《工程电磁场导论》课后习题附答案doc.docx
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《工程电磁场导论》课后习题附答案doc
1-3具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2cm,内层介质的相对介电常数5=3,外层介质的相对介电常数erl=2,要使两层介质中的最大场强相等，并且内层介质所承受的电压和外层介质的相等，问两层介质的厚度各为多少？
解设两层介质的交界面半径为s外导体内半径为0,且内、外导体表面单位长度上的电荷分别为+了和-r,则由高斯定律可求得介质6和介质勺中的电场分别为
根据题意，要使两层介质中的相等，由于
ElmfiX=67reoxlxlO
Elmax.—•^2max
故解之，得
'刁E2g=石話
a=1.5X10-2m=1.5cm内、外层介质分别承受的电压为
1.5X102
2Zdp—Ini.5
io-2b兀厂OKe0
'|_r1b
1.5X1024皿0卩P■47te0n1.5X10-2
根据题意，要使两层介质承受的电压相等，即U】=U2,故
7~~In]•5=7^-In&巧
6兀罚4n€01.5x102
解之得
6=1.96cm
最后，得
介质1的厚度:
a-1.0=L5-1.0=0.5cm
介质2的厚度：
b-a=1.96-1.5=0.46cm
1-4用双层电介质制成的同轴电缆如题1-4图所示;介电常数巧二4切,“=2“；内、外导体单位长度上所带电荷分别为r和-c
（1）求两种电介质中以及p尺3处的电场强度与电通密度；
（2）求两种电介质中的电极化强度；
T
2npf
，并求其密度。
，不难求得电通密度为
（R1（宀3）
（P（Rl（R2（卩〉心）
（2）由D=+P,得两种电介质中的电极化强度为
P」养（乩<心）［命。
（R2（3）内、外导体圆柱表血上和两种电介质交界面上有极化电荷，它们分别是在p=Ri处：
％=P・（S2歳
在厂心处：
"二p•（勺）=点在厂J?
2处:
叭）=PlPp+卩2・（-勺）
1-8对于空气中下列各种电位分布，分别求电场强度和电荷体密度：
（1）（2）（p=Ajcyz
（3）\o?
sin^+Bpz
（4）（p—jAr?
sin0cos^
其中A和£为常数。
解根据E=-▽卩和0=-£（）▽$，有
（1）£=-2心工
护0ca・
P=-环證=-2应0
（2）E二-Ag+xzey+xyez）
p二Q
（3）E=-[（2A^sinO+Bz）引十卯cos比©+13仔J
p=-£o（3Asin0+Bn/q}
（4）E=-（2Arsinfloosie,.+Arcos^oos^一Arsing）
p=一4A€osin0cos0
1-17三条输电线位于同••水平面上，导线半径皆为m=4nun,距地面高度方=14叫线间距离J=2m,其中导线1接电源，对地电压为5=110kV,如题1-17图所示。
（1）导线2,3未接至电源，但它们由于静电感应作用也有电压。
问其电
压各为多少？
?
?
（2）若将导线2接地，问导线2上|
的电荷与导线3的对地电压分别为多|
少？
I
（3）此时"若切断接地线，然后断开A7/7/////////////////电源，问三根线对地的电压为多少？
解此题的关键是求岀各电位系题「I?
图
数。
整个系统是由4个导体组成的静
电独立系统，选大地为0号导体，有
卩1=51门+52"十53口卩2=&2I“+022厂2+«23r3>
卩3=Q31口十Q32"+aj3r3‘
这一方程组说明了各导线的电位与各导线的电荷之间的关系C
令r^T,r2=r3=0.计算此情况下的^=2^ln0^04=2^in7000
所以
⑺步700。
二宀n/35
丁丁o2汶£
由图示结构不难看出，这一静电独立系统中的电位系数有如下特征
^22—^33all和^23=02
所以，最后得各电位系数分别为
21T£
ai3=«3i=^-In/5dt
an=幺冬二。
33=£?
