七年级数学上册 45 最基本的图形导学案 华东师大版.docx
《七年级数学上册 45 最基本的图形导学案 华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 45 最基本的图形导学案 华东师大版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册45最基本的图形导学案华东师大版
"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册4.5最基本的图形导学案华东师大版"
【目标·概览】
通过前面的学习，我们了解了生活中奇妙的图形，不论什么奇妙的图形，它都是由一些基本的图形构成的，点和线是最基本的图形。
通过本节的学习，我们将认识到：
⒈了解点、线
段、射线、直线的有关知识。
⒉熟悉直线和线段的基本性质
。
⒊理解两点间的距离，线段的大小比较。
⒋理解与应用线段的中点。
⒌掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据几何语言画出图形。
⒍初步培养识图能力、语言表达能力和三种数学语言（图形语言、符号语言、文字语言）间的转换能力。
【思考·交流】
如图3.2-1所示，建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？
木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹线？
⑴如图3.2-2⑴，要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
⑵如图3
.2-2⑵，经过一点O画直线，能画出几条？
经过两点A、B呢？
【学法·指津】
直线是几何中最基本、最简单的图形之一，是一个不一义的原始概念。
直线具有“无限延伸”的性质，它没有长度和粗细。
日常生活中看到的是“直线”的形象，是直线的一部分。
学习直线的特征时，要注意结合身边实例，先感知直线形象，再从理性上进行总结规纳；学习线段、射线的特征时，要与直线相比较，运用表格法记忆其本质；学习直线、射线、线段表示法时，要运用比较法，注意结合几何语言和几何图形，建立起几何图形和几何语言的对应关系；学习直线、线段性质时，利用已有的经验和知识来加深映象；线段的等分点尤其是线段的中点具有丰富的内涵与变式应用，应总结其方法，掌握它的计算特点。
【知识·导学】
知识点一：
（重点）直线、射线、线段的概念
绷紧的琴弦、人行道线都可以的似地看作线段，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，向两个方向无限延伸就形成了直线。
直线有三个属性：
①无长度大小；②没有粗细；③没有端点，可以向两个方向无限延伸，直线没有长度，就不能比较其长短。
射线：
直线上一点和它一六的部分叫射线，这点叫射线的端点。
射线有两个属性：
①没有长度；②只有一个端点，向一个方向无限延伸。
线段：
直线上的两点和两点之间的部分叫线段，这两个点叫做线段的两个端点，线段有两个属性：
①有一定的长度；②有两个端点。
线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段，叫做线段的中点，线段的中点在线段上，有且只有一个。
注意事项：
如果有一个点到线段两端距离相等，那么这个点就是线段的中点呢？
知识点二：
（重点）直线、射线、线段的表示方法
⑴在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线，如图AB可表示为直线AB或直线BA；它也可以用一个小写字母表示l，如直线l。
⑵用O点表示射线的一个端点，M表示射线上除O点外的任意一点，这条射线
OM可表示为射线OM，注意射线的端点写在前面，表示射线的起点。
⑶用A、B表示线段的两个端点，这条线段就可表示线段AB或线段BA，这两种表示方法是一致的，都表示同一条线段AB。
类别
表示方法
图示
记作
点拨
直线
⒈用一个小写字母表示：
直线l
l
直线l
小写字母写在直线上或右侧
⒉用两个大定字母表示：
直线AB或直线BA
AB
直线AB
