第六章 万有引力 天体运动.docx

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第六章万有引力天体运动

第六章万有引力天体运动

练习一

1.关于行星的公转运动，下列说法正确的有（）

A所有的行星的轨道都是椭圆，运行方向都一致

B所有的行星的轨道在同一平面上

C行星的运动是匀速率的运动

D所有的行星的公转周期不等，离太阳近的行星周期小

2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，行星在近日点的速率为υa，在远日点的速率为υB，则

（1）a、b哪一点速率大？

（2）υa和υb的关系如何？

3.木星的公转周期约12年，如把地球到太阳的距离作为1个天文单位，则木星到太阳的距离约为多少天文单位

4.月球环绕地运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，计算在赤道平面内离地面多高处的人造地球卫星可以随地球一起转动，就象留在天空中不动一样。

（地球半径R=6.4×103km）

5.地球和月球中心相距60R（R为地球半径），地球质量约为月球质量的81倍，则月地之间对地球卫星引力为零处离地心的距离为多少?

6.如果将一个物体放在地球的中心处，则该物体所受的引力为

7．月球绕地球的运动可以视为匀速圆周运动。

地球的质量为M，月球到地心的距离为R，可以得出表示月球运行的周期的表达式为_______________。

若近似取M=6.0×1024kg，R=4.0×105km，可以估算出月球绕地球运行的线速度约为________________m/s。

（保留二位有效数字）。

8.质量M的均匀实心球，半径为R，球外一点P处放一个质量为m的质点，现在在大球上挖去一个小球（小球的半径为R/2），求剩余部分对质点的引力。

9.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。

经估算，地核的平均密度为kg/m3。

（结果取两位有效数字，引力常量G=6.7×10-11、地球半径R=6.4×106）

万有引力定律练习

（二）

1.对于万有引力定律的表达式

，下列说法中正确的是（）

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B.当r趋于零时，万有引力趋于无限大

C.两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关

D.两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

2.设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是（）

A.零B.无穷大C.与放在地球表面相同D.无法确定

3．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）

A.周期越小B线速度越小C角速度越小D加速度越小

4．A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，mA=mB,轨道半径RB=2RA，则B与A的（）

A．加速度之比为4∶1B．周期之比为2

∶1

C．线速度之比为1∶

D．角速度之比为

∶1

5．地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（）

A．

B．

C．

D．

6．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）

A、1；B、1/2；C、1/4；D、1/16。

7．设地球半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则

A．卫星的线速度为

B.卫星的角速度为

C.卫星的加速度为

D.卫星的周期为2

8．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一个星球的条件是（）

A．质量和运转周期B.运转周期和轨道半径

C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量

9．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球、月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（）

A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小

C．月球绕地球运动的周期将变大D．月球绕地球运动的周期将缩短

10．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需的向心力。

由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减小。

根据这一事实可以推知，在若干年以后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）

A．运动半径变大B．运动周期变大C．运动速率变大D．运动角速度变大

11．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需的向心力。

由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减小。

根据这一事实可以推知，在若干年以后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（AB）

A．向心加速度变小B．运动频率变小

C．所受太阳的万有引力变大D．运动角速度变大

12．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。

根据这一理论可推知，在很久以前，太阳系中地球公转的情况与现在相比（CD）

A．公转半径R较大B．公转周期T较大C．公转速率v较大D．公转角速度ω较大

13．1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用先进的新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了丰硕的成果。

探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当探测器飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者号”的轨道参数发生了一些微小变化，这些变化应该是（AD）

A．半径变小B．半径变大C．速率变小D．速率变大

14．己知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据，可以估算的物理量有（）

A.月球的质量B.地球的质量

C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小

15．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

16.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的（）

A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍

17.同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（）

A.a1:

a2=r:

RB.a1:

a2=R2:

r2C.v1:

v2=R2:

r2D.

18．土星外层上有一个环。

为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环

中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：

（）

A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C．若v∝1/R，则该层是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群

19．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G。

如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为。

20．火星的半径约为地球半径的一半，其质量约为地球质量的1/9，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍。

21．月球绕地球的运动可以视为匀速圆周运动。

地球的质量为M，月球到地心的距离为R，可以得出表示月球运行的周期的表达式为_______________。

若近似取M=6.0×1024kg，R=4.0×105km，可以估算出月球绕地球运行的线速度约为________________m/s。

（保留二位有效数字）。

22．若已知火星质量是地球质量的p倍，火星的半径是地球半径的q倍，那么火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比是。

