奥数试题：余数与周期问题(附参考答案).docx

1、余数与周期问题题号一二三四总分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。 （ ）A、星期二 B、星期三 C、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8，余数是1，这个自然数是多少。 （ ）A、7 B、8 C、9 D、103、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列，那么第43盏灯是什么颜色。 （ ）A、红 B、黄 C、蓝 D、白4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10，再次换方向数，大拇指为11，这样数到55，停在哪个手指

2、上。 （ ）A、大拇指B、食指 C、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。如果1985年是牛年，那么2005年是什么年。 （ ）A、蛇 B、鸡 C、猴 D、狗6、有一列数：2,3,1,4,2,3,1,4,2,3,1，4，第28个数是多少。 （ ）A、1 B、2 C、3 D、47、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。 （ ） A、20 B、24 C、25 D、368、按照,排列，第26个图应该是哪个图。 （ ） A、 B、 C、 9、有382本书，每位同学发6本，

3、可以发给多少位同学，还剩多少本。 （ ） A、64,3 B、65,4 C、63,4D、63，310、2011年6月1日“儿童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。 （ ）A、三 B、四 C、六 D、五评卷人得分二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的12月24日是星期_。2、昨天是9日，今天是星期三，29日是星期_。3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1第26个数是_，这26个数的和是_。4、把一副扑克牌依次发给A、B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给_。5、爷爷16号在院子里栽了一棵树。他从晚上7点开始第1次浇水，然后每隔12小时给树浇

4、一次水。爷爷第8次浇水是在_号_点。6、有5个小朋友围成一圈做传球游戏，从1号开始，传到2号，2号传给3号，3号传给4号，4号传给5号，5号再传给1号，1号再传给2号边传边报数，当报到99时，球应该在_号小朋友手里。7、在联欢会上挂彩灯按照蓝、黄、黄、红、红、红、红这样的次序挂了60个彩灯，那么红彩灯一共挂了_个。8、 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期_。9、根据“我是奥数迷我是奥数迷”顺序排列，算出第46个字是_字。10、有21枚硬币，按一枚1角，两枚5角和三枚一元的顺序摆放，那么最后一枚硬币是_，这些硬币总共有_角。评卷人得分三、判断题（每小题2分，共10分）1、

5、在算式（ ）29=8（ ）中，被除数最大是260。（ ） 2、一家超市每天早上9点开门，晚上9点关门，一天营业10小时。 （ ）3、一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有3个月。（ ）4、1992年的“六一儿童节”是星期一，1993年的“六一儿童节”是星期二。（ ）5、有一根绳子上依次穿2个红珠子，2个白珠子，5个黑珠子，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠子有12颗。 （ ）四、简答题（每小题8分，共40分）1、 88888（888个8）9余数是多少？2、 从1999年8月15日到2000年4月1日共经过多少天？3、 小明1999年已

6、经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。那么请你算出小明出生在几月几日，1999年小明几岁（小明刚出生的那一天算做过第1个生日）？4、 爸爸和儿子玩数数游戏，爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是：大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，食指为10，中指为11，如下图所示，这样数到80，问应该停在哪个手指上？大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 5、 有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗，这排旗子的最后一面旗是黑色的，那么一共有

7、多少面黑色的旗子？ 第45面旗子是什么颜色的？第61面旗子是什么颜色的？前50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？参考答案余数与周期问题一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D二、1.星期五 分析：周期数是7。不同的的周期排列规律为“3456712”，另外总数（总天数）没有直接告诉我们，需要我们先把总数计算出来。从2004年9月1日到12月24，这种不是整年的情况，总天数按月求和。9月：30天(1号至30号)； 10月:31天；11月：30天；12月：24天（1号至24号）总天数为：30313024=115（天）在计算总数时，一头一尾两个

8、月的天数的计算特别要考虑清楚。知道了总天数后，就可以用除法来判断了。解：1167=16（组）3（天），因为余数为3，也就是周期排列规律中的第四种情况，对照周期排列可以知道，12月24日是星期五。 2.星期三 分析：昨天是7日，今天就是8日（星期四），再过20天就是28日，所以要看20天中有多少个7天还余几天。207=26即星期四再过6天就是星期三。 3.5,80 分析：265=51，余数为1，第26个数是5.每组中5+4+3+2+1=15,26个数中有5个15和1个5，即515+5=80。4.B 分析：一副扑克牌有54张，544=132,余数为2，应该发给B。 5.20号早晨7点 分析：一天是

9、24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇一次水，就是每24小时浇2次水。注意：单数次浇水是在晚上7点，双数次浇水是在早晨7点。82=4,16+4=20号，第8次浇水是在20号早晨7点。6.4 分析：995=194，所以球应该在4号小朋友手里。 7.33 分析：蓝、黄、黄、红、红、红、红这7个彩灯为一个周期，60784，一共有8组，每组有4个红彩灯，余数为4,多余的里面有一个红彩灯，所以红彩灯共有84133（个）。8.星期一 9.我 10.5角，134 分析：216=3（组）3（枚），所以第21枚是5角。一角硬币有4枚，5角的有8枚，1元硬币有9枚，共计134角。三、1. 2. 3. 4.

10、 5. 四、1.解析： 89=08 889=97 8889=986 88889=9875 888889=987648888889=98765388888889=9876542888888889=987654318888888889=98765432088888888889=9876543208从上面的规律可以看出余数是以8,7,6,5,4,3,2,1,0这9个数为一个周期循环的，一共有888个8那么8889=986所以余数为3.2.解析：可以把这些天分段如下：第一段：1999年8月15日31日 有3115+1=17天第二段：1999年9月1日2000年2月 有30+31+30+31+31+29

11、=182天第三段：2000年3月1日2000年4月1日 有31+1=32天因此一共有17+182+32=231天。3.解析：20多岁的人才说过了6个生日，说明他的生日（日期）不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。这个日子很特殊，只能是闰年的2月29日。在1996年前还有1992,1988,1984,1980,1976 是闰年。因为小明1996年过第6个真正的生日，说明他生在1976年。1996-4（6-1）=1976年，小明1999年的岁数是19991976=23岁。4.解析：观察这个数的排列情况可以看出，出15外，从第2排起都是按8个数一个周期。因此除以8余数为1,2,3,4,5,6,7,0对应的列数应分别为无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小拇指。（80-5）8=93，因此应该停在食指。5.解析：1黑2白为一个周期，1093=361，一共有36组，每组有1个黑色的旗子，即黑色的旗子共有361+1=37面。453=15，第45面旗子是白色的，613=201，即第61面旗子是黑色的。503=162，即前50面旗子中有黑色旗子161+1=17个，白色旗子162+1=33个。