或直线BA
A、B两点与在直线上方或下方，不能与在直线上
射线
用两大写字母表示射线OM
OM
射线OM
射线端点写在前面
线段
⒈用一个小写字母表示：
线段a
a
线段a
小写字母写在直线上方
⒉用两个大写字母表示
AB
线段AB
或线段BA
两个端点写在线段两端的位置
能力拓展：
⒈注意直线AB与直线BA的区别。
⒉注意射线OA与射线AO的区别。
⒊注意线段MN与线段NM本质的一致性。
知识点三：
（
重点）直线、线段的基本性质
①经过两点有且只有一条直线（也可以说两点确定一条直线）。
②两点之间的线段最短。
③两点之间的距离，两点之间线段的长叫两点之间的距离。
直线
射线
线段
概念
原始概念，不定义
直线上一点和它一旁的部分
直线上两点和两点之间部分
端点个数
没有端点
有一个端点
有两个
端点
长度
无
无
有
表示方法
直线AB或直线BA
射线OP，端点在前，方向在后
线段AB或线段BA
作图语言
过A、B作直线AB
以O点为端点，经过A点作射线
连结A、B两点
性质伸展性
直线公理
可以向两个方向无限延伸
可以向
一个方向无限延伸
线段公理
不能向任何方向延伸
思维升华：
线段和线段的长度是有区别的，两点间的距离与连结两点的线段也是有区别的。
知识点四：
（难点）线段大小的比较方法
⑴度量法：
线段的大小关系和它们的长度大小关系是一致的，用刻度尺量出它们的长度，即可比较线段的大小。
⑵叠合法：
比较线段AB，线段CD，可以把他们移到一条直线上，使一个端点A与C重合，另一个端点B、D在点A、C的同侧。
如果B、D重合，则AB=CD；如果D在线段AB外，则CD>AB；如果D落在线段AB上，则CD拓展延伸：
用圆规可以直接比较。
【技巧·解悟】
一、考查直线、射线、线段的定义
例1：
①经过一个已知点可以画多少条直线？
②过两个已知点可以画多少条直线？
③过三个已知点可以画直线吗？
④经过平面上三个点中的任两点，可以画多少条直线？
解析：
运用直线定义及直线的画法来判断。
答案：
①过一点可以画无数条直线。
②过两个已知点可以画唯一的一条直线。
③经过三点不一定能画出一条直线（三点共线可画一条）。
④当A、B、C三点不共线时，过其中任意两点都可画一条直线，共有三条直线；当A、B、C三点共线时，只能画一条直线。
例2：
判断
下列说法是否正确，并简要说明理由。
⑴延长直线AB到C；⑵延长射线OA到C；⑶延长线段AB到C；⑷经过两点有且只有一条线段。
解析：
熟悉直线、射线、线段性质。
答案：
⑴不正确。
因为直线可向两边无限延长，不存在所谓的延长线。
⑵不正确。
射线OA方向上是无限延伸的，根本不用延长，它只能反向延长。
⑶正确。
线段有两个端点。
⑷不正确。
本题没有说明这两点是否是这条线段的端点。
二、考查线段的大小比较
例3：
如图M为AB的中点，比较下列各组中的两条线段的大小。
⑴AM与MB；C
⑵AC与BC；
⑶AB与2CMA
B
解析：
利用圆规进行叠合法比较。
M
答案：
⑴AB=BM；⑵AC>BC；⑶AB<2CM
三、考查线段的中点
例4：
如图线段AB=8cm，C为线段AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是线段AB中点，N是线段AC的中点。
求M、N两点的距离。
ANCMB
解析：
求MN两点间的距离，即求MN的长，其本质是求未知线段与已知线段的和、差、倍、分之间的关系，因为MN=AB-MB-AN，故先求出MB与AN即可。
答案：
∵M为AB中点，AB=8cm∴BM=
AB=
×8=4cm
又∵N是AC中点，AC=3.2cm∴AN=
AC=
×3.2=1.6cm
∴MN=AB-AN-MB=8-1.6-4=2.4cm即M、N两点间的距离为2.4cm
【能力·拓展】
综合题：
例1：
如图，在图1中以O为端点，过A、B、C画
射线；在图2中，以点M、N、P、Q四点共画出几条直线。
·AM··N
·O
P··Q
·B·C
解析：
⑴画射线应注意选定端点为射线的端点，再向另一方向无限延长。
⑵过平面内任意两点只能画一条直线，这是直线公理。
答案：
⑴如图所示：
·A
·O
·B·C
⑵如图所示，共有6条：
方法规律：
根据直线、射线定义画图。
例2：
