七年级人教版第三章一元一次方程教案.docx

1、七年级人教版第三章一元一次方程教案3 .1.1 一元一次方程（1）教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、 情境引入教师提出课本问题5阡米 70I I I J王家庄 #111 翠瀾 秀水10 : 00 13 : 00 15 : 00问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速 度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

2、 问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其 关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的 算式问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、 讲解新课1、 教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为 x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。2、 教师引导学生寻找相等关系，列出方程.问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其

3、他各 段路程的车速吗？ 问题3:根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速 =王家车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:x 50 50+703 = 2-3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： （1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）; （2）根据问题中的相等关系，列出方程. 渗透列方程解决实际问题的思考程序。5、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把 学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法 的优缺点，然后向全

4、班汇报。列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。6思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个 相等关系？（学生回答省略）三、 范例学习，巩固知识 课本例1实际问题设未知数列方程 k 一兀一次方程四、 课堂小结1、 这节课我们学习了什么内容？2、 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3、 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.五、 布置作业3 .1.2等式的性质教学目标：1、 了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程2、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。3

5、、 渗透“化归”的思想。重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教学过程：一、 创设情境，提出问题问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。 你能用这种方法 求出下列方程解吗？（1）3x-5=22;（2）0.28-0.13y=0.27y+1二、 讲授新课1、 观察天平实验，探索等式的性质1问题1:仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发 现的规律。按课本图3.1 - 2的方法演示实验。学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还 保持平衡。问题2:你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？（学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上

6、面的事实具有同样的性质。比如“ 8二8”，我们在两边都加上6,就有“ 8+6= 8+6”；两边都减去1,就有“ 81 = 81”。2、 总结等式性质1问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。问题2:等式一般可以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？女口果 a=b，那么 a c=b c。3、 探索、总结等式性质2问题：看课本图3.1 3,你能发现什么规律？学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a

7、=b （ cm 0），那么a = bc c、巩固知识 讲解例 2 课本练习 四、总结 本节主要学习等式的性质， 并会用等式的性质解简单的一元一次方程， 主要用到 的思想是类比思想与转化思想。 注意等式性质 1,一定要注意等式的两边同时加上 或减去同一个数或式， 才能保证等式成立。 等式性质 2,要注意等式的两边不能除 以 0 。等式的性质是等式变形的依据。五、布置作业3 .2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第一课时教学目标： 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体 会到列方程解应用题的优越性。2掌握合并同类项解“ ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解

8、 一元一次议程（数字关系） ，并判别解的合理性。3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步 让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法， 初步体会一元一次方程的应用 价值，感受数学文化。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ ax+bx=c” 类型的一元一次方程难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐 步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课问题 1:约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书， 重点论 述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原 。“对消”与“还原 ”是

9、什么意 思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。问题2:某校三年共购买计算机14 0台，去年购买数量是前年的2倍，今年购 买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？二、讲授新课问题 1: 如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机 x 台(2) 找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台(3) 列方程：x+2x+4x = 140问题 2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为 x=a 的形式？ 学生观察、思考根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x =( 1+2+4) x = 7x 教师演示解方程过程问题 3:以上解

10、方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单， 更接近x= a的形式。三、 巩固知识 课本例 1 课本练习四、 总结本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程， 主要用到的思想方法是化归 思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。五、布置作业3 .2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第二课时教学目标： 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认 识方程模型的重要性。2、 掌握移项方法，学会解“ ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程 的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。3、

11、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步 让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法， 初步体会一元一次方程的应用 价值，感受数学文化。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ ax+b=cx+d ”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生 逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课 问题：课本问题 2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 学生思考，然后讨论合作。二、讲授新课问题 1:列方程解决

12、实际问题的基本思路是什么？学生讨论、分析1、 设未知数：设这个班有 x 名学生2、 找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、 列方程： 3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项和常数项 问题 3:怎样才能使它向 x=a 的形式转化？学生思考、探索：为使方程右边没有含 x的项，等号两边同减去4x,为使方程 的左边没有常数项，等号两边同减去 20, 即卩3x 4x= 25-20 问题 4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质 1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师

13、生共同完成这道题的解题过程。问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理。x=a通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于的形式。三、巩固知识讲解例 2课本练习四、总结本节主要学习利用移项、 合并同类项的方法解一元一次方程， 主要用到思想方法 是转化思想，注意移项时要变号。五、布置作业3 .2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第三课时教学目标： 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解 决问题的能力，进一步体会模型化的思想。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次 方程的关系，感受数学的应

14、用价值。3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两 种方法解决实际问题的过程， 使学生体会到列方程解应用题更简捷明了， 省时省 力。重点：建立列方程解决实际问题的思想方法 ,分析实际问题中的已经量和未知量， 找出相等关系，列出方程。难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生 逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课课本例 4 设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话 200分和 350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时

15、间，会出现两种计费方式收费一样多吗？二、讲授新课解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。（1） 用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按 0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按 0.40元/分收通话费。（2） 不一定，具体由当月累计通话时间决定。（3） 200分：方式一：90元；方式二：80元；350分：方式一：135元；方式二：140元。（4） 设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t 元。如果要两种计费方式的收费一样，则 0.4t= 30+0.3t。移项，得0.4t 0.3t= 30。合并同类项，得0.1t= 3

16、0,系数化为1,得t= 300由上可知，如果一个月内通话 300分，那么两种计费方式的收费相同。问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基 本过程。学生思考、讨论、整理。设未知数*列方程（1）利用一无一次方程解决同題的甚本过程 + 实际问题的 答 案三、 巩固知识讲解课本例3四、 总结 本节主要学习一元一次方程在实际中的应用， 主要用到的思想方法是分类讨论思 想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。五、布置作业3.3.1 解一元一次方程去括号( 1)教学目标 1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程

