在广义力P1和P2共同作用下，1、2两点产
生的广义位移分别为Δ1和Δ2；设P1单独作用1点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ11和Δ21；设P2单独作用2点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ12和Δ22。
试证明：
P1×Δ12=P2×Δ21。
（8分）
（2005）七、试求图示结构A截面的挠度FA，设ABCD梁的抗弯刚度为EI。
（15分）
（2006）七、结构受力如图所示，已知ME、A，钢架各杆EI为常数，试求B截面的转角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状。
（10分）
（2007）五、已知梁EI为常数。
今欲使梁的挠曲线在x=L/3处出现
一拐点，求Me1/Me2的比值，并求此时该点的挠度。
（15分）
（08．6）（08．9）（2009）六、结构受力如图所示，已知AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，且EI=4l2EA/3，F=ql，试求AB梁C截面转角θc。
（20分）
题型六：
静不定
（2000）八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK，制造时DK短了△。
曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP和EI。
且GIP=
EI。
杆DK抗拉刚度为EA，且EA=
。
试求：
（1）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触
（2）若C、D两点相接触后，用铰链将C、D两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。
（15分）
（2001）五、已知钢架受力如图，试求:
A处的约束反力。
（12分）
（2002）七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同，已知：
p、a，E=，且CD杆的EA=2EI/5a2，试求：
CD杆的内力。
（12分）
（2003）五、圆截面平面曲拐OAB与直杆CD直径、材料均相同。
已知
p
P、L，且GIP=，EA=L2，求O端的约束反力。
（20分）
pP
（2004）三、已知平面曲拐ABC和DF梁的抗弯刚度为EI、抗扭刚度为GI和CD杆的抗拉刚度为EA，设EI=4GIP=2EAL2。
试求CD杆的内力。
（20分）
（2005）二、结构受力如图所示，已知平面钢架ABCD的抗弯刚度为EI，EF杆的抗拉刚度为EA，设3EI=EAL2。
试求E、F两点的相对位移。
（20分）
（2006）八、已知平面钢架EI为常数，试问：
若在C处下端增加一刚度为K=3EI/A3（单位：
N/M）的弹性支座后，该钢架的承载能力（强度）将提高多少倍（20分）
（2007）七、求BC杆的内力，设EA=EI/a2。
（20分）
（2009）三、平面直角曲拐ABC和CD杆均为圆截面，材料相同，已知：
3EI=GIp，3EI=EAL2，试求CD杆的内力。
（20分）
题型七：
动载荷
（2000）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，
材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。
（8分）
（2001）十二、已知如图，一重量为Q的冲击物，以速度v水平冲击杆AB，试根据能量守恒定律，推导水平冲击时的动荷系数。
（6分）
（2002）九、图示等截面钢架，受到重量为G=300N的物体冲击，已知：
E=200Gpa，试求：
钢架内的最大应力。
（10分）
（2003）四、矩形截面组合梁，已知材料的弹性模量E、a、b、h，在突加重物Q的作用下，测得中间铰B左、右的相对转角
=2，求Q值及梁内横截面上的最大正应力。
（15分）
D
（2004）八、结构如图所示，试求结构在静荷载q和动荷载G=qL冲击下D点的挠度fP，设qL4=4hEI，EI为梁的抗弯刚度。
（15分）
（2005）八、图示为平面直角钢架ABC，受一重物G自高度为H处自由降落在A点处，设EI为钢架的抗弯刚度，试求直角钢架ABC内最大动弯矩MMAX,D。
（15分）
（）见压杆稳定综合
（2007）四、已知具有中间铰的组合梁EI为常数。
重量为G的物体从H高处自由下落，冲击到B截面。
1.求A的截面转角；
2.画出挠曲线的大致形状。
（15分）
（）
（2009）九、结构如图所示，现有重量为G的物体自由冲击到结构C点处，设C点沿冲击方向的最大动变形为Δd，引起结构内的最大动应力为σd，受到的冲击力为Fd，试根据机械能守恒原理推导结构的动荷系数Kd。
（8分）
题型八：
交变应力
（2000）九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P。
求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r，平均应力σm和应力幅σa。
（5分）
2000图2002图
（2001）十一、已知某材料的σ-1=300Mpa，σb=700Mpa，σ0=450Mpa，此材料制成的构件的有效应力集中系数Kσ=，尺寸系数εσ=，表面质量系数β=。
试作出此构件的持久极限简化折线。
（6分）
（2002）八、已知某合金钢材料的持久极限曲线。
试求：
1）A、B、C、D各点的循环特征r；
2）σ-1和σb；
3）G点的σmax和σmin。
（8分）
（2003）十、圆轴AB以等角速度ω回转，已知：
P、L、d、ω，求危险点的循环特征r；平均应力σm；应力幅σa，画出该点的σ～t曲线。
（10分）
（2004）七、已知某材料的持久极限曲线如图所示，试求
（1）A、B、C、D各点的循环特性r；
（2）σ-1和σb；（3）G点的σmax和σmin；（4）画出相应的持久极限曲线的简化折线。
（7分）
（2005）九、已知结构某点的交变应力随时间的变化曲线如图所示，试求：
（1）循环特性R；
（2）平均应力ΣM；（3）应力幅度ΣA；（4）在ΣM—ΣA坐标系中，标出该应力循环对应点，并求出自原点出发且通过该点的射线与水平轴ΣM的夹角Α。
（10分）
（2007）八、1.何谓材料的持久极限影响构件的持久极限的主要因素有那些写出脉动循环下，构件持久极限与材料持久极限的关系式。
2.图示EBD为构件的持久极限简化折线。