按下列语句提示画图。
⑴点P不在直线l上；
⑵线段a、b相交于P；
⑶直线a经过点A，而不经过点B；
⑷直线l和线段a、b分别交于A、B两点。
解析：
理解几何语言的意义，结合语句画出正确的图形，这好比画家根据诗人的诗句画出风景画。
答案：
经验技巧：
图形画完后，再与语句对照一下，要求几何语言与文字语言，符号语言相一致。
创新题：
例3：
往返于甲乙两地的客运火车，中途停靠三个端，问：
⑴有多少种不同的票价？
⑵要准备多少种车票？
解析：
相同的两站之间一往一返的票价相同，但火车票所示的方向不同。
答案：
把甲、乙两地及中途的三个站看作一条直线上的五个点（实际上不可能在同一条直线上），因此，只有四条线段，因此该端路程中应有10种不同的票价。
但由于从甲地到乙地和从乙地到甲地的方向不同，故火车票不同，故火车票共有20种。
名师点拨：
本题考查直线公理及线段的概念在实际生活中的运用。
例4：
已知A、B、C、D是直线l上顺次四点，而且AB∶BC∶CD=4∶5∶6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=20cm，求AB、AC、AD的长。
解析：
根据条件画出图形，再由AB∶BC∶CD=4∶5∶6，遇比设元，通过方程将几何问题转化为代数问题。
答案：
MN
ABCD
设AB=4xcm，BC=5xm，CD=6cm
∵M、N分别为AB、CD中点
∴AM=MB=
AB=2x（cm）CN=ND=
CD=3x（cm）
又MB+BC+CN=MN，MN=20cm
∴2x+5x+3x=20
∴x=2
∴AB=4x=8cm，AC=9x=18cm，AD=15x=30cm
【探究·体验】
归纳猜想题：
例1：
三个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是多少？
如果4个球队呢？
写出m个球队进行单循环赛时，总的比赛场数n的公式，并计算当m=8时，n的值。
解析：
题目要求进行单循环比赛，可把上题转化为过不在同一条直线上的三点、四点、……，m个点中的任意两点，可连多少条直线的问题，把球队看作点，求比赛的场数就是求直线的条数。
答案：
因为球队比赛可看作平面上点的连线问题：
有3个点时，可连3条直线；
有4个点时，可连6条直线；
有5个点时，可连10个直线；
……
有m个点时，可连n=
条直线。
（注意上面的这些点，没有任意三点在一条直线上。
）
当m=8时，n=28。
方法规律：
数形结合是解决问题的有效办法，但我们必须对数与形本身的认识要非常清醒。
开放题：
例2：
如图平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池所在的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
A··D
B··C
解析：
本题是一道几何应用题，如果不考虑其背景，进行数学建模：
在四边形ABCD所在平面内找一点H，使
H到四边形的四个顶点的距离之和最小。
答案：
连结AC、BD交于H即可。
名师点拨：
不断尝试，比较分析，同时不要把简单问题复杂化。
阅读理解题：
例3：
阅读下表
线段AB上的总数n
（含A、B两点）
图例
线段总条数
3
ACB
3=2+1
4
ACDB
6=3+2+1
5
ACDEB
10=4+3+2+1
6
ACDEFB
15=5+4+3+2+1
7
……
……
解答下列
问题：
⑴在表中空白处分别画出图形，写出结果。
⑵猜测线段总条数N与线段上总数n（含两端点）有什么关系？
⑶计算当n=10时，N的值。
解析：
观察、分析、归纳、总结、应用是我们研究问题的一般方法。
答案：
⑴当n=7时，N=21=6+5+4+3+2+1
⑵N=（n-1）+（n-2）+……+3+2+1
⑶n=10时，N=9+8+7+……+3+2+1=45
经验技巧：
解这类题在善于观察、分析、模仿与创新，直线l上有n个点（含端点），则线段总数为N=1+2+3+……+（n-2）+（n-1）
即N=
【习题·解疑】
P149练习
⒈AB⒉⑴a=b⑵a=b⑶a=b
P150习题4.5
⒈2条解析：
以这个点为端点，2个方向，共2条
⒉O·
A·
B·
C·