17、模型的作用。重点难点 含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。教学方法 指导探究，合作交流教学资源 小黑板教学过程 一、导入新课前面我们已经学会了运用移项、 合并同类项来解一元一次方程， 但当问题中的数量关系 较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。二、探索去括号解一元一次方程问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW h,全年用电15万kW h,这个工厂去年上半年每月平均用电多少？分析：kW h即度问题中的等量关系是什么？上半年用电度数 +下半年用电度数 =150000。设去年上半年平均用电 x

18、度,那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？ 下半年共用电多少度？下半年每月平均用电(x 2000)度；上半年共用电 6x度；下半年共用电6 (x 2000) 度。由此可得方程：6 x+6 ( x 2000) =150000这个方程中含有括号,怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 去括号。去括号,得 6 x+6x 12000=150000 解得 x=13500所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。思考 ：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电 x 度,则6x+6(x+2000) =150000解之,得 x=11500所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13

19、500 度。三、例题例 1 解方程： 3x 7(x 1)=3 2(x+3) 解：去括号,得3x 7x+7=3 2x 6合并,得 4x+7= 2x 3 移项,得 4x+2x = 3 7 2x = 10/ x =5注意 ：括号外面是负号时,去括号后,括号内的每一项的积都要变号。四、课堂练习1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 名同学，如果增加一条船，每条船正好坐 6 名同学，问这个班共有多少名同学？五、课堂小结1、含有括号的一元一次方程的解法。 当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。2、解一元一次方程的步骤：去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。3、例题解法一

20、是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不 是求什么设什么， 叫间接设元法， 方程的解并不是问题的答案， 需要根据问题中的数量关系 求出最后的答案。作业：课本 98 面332解一元一次方程去括号(2)教学目标1、 进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、 通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程, 体会方程模型的作用。重点难点分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。教学方法指导探究，合作交流教学资源小黑板教学过程一、 复习导入上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题： 2x-(x+10)=

21、5x+2(x-1)(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。二、 例题例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。已知水流的速度是 3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度=静水中的速度+水流的速度；逆流的速度=静水中的速度水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。设船在静水中的平均速度为 x千米/时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是(x+3 )千米/

22、时逆流的速度是(x 3)千米/时。由些可得方程2( x+3) = 2.5 (x 3)由前面的解答，知x = 27所以船在静水中的速度是27千米/时。注意：要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度； 逆流的速度=静水中的速度水流的速度。补充 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示:请设未知数，填上表。问题中的等量关系是什么？螺母的数量=2X螺钉的数量。由此

23、，可列方程2X 1200x=2000 (22-x )由前面的解答可知 x = 1022-x = 22-10 = 12所以应分配 1 0名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母。注意 ：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。三、课堂练习 在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草， 18 人去植树，后又是增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？四、课堂小结通过前面的学习讨论， 我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程 中的相等关系； 同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案， 必须检验之后才能确定， 这 是一

24、个要注意的问题。作业：课本 98 面333解一元一次方程去分母教学目标1、 掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、 归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。重点难点解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。教学方法指导探究，合作交流教学资源小黑板教学过程一、 问题导入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 一一纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。设这个数为x,可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的

25、方程有什么不同？有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、 含有分母的一元一次方程的解法和步骤1、探索方法请你用自己的方法试着解上答上面的方程。学生自主解方程，教师收集不同的解法，比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。解方程:3x：1 2 3x2 2x32 - 2 二 10 - 5怎样去分母？去分母的依据是什么?方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2。下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。1 15x+ 1-20=3x 2 2x+3;2 5X (3x + 1) 2

26、=3x 2 (2x+3);3 5X (3x + 1) 20=3x 2 (2x+3)。不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；不正确，原因是漏乘了“ 2”这一项；是正确的。学生写出解答过程，结果是 x=7/16。注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。2、归纳步骤请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同 类项再移项。三、例题解方程：3x 亠 X = 3 2x42 3解：去分母，得 18x+3(x

27、1)=18 2(2x - 1) 去括号，得 18x+3x 3=18 4x+2 合并同类项，得 21x 3=20 4x 移项，得 21x+4x=20+3合并同类项，得25x=23系数化为1得x=23/25四、课堂练习课本98面2xd ；补充题：(3)五、课堂小结1、 解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为 步一步化为最简形式 x=a.2、 解一元一次方程的步骤：1 这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；2 这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。3、 去分母时要注意的问题：1 没有分母的项不要漏乘；2 去掉分数线，同时要把分子加上括号。作业：课本99面。六、板书设计：

28、解一兀一次方程一去分母一、 问题导入二、 含有分母的一元一次方程的解法和步骤三、 例题四、 课堂练习3 .4实际问题与一元一次方程教学目标：1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾I润及利润率等概 念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。2、 经历运用方程解决销售中的盈亏问题， 进一步体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。3、 培养学生走向社会，适应社会的能力。重点：运用方程解决实际问题难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程、引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以 及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很

29、有用的数学工具， 本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、讲授新课探究1:销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,? 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：(1) 商品利润=商品售价-商品进价 商品利润(2) 商品进价 =商品利润率X(3) 打x折的售价=原售价x 10对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断.分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少， ？进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为 60

30、X 2=120 (元)，现在要求出这两件衣服的进价.本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25X 元，根据进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60解得 x=48类似地，可以设另一件衣服的进价为 y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，？ 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8元.三、巩固练习课本习题3. 4第2题.分析：(1)观察时间和温度的数据表，？你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15C，因为温度的变化是均 匀的，？所以可得时间每增加1分，温度就增加3C.从表中知当时时间为20元，温度为70C，因此，21分时温度为73C.（2）设x分时温度为34C，时间每过1分钟温度增加3C，那么x分