P为次构件的工作因力点。
试求：
P点的σm,p；该构件的安全系数；循环特征。
（10分）
（08,8）（2009）八、简述金属疲劳破坏的特点，并回答材料的持久极限（疲劳强度极限）是否唯一影响构件持久极限的主要因素有哪些写出对称循环下材料的持久极限与构件的持久极限之间的关系式。
（10分）
题型九：
压杆稳定
（2000）七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材料相同，σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。
取强度安全系数n=，稳定安全系数nst=4。
最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=λ（Mpa）。
试校核此结构。
（15分）
（2001）六、结构如图所示，横梁AC为T型截面铸铁梁。
Z123
已知其许用拉应力[σt]=40Mpa，许用压应力[σc]=160Mpa，I=800cm4，y=5cm，y=9cm，BD杆用A钢制成，直径d2=24cm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为σcr=（λ）Mpa，稳定安全系数nst=。
试校核该结构是否安全（12分）
（2002）十、图示正方形桁架，五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆，材料为A3钢，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，a=304Mpa，b=，若取强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，试确定结构的许可荷载P。
（10分）
（2003）七、AB为T形截面铸铁梁，已知IZ=4×10mm，y1=140mm，y2=60mm，许用拉应力[σt]=35Mpa，许用压应力[σc]=140Mpa。
CD为圆截面钢杆，直径d=32mm，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，[σ]=120Mpa，nst=3，l=1m，直线经验公式为：
σcr=（λ）Mpa。
当载荷在AB范围内移动时，求此结构的许可荷载[p]。
（20分）
注：
nst为规定的稳定安全系数
（2004）四、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知
tcz
其许用拉应力为[σt]=40Mpa，许用压应力为[σC]=160Mpa，IZ=800cm4，y1=50mm，y2=90mm；CD杆用A3钢制成，截面为圆形，d=30mm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为：
σcr=（λ）Mpa，稳定安全系数nst=3。
试校核该结构是否安全。
载荷P可在AB梁上移动。
（20分）
（2005）五、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知其许用拉应力为[ΣT]=40MPA,许用压应力为[ΣC]=90MPA，IZ=800CM4,Y1=40MM,Y2=80MM;CD杆用A3钢制成，截面为圆形，D=20MM，L=1M，E=200GPA，ΣP=200MPA，ΣS=240MPA，稳定安全系数N=3，经验公式为：
ΣCR=（Λ）MPA。
试求该结构的许用荷载。
（20分）
（2006）十、已知槽形截面铸铁梁AB，其许用拉应力为[ΣT]=30MPA,许用压应力为[ΣC]=120MPA,IZ=18800CM4，Y1=96MM，Y2=164MM，CD杆材料为Q235，直径D=50MM，L=1M，E=200GPA，ΣP=200MPA，ΣS=240MPA，稳定安全系数NST=3,经验公式为：
ΣCR=（Λ）MPA。
今有一重为G=200N从高度为H=10CM自由落到AB梁B点，试校核AB梁的强度和CD杆的稳定性。
（20分）
（2007）九、BH梁和CK杆横截面均为矩形截面（H=60MM,B=40MM）L=,材料均为Q235,E=200GPa,σp=200GPa,σs=240GPa,[σ]=120GPa,nst=3,经验公式σcr=（304λ）MPa。
1.当载荷在BH梁上无冲击地移动时,求许可载荷[F]；
2.为提高结构的承载能力，可采取哪些改进措施。
（定性讨论可图示）（20分）
（2009）五、结构受力如图所示，AB梁为偏心工字型截面铸铁梁，其许用拉应力为[σt]=40MPa，许用压应力为[σc]=90MPa，Iz=800cm4，y1=40mm，y2=80mm，CD杆用Q235钢制成，截面为矩形，b=20mm，h=60mm，l=1m，E=200GPa,σp=200MPa，σs=240MPa，稳定安全系数nst=3，经验公式为：
σcr=λ）MPa，试求结构的许用载荷[q]。
（20分）
题型外
（2006）二、1、什么是材料的力学性质2、为什么要研究材料的力学性质3、今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质的名称和符号（10个或10个以上）。
（15分）
（2001）七、已知:
a、b两种材料的σ-ε曲线，若取安全系数n=2，是分别求出其许用应力[σ]；并说明何谓冷作硬化现象（6分）
（2007）六、分别画出铸铁试件在拉伸、压缩、扭转实验中试件的受力简图；破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏面的方位；在因力图上标出对应的破坏点；分析引起破坏的原因；根据破坏的现象对铸铁抗压、抗拉、抗扭的能力给出结论。
（15分）
（2003）九、分别画出低碳钢、铸铁试件在扭转实验中的受力图；将要破坏时横截面上的应力分布图；破环件的断口形式，分析破坏原因。
若测得低碳钢破坏时的扭矩为m1，铸铁破坏时的扭矩为m2，写出计算剪切强度极限的表达式（试件直径均为d）。
（10分）
（2009）七、试求图示T字型截面的形心位置和形心主惯性矩Iz，并简要回答：
（1）何为主轴主惯性矩
（2）主惯性矩是否唯一（3）形心主惯性矩是否唯一（10分）
（2005）十、一等直杆受轴向拉伸，当应力达到Σ=250MPA时，其应变Ε=2×
10-3，已知E=200GPA，L=300MM，试求此杆的塑性应变。
（7分）
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