⒊利用线段中点定义（线段中点一定在线段上）。
⒋解析：
AB=5cm，BC=2cm，O为AC中点，故AO3.5cm
故OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm
⒌⑴·B
Al
⑵PQ
⑶AB
⑷·B
AC或ACB
【自主·评价】
一、基础题
⒈点O是线段AB中点，则AO=________=
________。
⒉下列说法①直线a、b相交于点M；②直线L、M相交于点N；③直线ab、cd相交于点M；④直线a、b相交于点m；⑤直线AB、CD相交于点M，其中正确的是________。
⒊在平面上三点可以确定_______条直线。
A.3B.4C.3或1D.1
⒋下列说法正确的是（）
A.直线AB的长是A、B两点的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.A、B两点间的连线的长就是A、B两点间的距离
D.线段AB的长是A、B两点间的距离
⒌已知AB=6cm，P是A、B两点等距离的点，则AP的长为（）
A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定
拓展题：
⒍将线段AB延长至C，使BC=
AB，延长BC至D，使CD=
BC，延长CD到E，使DE=
CD，若AE=80cm，则AB=______cm。
⒎平面上有若干条直线，当存在下列情形时，可将平面最多分为几个部分？
⑴有一条直线时，最多可分为________部分。
⑵有2条直线时，最多可分为________部分。
⑶有3条直线时，最多可分为_________部分。
⑷有4条直线时，最多可分为_________部分。
⒏已知直线l上有若干个互不重合的点，O点为l外一点，请把O点和直线l上任意两点为顶点组成三角形的个数填入下表：
l上互不重合的点的个数
2
3
4
5
……
n
组成三角形个数
1
（其中n是大于或等于2的自然数）
⒐通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可以直接应用）。
阅读：
在直线l上有几个不同的点，则此图中共有多少条线段？
分析：
通过画图尝试，得表格。
A1A2
2
1
1=0+1
A1A2A3
3
3
3=0+1+2
A1A2A3A4
4
6
6=0+1+2+3
A1A2A3A4A5
5
10
10=0+1+2+3+4
……
……
……
……
A1A2……An
n
=0+1+2+……+（n-1）
问题：
某学校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），问该初三年级的辩论赛共进行多少场次？
⒑⑴已知：
如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC中点，求线段MN的长度。
⑵根据⑴计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？
请用一句话表述你发现的规律。
⑶如果第⑴题的叙述改为“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
”结果会有变化吗？
如果有，求出MN的长度。
⒒有一只如图所示的长方体盒子，其中HS=40cm，RS=60cm，QR=80cm，一只苍蝇在下角的S处，一只蜘蛛在上角F处，蜘蛛沿着盒子表面
准备偷袭苍蝇，那么蜘蛛想最快地捉住苍蝇，应怎么走呢？
你能把蜘蛛行走的路线用线条在盒子上画出来吗？
【自主·评价】[答案点拨]
⒈AO=BO=
AB解析：
中点定义
⒉①⑤解析：
注意几何语言的文字表述
⒊C解析：
三点共线或不共线
⒋D解析：
线段与距离分属于几何与代数两大系统的概念
⒌D解析：
P点在直线上也可在直线外
⒍54解析：
设DE=x，则CD=3x，BC=9x，AB=27x
⒎2，4，7，1+
解析：
运用归纳法
⒏8，3，6，10，…
n（n-1）解析：
求出物殊情况下的三角形个数，然后比较数到1，3，6
，10，寻找其规律
⒐28解析：
类比法
⒑①5cm②
③有变化，长度为5cm或1cm
⒒把长方形的平面展开图画出来，分析比较
【资料·交流】
升级会员 