奥数试题:余数与周期问题(附参考答案).docx
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余数与周期问题
题 号
一
二
三
四
总分
得 分
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1、假如今天是星期一,从今天数起,第100天是星期几。
()
A、星期二 B、星期三C、星期五 D、星期六
2、81除以一个自然数,商是8,余数是1,这个自然数是多少。
()
A、7 B、8C、9 D、10
3、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列,那么第43盏灯是什么颜色。
()
A、红 B、黄C、蓝 D、白
4、小华数左手的手指,大拇指为1,食指为2,中指为3,无名指为4,小拇指为5,然后换方向再数,小拇指为6,无名指为7,中指为8,食指为9,大拇指为10,再次换方向数,大拇指为11,……这样数到55,停在哪个手指上。
()
A、大拇指 B、食指C、无名指 D、小拇指
5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。
如果1985年是牛年,那么2005年是什么年。
()
A、蛇 B、鸡C、猴 D、狗
6、有一列数:
2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1,4,……第28个数是多少。
()
A、1 B、2C、3 D、4
7、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个,按先5个红,再4个白,再3个黑的排列着,那么黑色的玻璃珠一共有多少个。
()
A、20 B、24C、25 D、36
8、按照○⊿⊙○⊿⊙……,排列,第26个图应该是哪个图。
()
A、○ B、⊿C、⊙
9、有382本书,每位同学发6本,可以发给多少位同学,还剩多少本。
()
A、64,3 B、65,4C、63,4 D、63,3
10、2011年6月1日“儿童节”是星期三,那么这年的7月1日是星期几。
()
A、三 B、四C、六 D、五
评卷人
得分
二、填空题(每小题3分,共30分)
1、2004年9月1日是星期三,这一年的12月24日是星期______。
2、昨天是9日,今天是星期三,29日是星期______。
3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1……第26个数是______,这26个数的和是_____。
4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人,那么最后一张扑克牌应发给______。
5、爷爷16号在院子里栽了一棵树。
他从晚上7点开始第1次浇水,然后每隔12小时给树浇一次水。
爷爷第8次浇水是在______号______点。
6、有5个小朋友围成一圈做传球游戏,从1号开始,传到2号,2号传给3号,3号传给4号,4号传给5号,5号再传给1号,1号再传给2号……边传边报数,当报到99时,球应该在______号小朋友手里。
7、在联欢会上挂彩灯按照蓝、黄、黄、红、红、红、红这样的次序挂了60个彩灯,那么红彩灯一共挂了______个。
8、某年的6月份有4个星期三,5个星期二,这年的6月1日是星期______。
9、根据“我是奥数迷我是奥数迷……”顺序排列,算出第46个字是______字。
10、有21枚硬币,按一枚1角,两枚5角和三枚一元的顺序摆放,那么最后一枚硬币是______,这些硬币总共有______角。
评卷人
得分
三、判断题(每小题2分,共10分)
1、在算式()÷29=8……()中,被除数最大是260。
()
2、一家超市每天早上9点开门,晚上9点关门,一天营业10小时。
()
3、一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有3个月。
()
4、1992年的“六一儿童节”是星期一,1993年的“六一儿童节”是星期二。
()
5、有一根绳子上依次穿2个红珠子,2个白珠子,5个黑珠子,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠子有12颗。
()
四、简答题(每小题8分,共40分)
1、8888……8(888个8)÷9余数是多少?
2、从1999年8月15日到2000年4月1日共经过多少天?
3、小明1999年已经20多岁了,可是他1996年才过第6个真正的生日。
那么请你算出小明出生在几月几日,1999年小明几岁(小明刚出生的那一天算做过第1个生日)?
4、爸爸和儿子玩数数游戏,爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是:
大拇指为1,食指为2,中指为3,无名指为4,小拇指为5,然后换方向再数,无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9,食指为10,中指为11,……如下图所示,这样数到80,问应该停在哪个手指上?
大拇指食指中指无名指小拇指
12345
9876
10111213
17161514
…………
…………
5、有一排黑白旗子按下图排列,一共有109面旗,这排旗子的最后一面旗是黑色的,那么一共有多少面黑色的旗子?
