北师大版选修44数学第2章《极坐标系的概念》学案含答案.docx

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北师大版选修44数学第2章《极坐标系的概念》学案含答案

§2　极坐标系

2.1　极坐标系的概念

2.2　点的极坐标与直角坐标的互化1．掌握极坐标的概念，弄清极坐标的结构（建立极坐标的四要素）．

2．理解广义极坐标下点的极坐标（ρ，θ）与点之

间的多对一的对应关系．

3．已知一点的极坐标，能在极坐标系中描点，能进行点的极坐标与直角坐标的互化．1．极坐标系的概念

（1）极坐标系的建立．

如图，在平面内取一个定点O，叫作____，从点O引一条射线Ox，叫作____，选定一个________和__的正方向（通常取逆时针方向）．这样就确定了一个平面极坐标系，简称为________．

（2）点的极坐标的规定．

①如图，对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角，ρ叫作点M的____，θ叫作点M的____，有序实数对（ρ，θ）叫作点M的______，记作M______.

当点M在极点时，它的极径ρ＝__，极角θ可以取______．

②为了研究问题方便，极径ρ也允许取负值．当ρ＜0时，点M（ρ，θ）的位置可以按下列规则确定：

作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的__________上取一点M，使|OM|＝|ρ|，这样点M的坐标就是（ρ，θ），如下图：

【做一做1－1】在极坐标系中，与点

重合的点是（　　）．

A．

B．

C．

D．

【做一做1－2】在极坐标系中，与（ρ，θ）关于极轴对称的点是（　　）．

A．（ρ，θ）B．（ρ，－θ）

C．（ρ，θ＋π）D．（ρ，π－θ）

2．点的极坐标与直角坐标的互化

（1）互化的前提条件．

如图，建立一个平面直角坐标系，把平面直角坐标系的原点作为____，x轴的正半轴作为____，建立极坐标系，并且两种坐标系中取相同的________．

（2）互化公式．

如上图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（ρ，θ）．如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π），那么除____外，平面内点的直角坐标与极坐标之间就是一一对应的．