1、七年级人教版第三章一元一次方程教案3 .1.1 一元一次方程(1)教学目标:1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。重点:从实际问题中寻找相等关系难点:从实际问题中寻找相等关系教学过程:一、 情境引入教师提出课本问题5阡米 70I I I J王家庄 #111 翠瀾 秀水10 : 00 13 : 00 15 : 00问题1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速 度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
2、 问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:1、问题涉及的三个基本物理量及其 关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的 算式问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?二、 讲解新课1、 教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为 x千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米。2、 教师引导学生寻找相等关系,列出方程.问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其
3、他各 段路程的车速吗? 问题3:根据车速相等,你能列出方程吗?教师根据学生的回答情况进行分析,如:依据“王家庄至青山路段的车速 =王家车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:x 50 50+703 = 2-3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母); (2)根据问题中的相等关系,列出方程. 渗透列方程解决实际问题的思考程序。5、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把 学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法 的优缺点,然后向全
4、班汇报。列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。6思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个 相等关系?(学生回答省略)三、 范例学习,巩固知识 课本例1实际问题设未知数列方程 k 一兀一次方程四、 课堂小结1、 这节课我们学习了什么内容?2、 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?3、 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.五、 布置作业3 .1.2等式的性质教学目标:1、 了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的一元一次方程2、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。3
5、、 渗透“化归”的思想。重点:等式的性质难点:用等式的性质解简单方程教学过程:一、 创设情境,提出问题问题:我们用估算的方法,可以求出简单的一元一次方程的解。 你能用这种方法 求出下列方程解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1二、 讲授新课1、 观察天平实验,探索等式的性质1问题1:仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发 现的规律。按课本图3.1 - 2的方法演示实验。学生回答:如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量,那么天平还 保持平衡。问题2:你自己能进行两次不同物体的天平实验吗?(学生回答省略)教师:等式就像天平,它与上
6、面的事实具有同样的性质。比如“ 8二8”,我们在两边都加上6,就有“ 8+6= 8+6”;两边都减去1,就有“ 81 = 81”。2、 总结等式性质1问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。问题2:等式一般可以用a=b来,怎样用式子来表示这个性质?女口果 a=b,那么 a c=b c。3、 探索、总结等式性质2问题:看课本图3.1 3,你能发现什么规律?学生得出规律:把平衡的天平的两边的重量,同时变为原来的几倍或几分之几,天平还保持平衡。归纳出:等式两边乘同一个数,或除以一个不为 0的数,结果仍相等。即:如果如果a=b,那么ac=bc;如果a
7、=b ( cm 0),那么a = bc c、巩固知识 讲解例 2 课本练习 四、总结 本节主要学习等式的性质, 并会用等式的性质解简单的一元一次方程, 主要用到 的思想是类比思想与转化思想。 注意等式性质 1,一定要注意等式的两边同时加上 或减去同一个数或式, 才能保证等式成立。 等式性质 2,要注意等式的两边不能除 以 0 。等式的性质是等式变形的依据。五、布置作业3 .2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第一课时教学目标: 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体 会到列方程解应用题的优越性。2掌握合并同类项解“ ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解
8、 一元一次议程(数字关系) ,并判别解的合理性。3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步 让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法, 初步体会一元一次方程的应用 价值,感受数学文化。重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解“ ax+bx=c” 类型的一元一次方程难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生逐 步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程:一、创设情境,引入新课问题 1:约公元 825 年,中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书, 重点论 述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原 。“对消”与“还原 ”是