第45面旗子是什么颜色的?
第61面旗子是什么颜色的?
前50面旗子中共有多少个黑色的旗子,多少个白色的旗子?
………………
参考答案
余数与周期问题
一、1.A2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.D
二、1.星期五分析:
周期数是7。
不同的的周期排列规律为“3456712”,另外总数(总天数)没有直接告诉我们,需要我们先把总数计算出来。
从2004年9月1日到12月24,这种不是整年的情况,总天数按月求和。
9月:
30天(1号至30号);10月:
31天;11月:
30天;12月:
24天(1号至24号)
总天数为:
30+31+30+24=115(天)
在计算总数时,一头一尾两个月的天数的计算特别要考虑清楚。
知道了总天数后,就可以用除法来判断了。
解:
116÷7=16(组)……3(天),因为余数为3,也就是周期排列规律中的第四种情况,对照周期排列可以知道,12月24日是星期五。
2.星期三分析:
昨天是7日,今天就是8日(星期四),再过20天就是28日,所以要看20天中有多少个7天还余几天。
20÷7=2……6即星期四再过6天就是星期三。
3.5,80分析:
26÷5=5……1,余数为1,第26个数是5.每组中5+4+3+2+1=15,26个数中有5个15和1个5,即5×15+5=80。
4.B分析:
一副扑克牌有54张,54÷4=13……2,余数为2,应该发给B。
5.20号早晨7点分析:
一天是24小时,24小时是2个12小时,每12小时浇一次水,就是每24小时浇2次水。
注意:
单数次浇水是在晚上7点,双数次浇水是在早晨7点。
8÷2=4,16+4=20号,第8次浇水是在20号早晨7点。
6.4分析:
99÷5=19……4,所以球应该在4号小朋友手里。
7.33分析:
蓝、黄、黄、红、红、红、红这7个彩灯为一个周期,60÷7=8……4,一共有8组,每组有4个红彩灯,余数为4,多余的里面有一个红彩灯,所以红彩灯共有8×4+1=33(个)。
8.星期一9.我
10.5角,134分析:
21÷6=3(组)……3(枚),所以第21枚是5角。
一角硬币有4枚,5角的有8枚,1元硬币有9枚,共计134角。
三、1.√2.×3.×4.√5.√
四、1.解析:
8÷9=0……8
88÷9=9……7
888÷9=98……6
8888÷9=987……5
88888÷9=9876……4
888888÷9=98765……3
8888888÷9=987654……2
88888888÷9=9876543……1
888888888÷9=98765432……0
8888888888÷9=987654320……8
……
……
从上面的规律可以看出余数是以8,7,6,5,4,3,2,1,0这9个数为一个周期循环的,一共有888个8那么888÷9=98……6所以余数为3.
2.解析:
可以把这些天分段如下:
第一段:
1999年8月15日~31日有31-15+1=17天
第二段:
1999年9月1日~2000年2月有30+31+30+31+31+29=182天
第三段:
2000年3月1日~2000年4月1日有31+1=32天
因此一共有17+182+32=231天。
3.解析:
20多岁的人才说过了6个生日,说明他的生日(日期)不是每年都有,或者说他的生日几年才出现一次。
这个日子很特殊,只能是闰年的2月29日。
在1996年前还有1992,1988,1984,1980,1976……是闰年。
因为小明1996年过第6个真正的生日,说明他生在1976年。
1996-4×(6-1)=1976年,小明1999年的岁数是1999-1976=23岁。
4.解析:
观察这个数的排列情况可以看出,出1~5外,从第2排起都是按8个数一个周期。
因此除以8余数为1,2,3,4,5,6,7,0对应的列数应分别为无名指,中指,食指,大拇指,食指,中指,无名指,小拇指。
(80-5)÷8=9……3,因此应该停在食指。
5.解析:
1黑2白为一个周期,109÷3=36……1,一共有36组,每组有1个黑色的旗子,即黑色的旗子共有36×1+1=37面。
45÷3=15,第45面旗子是白色的,61÷3=20……1,即第61面旗子是黑色的。
50÷3=16……2,即前50面旗子中有黑色旗子16×1+1=17个,白色旗子16×2+1=33个。