23.已知地球表面重力加速度为10m/s2，地球半径为6400km，月球绕地球运转的周期为30天，则地球和月球间的距离约为m。

（取一位有效数字）

24．两颗地球卫星在同一轨道平面绕地球匀速圆周运动。

地球的半径R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R。

则

（1）a、b两卫星周期之比是多少？

（2）某一时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？

25．若已知卫星（或行星）绕某一天体运行的周期为T，与天体的间距为r，试求

（1）该天体的质量M=？

（2）若已知该天体的半径为R，则该天体的平均密度多大？

若卫星（或行星）是绕天体表面运行，结果如何？

26．要使赤道上质量为m的人能够悬浮起来，地球至少要以多大的角速度转动？

27．用弹簧秤在赤道测某物重力时读数为W，在北极测该物重力时读数为W0，地球自转周期为T，求地球的平均密度。

28．某行星一昼夜的时间T=6小时。

若用弹簧秤在其“赤道”比在其“两极”称量同一物体的的物重时读数减少10%。

设想该星自转的角速度加到某一值时，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，求此时的自转周期。

29．某星体质量是地球质量的1/80，半径是地球半径的1/4。

求：

在某星球表面和地面分别以相同的初速度竖直上抛同一物体，落地时间之比。

30．用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量m的砝码，能否测出月球的质量。

万有引力定律练习（三）

1.关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）

A.俄、美和中国发射的同步卫星，都在赤道上空的同一条轨道上运行

B.各国发射的同步通讯卫星，轨道各不相同

C.同步卫星都具有跟地球自转相同的角速度

D.同步卫星离开地面的高度和环绕速度都是一定的

2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）

A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆

B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

3．人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是（）

A．半径越大，速度越大，周期越大B.半径越大,速度越小,周期越大

C.半径越大,速度越大,周期越小D.半径越大,速度越小,周期越小

4.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为：

TA：

TB=1：

8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

ARA：

RB二4：

1，vA：

vB＝1：

2

BRA：

RB＝4：

l，vA：

vB＝2：

l

CRA：

RB＝l：

4，vA：

vB＝l：

2

DRA:

RB=l：

4，vA：

vB＝2：

l

5.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（）

A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度

B.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度

C.人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度

D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚

6．下列说法中正确的是（）

A．第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星在空中绕地球做匀速圆周运动的最小速度

B．发射速度大于7.9km/s而小于第二宇宙速度时，人造卫星将在高空沿椭圆轨道运行

C．如果通讯需要，地球同步通讯卫星可以定点在武汉上空

D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的

7.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）

A．它一定在赤道上空运行

B各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D.它运行的线速介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

8.关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（）

A.它一定在赤道上空

B.同步卫星的高度和速率是确定的值

C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D.它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

9.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）

A.1天至4天之间B.4天至8天之间C.8天至16天之间D.大于16天

10.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞行中，会处于完全失重状态．下述说法中正确的是（）

A．宇航员仍受重力作用

B．宇航员受重力和向心力而平衡

C．重力正好为宇航员环绕地球做匀速圆周运动的向心力

D．重力仍产生加速度

11.航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体（）

A.不受地球的吸引力

B.受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态

C.受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态

D.对支持它的物体的压力为零

12.在同一轨道平面上绕地球做圆周运动的三颗卫星A、B、C，轨道半径相差不大，某时刻恰在同一直线上，如图，质量关系为mA=mB=2mC.则

A.线速度关系为VA>VB>VC

B.角速度关系为ωA<ωB=ωC

C.向心加速度关系为aA

D.周期关系为TA

13.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则

A根据公式v=

可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B根据公式F=m

可知卫星所需的向心力将减少到原来的

C根据公式F=G

可知地球提供的向心力将减少到原来的

D根据上述（B）和（C）给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的

/2

14．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是（）

A.卫星的速率将增大B.卫星的周期将增大

C.卫星的向心加速度将增大D.卫星的角速度将增大

15.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。

则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过

Q点时的加速度

D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P

点时的加速度

16.已知第一宇宙速度是8kg/s，如果一颗人造卫星的高度h=R地，它的运行速度是（）

A.8km/sB．4

kg/sC．4km/sD．2

km/s

17.地球同步通讯卫星到地心的距离r可由r3=a2b2c／4π2求出。

已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则

A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星加速度

C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星加速度

Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

18.有一星球的密度和地球的密度相等，但表面处的重力加速度是地球的表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的

A.0．25倍B.4倍C.16倍D.64倍

19．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的

，则此卫星运行的周期大约是

A.1∽4天之间B.4∽8天之间C.8∽16天之间D.大于16天

20.利用下列哪种数据，可以计算出地球的质量（）

A已知地球的半径R地和地球表面的重力加速度g

B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期T

C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度v

D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

21.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）

A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度

22.某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转，若计算该行星的密度，唯一需要测出的一个物理量是（G为已知）

A行星的半径B卫星的轨道半径

C卫星运行的线速度D卫星运行的周期

23．地球的半径为R，质量为M，一个卫星绕地球转动的周期为T环绕半径为r，地面处的引力加速度为g，则地球的密度可表示为（）

A.