9、什么意 思呢?通过下面几节课的学习,相信同学们一定能回答这个问题。问题2:某校三年共购买计算机14 0台,去年购买数量是前年的2倍,今年购 买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?二、讲授新课问题 1: 如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机 x 台(2) 找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台(3) 列方程:x+2x+4x = 140问题 2:怎么解这个方程?如何将这个方程转化为 x=a 的形式? 学生观察、思考根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x =( 1+2+4) x = 7x 教师演示解方程过程问题 3:以上解
10、方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论、回答,师生共同整理: “合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单, 更接近x= a的形式。三、 巩固知识 课本例 1 课本练习四、 总结本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程, 主要用到的思想方法是化归 思想,要注意将同类项合并正确,才能保证解方程的正确。五、布置作业3 .2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第二课时教学目标: 1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认 识方程模型的重要性。2、 掌握移项方法,学会解“ ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程 的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。3、
11、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步 让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法, 初步体会一元一次方程的应用 价值,感受数学文化。重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会移项,会解“ ax+b=cx+d ”类型的一元一次方程。难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生 逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程:一、创设情境,引入新课 问题:课本问题 2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本,这个班有多少学生? 学生思考,然后讨论合作。二、讲授新课问题 1:列方程解决
12、实际问题的基本思路是什么?学生讨论、分析1、 设未知数:设这个班有 x 名学生2、 找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等3、 列方程: 3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程?它与上节课遇到的议程有什么不同? 学生讨论后发现:方程的两边都有含 x 的项和常数项 问题 3:怎样才能使它向 x=a 的形式转化?学生思考、探索:为使方程右边没有含 x的项,等号两边同减去4x,为使方程 的左边没有常数项,等号两边同减去 20, 即卩3x 4x= 25-20 问题 4:以上变形的依据是什么? 学生:等式的性质 1 归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。师
13、生共同完成这道题的解题过程。问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用? 学生讨论、回答,师生共同整理。x=a通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于的形式。三、巩固知识讲解例 2课本练习四、总结本节主要学习利用移项、 合并同类项的方法解一元一次方程, 主要用到思想方法 是转化思想,注意移项时要变号。五、布置作业3 .2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第三课时教学目标: 1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解 决问题的能力,进一步体会模型化的思想。2、学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元一次 方程的关系,感受数学的应
14、用价值。3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两 种方法解决实际问题的过程, 使学生体会到列方程解应用题更简捷明了, 省时省 力。重点:建立列方程解决实际问题的思想方法 ,分析实际问题中的已经量和未知量, 找出相等关系,列出方程。难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生 逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程:一、创设情境,引入新课课本例 4 设计问题:(1)你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说。(2)猜一猜,哪一种计费方式合算?(3)一个月内在本地通话 200分和 350分,按两种计费方式各需交费多少元?(4)对于某个本地通话时
15、间,会出现两种计费方式收费一样多吗?二、讲授新课解决问题:学生充分交流讨论后,整理归纳。(1) 用“方式一”每月收月租30元,此外根据累计通话时间按 0.30元/分加收通话费;用“方式二”不收月租费,根据累计通话时间按 0.40元/分收通话费。(2) 不一定,具体由当月累计通话时间决定。(3) 200分:方式一:90元;方式二:80元;350分:方式一:135元;方式二:140元。(4) 设累计通话t分,则按方式一要收费(30+0.3t)元,按方式二要收费0.4t 元。如果要两种计费方式的收费一样,则 0.4t= 30+0.3t。移项,得0.4t 0.3t= 30。合并同类项,得0.1t= 3
