七年级人教版第三章一元一次方程教案.docx

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七年级人教版第三章一元一次方程教案

3.1.1一元一次方程

（1）

教学目标：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进

步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

重点：

从实际问题中寻找相等关系

难点：

从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

教师提出课本问题

5阡米70

IIIJ

王家庄#111翠瀾秀水

10:

0013:

0015:

00

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2:

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3:

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距

秀水千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3:

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家

车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:

x—5050+70

3=2-

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通

常用x,y,z等字母）;

（2）根据问题中的相等关系，列出方程.渗透列方程解

决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

6思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

（学生回答省略）

三、范例学习，巩固知识课本例1

实际问题

设未知数列方程

k一兀一次方程

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容？

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.

五、布置作业

3.1.2等式的性质

教学目标：

1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。

重点：

等式的性质

难点：

用等式的性质解简单方程

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：

我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）3x-5=22;

（2）0.28-0.13y=0.27y+1

二、讲授新课

1、观察天平实验，探索等式的性质1

问题1:

仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。

按课本图3.1-2的方法演示实验。

学生回答：

如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡。

问题2:

你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？

（学生回答省略）

教师：

等式就像天平，它与上面的事实具有同样的性质。

比如“8二8”，我们在

两边都加上6,就有“8+6=8+6”；两边都减去1,就有“8—1=8—1”。

2、总结等式性质1

问题1:

你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

问题2:

等式一般可以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？

女口果a=b，那么a±c=b±c。

3、探索、总结等式性质2

问题：

看课本图3.1—3,你能发现什么规律？

学生得出规律：

把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，

天平还保持平衡。

归纳出：

等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

即：

如果

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（cm0），那么a=b

cc

、巩固知识讲解例2课本练习四、总结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。

注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。

等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。

等式的性质是等式变形的依据。

五、布置作业

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第一课时

教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1:

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本为《对消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。

问题2:

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

二、讲授新课

问题1:

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析:

（1）设未知数:

前年购买计算机x台

（2）找相等关系：

前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台

（3）列方程：

x+2x+4x=140

问题2:

怎么解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x=（1+2+4）x=7x教师演示解方程过程

问题3:

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

三、巩固知识课本例1课本练习

四、总结

本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。

五、布置作业

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第二课时

教学目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类

型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

一、创设情境，引入新课问题：

课本问题2:

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:

列方程解决实际问题的基本思路是什么？

学生讨论、分析

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：

3x+20=4x-25

问题2:

怎么解这个方程？

它与上节课遇到的议程有什么不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项和常数项问题3:

怎样才能使它向x=a的形式转化？

学生思考、探索：

为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20,即卩3x—4x=—25-20问题4:

以上变形的依据是什么？

学生：

等式的性质1归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

问题5:

以上解方程中的“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理。

x=a

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于

的形式。

三、巩固知识

讲解例2

课本练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。

五、布置作业

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第三课时

教学目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

一、创设情境，引入新课

课本例4设计问题：

（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。

（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？

（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？

（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？

二、讲授新课

解决问题：

学生充分交流讨论后，整理归纳。

（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收

通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。

（3）200分：

方式一：

90元；方式二：

80元；

350分：

方式一：

135元；方式二：

140元。

（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。

如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t。

移项，得0.4t—0.3t=30。

合并同类项，得0.1t=30,系数化为1,得t=300

由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

问题：

分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。

学生思考、讨论、整理。

设未知数*列方程

（1）利用一无一次方程解决同題的甚本过程

+■

实际问题的答案

三、巩固知识

讲解课本例3

四、总结本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。

五、布置作业

3.3.1解一元一次方程－去括号

（1）

［教学目标］

1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；

2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

［重点难点］含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

［教学过程］

一、导入新课

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少

2000kW•h,全年用电15万kW•h,这个工厂去年上半年每月平均用电多少？

分析：

kW•h即度

问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=150000。

设去年上半年平均用电x度,那么下半年每月平均用电多少度？

上半年共用电多少度？

下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电（x—2000）度；上半年共用电6x度；下半年共用电6（x—2000）度。