B.

C.

D.

24.某人在一星球了以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中。

已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球

A.vt/RB.

C.

D.

25．某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，自转周期为T，地面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为

A

B2

（h+R）/TC

D

26．用m表示地球通讯卫星（同步卫星）质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则该卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（）

A0Bm·

·g0/（R0+h）2Cm

D

27．已知地球的质量为M，半径为R0，地球自转的角速度为ω0，万有引力恒量为G，地球表面处的引力加速度为g0,同步卫星质量为m，高度为h，则同步卫星的线速度可表示为

A.ω0（R0+h）B.

C.

D.

E.

28，据媒体报道：

2002年4月1日16时51分，遨游太空6天零18小时，行程540余万公里，绕地球飞行108圈的“神舟”三号安全返回。

若将“神舟”三号绕地球的运动近似的看作匀速圆周运动，并且已知地球赤道上的重力加速度g=9.780m/s2，则仅有上述条件就可以算出（）

A.“神舟”三号绕地球运行的周期B.“神舟”三号绕地球运行的轨道半径

C.地球的半径D）.引力常量G

29.（1996年上海，三、B、2）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G．用以上各量表示地球质量M=_____________。

30．我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步卫星。

它们进入了预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1∶T2=。

轨道半径之比为R1∶R2=，第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度

1跟地球自转的角速度

2之比

1∶

2=。

31．1999年11月20日，我国发射了“神州号”载人飞船，次日载人着陆，试验获得成功。

载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程。

若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度为

。

32．地球半径为R，质量为M，万有引力恒量为G，地球自转周期为T，则同步卫星离地面的高度为，速度为，周期为。

33．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响那么地球的平均密度的表达式为。

34．两颗地球卫星在同一轨道平面绕地球匀速圆周运动。

地球的半径R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R。

则

（1）a、b两卫星周期之比是（

）

（2）某一时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过几个周期两卫星相距最远。

（

）

35．已知空间站周期约为90min，地球的半径约为6400km，地面重力加速度约为10m/s2计算国际空间站离地面的高度？

36．在地球上发射卫星需要7.9km/s的速度，在某星球上发射卫星需要多大的速度？

已知星球的质量是地球质量2倍，星球的半径是地球半径的1/4。

37．飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N。

由此可知，飞船所处位置距地面的高度为多大？

（地球半径为6400km，g＝10m/s2）

38．在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星。

已知两个

恒星的质量分别为M1和M2，两星之间的距离为L。

两恒星分别

围绕共同的圆心做匀速圆周运动，求它们各自的回转半径和角速度。

39．2001年4月1日，美国一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我一架战斗机撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨．图（b）是在海南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形．假如此照片是图（a）所示中的两种卫星之一拍摄的，则拍摄此照片的卫星是________________。

简要说明你的理由：

________________________________________________。

40．行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT2是一个常数。

41．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。

通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60πrad/s,该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式为ρ＝，计算出该中子的密度至少为。

42.在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。

（1）若已知该中子星的卫星运行的最小周期为1.2×10－3s，求该中子星的密度；

（2）中子星也绕自转轴自转，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？

43．1999年11月20日，我国成功发射了第一艘航天试验飞船“神州一号”，清晨6时30分，火箭点火升空，6时40分，飞船进入预定轨道。

21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后，接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回，21日3时41分，成功降落到我国内蒙古中部，若飞船是沿圆形轨道运动，飞船的周期多大？

轨道半径多大？

绕行速度多少？

（已知地球半径R地＝6.4×103km,地面重力加速度g＝10m/s2）

44．1997年8月26日，在日本举行的一次学术大会上，德国Maxplanck学会的一个研究组织宣布了他们的研究成果：

银河系的中心可能存在一个大黑洞。

他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据。

他们发现，距离银河系中心约60亿km的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。

根据上面的数据，试利用经典力学知识估算一下（见提示2），如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少（结果保留一位有效数字）。

提示1：

黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。

2计算中可以采用拉普拉斯模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的束缚。

45．人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。

（万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球半径为6.4×103km）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？

假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？

46．已知地球赤道长为L，地球表面得重力加速度为g。

月球绕地球做圆周运动的周期为T。

请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离。

47．一月球探测器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，探测器内的仪器显示此时探测器距离月球表面的高度h=2.60×105m，飞行速度v=1.57km/s，运行周期T=8.00×103s。

求月球表面的重力加速度的大小。

（g=1.63m/s2）

48．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。

飞船上备有以下实验器材：

①精确秒表一只；②已知质量为m的物体一个；③弹簧测力计一个。

若宇航员在绕行时测出了飞船绕行星运行的周期为T，着陆