16、0,系数化为1,得t= 300由上可知,如果一个月内通话 300分,那么两种计费方式的收费相同。问题:分小组讨论,试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基 本过程。学生思考、讨论、整理。设未知数*列方程(1)利用一无一次方程解决同題的甚本过程 + 实际问题的 答 案三、 巩固知识讲解课本例3四、 总结 本节主要学习一元一次方程在实际中的应用, 主要用到的思想方法是分类讨论思 想,在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型。五、布置作业3.3.1 解一元一次方程去括号( 1)教学目标 1、掌握含有括号的一元一次方程的解法;2、经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程
17、模型的作用。重点难点 含有括号的一元一次方程的解法是重点;括号前面是负号时去括号是难点。教学方法 指导探究,合作交流教学资源 小黑板教学过程 一、导入新课前面我们已经学会了运用移项、 合并同类项来解一元一次方程, 但当问题中的数量关系 较复杂时,列出的方程也会较复杂,解方程的步骤也相应更多些,如下面的问题。二、探索去括号解一元一次方程问题 某加工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW h,全年用电15万kW h,这个工厂去年上半年每月平均用电多少?分析:kW h即度问题中的等量关系是什么?上半年用电度数 +下半年用电度数 =150000。设去年上半年平均用电 x
18、度,那么下半年每月平均用电多少度?上半年共用电多少度? 下半年共用电多少度?下半年每月平均用电(x 2000)度;上半年共用电 6x度;下半年共用电6 (x 2000) 度。由此可得方程:6 x+6 ( x 2000) =150000这个方程中含有括号,怎样才能转化为我们熟悉的形式呢? 去括号。去括号,得 6 x+6x 12000=150000 解得 x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。思考 :你还有其它的解法吗? 设去年下半年平均用电 x 度,则6x+6(x+2000) =150000解之,得 x=11500所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13
19、500 度。三、例题例 1 解方程: 3x 7(x 1)=3 2(x+3) 解:去括号,得3x 7x+7=3 2x 6合并,得 4x+7= 2x 3 移项,得 4x+2x = 3 7 2x = 10/ x =5注意 :括号外面是负号时,去括号后,括号内的每一项的积都要变号。四、课堂练习1、初一某班同学准备组织去东湖划船,如果减少一条船,每条船正好坐 9 名同学,如果增加一条船,每条船正好坐 6 名同学,问这个班共有多少名同学?五、课堂小结1、含有括号的一元一次方程的解法。 当括号外面是负号,去掉括号后,要注意变号。2、解一元一次方程的步骤:去括号;移项;合并同类项;系数化为 1。3、例题解法一
20、是求什么设什么,叫直接设元法,方程的解就是问题的答案;解法二不 是求什么设什么, 叫间接设元法, 方程的解并不是问题的答案, 需要根据问题中的数量关系 求出最后的答案。作业:课本 98 面332解一元一次方程去括号(2)教学目标1、 进一步掌握列一元一次方程解应用题;2、 通过分析“顺逆水”和“配套”问题,进一步经历运用方程解决实际问题的过程, 体会方程模型的作用。重点难点分析题意、找等量关系和列方程是重点;找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。教学方法指导探究,合作交流教学资源小黑板教学过程一、 复习导入上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程,现在我们来解两道题: 2x-(x+10)=
21、5x+2(x-1)(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)怎样运用这样的方程来解决实际问题呢?今天我们就来讨论一下。二、 例题例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, 用了 2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5小时。已知水流的速度是 3千米/时,求船在静水中的平均速度。分析:顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系?顺流的速度=静水中的速度+水流的速度;逆流的速度=静水中的速度水流的速度。问题中的相等关系是什么?顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为 x千米/时,那么顺流的速度是什么?逆流的速度是什么?顺流的速度是(x+3 )千米/
22、时逆流的速度是(x 3)千米/时。由些可得方程2( x+3) = 2.5 (x 3)由前面的解答,知x = 27所以船在静水中的速度是27千米/时。注意:要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度; 逆流的速度=静水中的速度水流的速度。补充 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?分析:当问题中的量比较多,关系比较复杂时,我们可以把量分成两类列表,从而使条件条理化,如下表所示:请设未知数,填上表。问题中的等量关系是什么?螺母的数量=2X螺钉的数量。由此
23、,可列方程2X 1200x=2000 (22-x )由前面的解答可知 x = 1022-x = 22-10 = 12所以应分配 1 0名工人生产螺钉, 12 名工人生产螺母。注意 :列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法,有注意学习。三、课堂练习 在一次美化校园活动中,先安排 31 人去拔草, 18 人去植树,后又是增派 20 人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的 2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?四、课堂小结通过前面的学习讨论, 我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程 中的相等关系; 同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案, 必须检验之后才能确定, 这 是一