由此可得方程：

6x+6（x—2000）=150000

这个方程中含有括号,怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？

去括号。

去括号,得6x+6x—12000=150000解得x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：

你还有其它的解法吗？

设去年下半年平均用电x度,则

6x+6（x+2000）=150000

解之,得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

三、例题

例1解方程：

3x—7（x—1）=3—2（x+3）解：

去括号,得

3x—7x+7=3—2x—6

合并,得—4x+7=—2x—3移项,得—4x+2x=—3—7

—2x=—10

/•x=5

注意：

括号外面是负号时,去括号后,括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如

果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？

五、课堂小结

1、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。

作业：

课本98面

332解一元一次方程

去括号

（2）

［教学目标］

1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；

2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用。

［重点难点］分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等

关系是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

［教学过程］

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：

⑴2x-（x+10）=5x+2（x-1）

（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？

今天我们就来讨论一下。

二、例题

例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，

用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：

顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？

顺流的速度=静水中的速度+水流的速度；

逆流的速度=静水中的速度—水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为x千米/时，那么顺流的速度是什么？

逆流的速度是什么？

顺流的速度是（x+3）千米/时逆流的速度是（x—3）千米/时。

由些可得方程

2（x+3）=2.5（x—3）

由前面的解答，知x=27

所以船在静水中的速度是27千米/时。

注意：

要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度；逆流的速度=静水中的速

度—水流的速度。

补充某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000

个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：

当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条

件条理化，如下表所示:

请设未知数，填上表。

问题中的等量关系是什么？

螺母的数量=2X螺钉的数量。

由此，可列方程

2X1200x=2000（22-x）

由前面的解答可知x=10

22-x=22-10=12

所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

注意：

列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。

三、课堂练习在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援

他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

四、课堂小结

通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。

作业：

课本98面

333解一元一次方程

去分母

［教学目标］

1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；

2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

［重点难点］解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

［教学过程］

一、问题导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一一纸莎草文书，其中有如下一道著名的末

知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

设这个数为x,可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程，教师收集不同的解法，比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

解方程:

3x：

123x22x3

2-2二10-5

怎样去分母？

去分母的依据是什么?

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。

下面去分母的结果正确吗？

如果不正确，请说明理由。

115x+1-20=3x—2—2x+3;

25X（3x+1）—2=3x—2—（2x+3）;

35X（3x+1）—20=3x—2—（2x+3）。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“—2”这一

项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：

去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

2、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：

上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。

三、例题

解方程：

3x亠X—=3—2x4

23

解：

去分母，得18x+3（x—1）=18—2（2x-1）去括号，得18x+3x—3=18—4x+2合并同类项，得21x—3=20—4x移项，得21x+4x=20+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1得x=23/25

四、课堂练习

课本98面

2xd；

补充题：

（3）

五、课堂小结

1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为步一步化为最简形式x=a.

2、解一元一次方程的步骤：

1这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

2这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3、去分母时要注意的问题：

1没有分母的项不要漏乘；

2去掉分数线，同时要把分子加上括号。

作业：

课本99面。

六、板书设计：

解一兀一次方程一去分母

一、问题导入

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

三、例题

四、课堂练习

3.4实际问题与一元一次方程

教学目标：

1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾I」润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3、培养学生走向社会，适应社会的能力。

重点：

运用方程解决实际问题

难点：

如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题

教学过程

、引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节

我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课

探究1:

销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,?

另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

（1）商品利润=商品售价-商品进价商品利润

（2）商品进价=商品利润率

X

（3）打x折的售价=原售价x10

对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断.

分析：

卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，？

进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损•现已知这两件衣服总售价为60X2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价.

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25X元，根据进价+利润=售价，列方程得：

x+0.25x=60

解得x=48

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据

相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，？

由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.

三、巩固练习

课本习题3.4第2题.

分析：

（1）观察时间和温度的数据表，？

你能发现温度的变化与相对的时间

的变化之间有什么关系吗？

不难发现：

时间每增加5分，温度相应也增加15C，因为温度的变化是均匀的，？

所以可得时间每增加1分，温度就增加3°C.

从表中知当时时间为20元，温度为70C，因此，21分时温度为73C.

（2）设x分时温度为34C，时间每过1分钟温度增加3C，那么x分