24、个要注意的问题。作业:课本 98 面333解一元一次方程去分母教学目标1、 掌握含有分母的一元一次方程的解法;2、 归纳解一元一次方程的步骤,体会转化的思想方法。重点难点解含有分母的一元一次方程是重点;去分母时适当地添括号是难点。教学方法指导探究,合作交流教学资源小黑板教学过程一、 问题导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 一一纸莎草文书,其中有如下一道著名的末知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 33。设这个数为x,可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33当时埃及人如果把问题写成这种形式,它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的
25、方程有什么不同?有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、 含有分母的一元一次方程的解法和步骤1、探索方法请你用自己的方法试着解上答上面的方程。学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然,通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。解方程:3x:1 2 3x2 2x32 - 2 二 10 - 5怎样去分母?去分母的依据是什么?方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数;依据是等式的性质 2。下面去分母的结果正确吗?如果不正确,请说明理由。1 15x+ 1-20=3x 2 2x+3;2 5X (3x + 1) 2
26、=3x 2 (2x+3);3 5X (3x + 1) 20=3x 2 (2x+3)。不正确,原因是去括号后,分子没有加括号;不正确,原因是漏乘了“ 2”这一项;是正确的。学生写出解答过程,结果是 x=7/16。注意:去分母时,方程两边的每一项都要乘,不能漏项;去分母后,分子要加上括号。2、归纳步骤请大家总结一下,解一元一次方程有哪些步骤?去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为 1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意:上述步骤不是一陈不变的,要根据方程的特点,灵活处理,如有时可以先合并同 类项再移项。三、例题解方程:3x 亠 X = 3 2x42 3解:去分母,得 18x+3(x
27、1)=18 2(2x - 1) 去括号,得 18x+3x 3=18 4x+2 合并同类项,得 21x 3=20 4x 移项,得 21x+4x=20+3合并同类项,得25x=23系数化为1得x=23/25四、课堂练习课本98面2xd ;补充题:(3)五、课堂小结1、 解一元一次方程主要是化归思想,通过去分,去括号,合并同类项,系数化为 步一步化为最简形式 x=a.2、 解一元一次方程的步骤:1 这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律;2 这些步骤不是一成不变的,要灵活掌握。3、 去分母时要注意的问题:1 没有分母的项不要漏乘;2 去掉分数线,同时要把分子加上括号。作业:课本99面。六、板书设计:
28、解一兀一次方程一去分母一、 问题导入二、 含有分母的一元一次方程的解法和步骤三、 例题四、 课堂练习3 .4实际问题与一元一次方程教学目标:1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾I润及利润率等概 念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。2、 经历运用方程解决销售中的盈亏问题, 进一步体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。3、 培养学生走向社会,适应社会的能力。重点:运用方程解决实际问题难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题教学过程、引入新课前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以 及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很
29、有用的数学工具, 本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、讲授新课探究1:销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,? 另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?要解决这类问题必须理解并熟记下列式子:(1) 商品利润=商品售价-商品进价 商品利润(2) 商品进价 =商品利润率X(3) 打x折的售价=原售价x 10对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断.分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少, ?进价多少,若售价大于进价,就盈利,反之就亏损现已知这两件衣服总售价为 60
30、X 2=120 (元),现在要求出这两件衣服的进价.本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25X 元,根据进价+利润=售价,列方程得:x+0.25x=60解得 x=48类似地,可以设另一件衣服的进价为 y元,它的利润是-0.25y元;根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价,? 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8元.三、巩固练习课本习题3. 4第2题.分析:(1)观察时间和温度的数据表,?你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗?不难发现:时间每增加5分,温度相应也增加15C,因为温度的变化是均 匀的,?所以可得时间每增加1分,温度就增加3C.从表中知当时时间为20元,温度为70C,因此,21分时温度为73C.(2)设x分时温度为34C,时间每过1分钟温度增加3C,那么x分
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