怙7000,Q12=&21二水由/197
2仕…—a23=a32=2^1n/197
（1）当导线2和3未接电源时，有r2=r3^0o由上述的方程组，解得导线2和3的电压分别为
m——a21心一空
$2-。
21口一鮎卩1和卩3-盂卩1
代入给定数据：
0=11OkV,和相关的电位系数，并取E^=60=&85xi（pi2F/m。
计算得
卩2二32.81kV,卩3=24.31kV
（2）若将导线2接地，此时护2=0,但口HO,又由于导线3未接电源•有T3=0o因此，由上述方程组，有
%=心2厂2
02"Q2lrl+a22^2[
卩3=口31门十«32^2>
联立解之，得
_口210
2「22、（切一51）
和「_（^32^21-旳222）和爭3（22、卩1
代入给定数据：
处=110kV,和相关的电位系数，并取€=€0=8.85X10'12F/mo计算得
T2=226.06nC/m,（p3—15.93kV
（3）若切断接地线，然后断开电源，此时导线1,2和3上的电荷不变，所以它们上的电压都保持不变。
有
yi=110kV,卩2=°kV,却=15・93炸
2-4同轴线内、外导体半径分别为a和&，其间充填介质的电导率为7,内、外导体间的电压为U。
求此同轴线单位长度的功率损耗。
解在aWpWb的范围内•选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏电流为山,可以得到
【0二［JT•dS=InpJ
Js
2
利用E#,得
E~2nyP
由此可得
5訂严灿訂込厂卽彳
yu°
圆柱体内的功率密度
同轴线单位长度的功率损耗
f2wf6
⑷=ioT器抄"澄
aa
此题也可以用建立圆柱内电位函数华所满足的边值问题，求解出电位函数卩后，利用E=-g求岀圆柱内的电场强度,后面求解可与以上方法相同，也可以先求出单位氏度圆柱的电导或电阻，利用P=GoU：
或卩二瓷去求解。
211以橡胶作为绝缘的电缆漏电阻是通过下述办法测定的。
把长度为I的电缆浸人盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而测得电流。
有一段3m长的电缆浸入溶液后加电压200V,测得电流为2x10泊Ao已知绝缘层的厚度与中心导林的半径相等，求绝缘层的电阻率。
解由于盐水溶液的电导率要远远大于橡胶的电导率，因此电压主要降在
橡胶上。
设电缆的内导体半径为-橡胶的外表面半径为以内外电压为200V。
假设橡胶内的漏电流为由电缆的轴对称性可得
■
I=J・dS=
Js
E=t=盘"j/7=需In夕由此可得到
1"IU
其屮方/a=2,代入数据可得
Pr=2・72xl0i2Q・m
2-13—个电钢条组成的接地体系统，已知其接地电阻为1000,土壤的电导率y-10-2S/mo设有短路电流500A从钢条流人地中，有人正以0.6m的步距向此接地体系统前进，前足距钢条中心2m,试求跨步电压。
（解题时可将接地系统用一等效的半球形接地器代替之）。
解半球形接地器沿地面的电流密度为
土壤中电场强度的分布为
E=士
设人的两脚与地面的接触点为A,B,则
%訂：
缶"=右（2一±）
—500—（1—）—Rv
dxio一2（22+0.6>一皿V
3-14求题3-14图所示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量及自感。
解设同轴导体壳长为/，内部与外部通有大小相等、方向相反的电流仁采用安培环路定律，可分别求出导体壳内外各部分的磁感应强度和磁场强度。
当p“2异
a
题3・14图
=0,Hi=0
h-/_Rf_jL
H2~Rl-Rl2叩o二八昭汐
2_Rf2xp
2-疋
当时
（J）H♦r!
Z=I—上i一用~~P?
炉d/I心盘一戍一疋
H=jgj--P2丄
dR2—R22叩
B.=心一p'niL
J?
4-Rl2弘
当p>R4时
w5=0
B5=0
由此可求出储存于导体壳系统的磁场能量
Wm=+W曲+^m4
2J片
丄
2
h予（圧-碍尸P鬥
B2H2dV+寺L尽丹"十yjvB4H4dV严2』,（戸―陷）2j比哥纭鸥一昭严弘“+
叫=超広為4咛1W底词（心昭）卜
'必In劈++麗洽用）］|
"爷金両严制邑尹+R加警5（用-硏）］+如“瓷*（R^Rly［电亍空*MS超-必曲皿）］｝
3-18试证明在两种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂直于分界面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。
解设两种媒质的磁导率分别为为分界面的法线方向，且由媒
质1指向媒质2。
在两种媒质分界面上的场啟分别为Bl,Hl,B2,H2＞将它们的法线分量视为一个力管,切线分量视为另一个力管。
法线分量力管在分界面处受的是纵张力，则单位面积所受的力为
4°=炉一卅=|B2nH2n-|BlnHln
切线分量力管受到的是侧压力，单位面积的受力为
42）=幷〉-护二
媒质分界面上单位面积受到的磁场力是它们的叠加
几=捋＞+捋）=寺［B2nH2n-B皿+Hi局-B2tH2l］
fl鬻影血宀2础
利用媒质分界面上的衔接条件
Bln=^2n
弘=W2t
代人九中可得
九=寺［監孑用"+（知-“2）砒］
二旣?
［说"+““2尿］
当宀＞"2时，九＞0,说明力沿"的正方向，由媒质1指向媒质2。
当*m时，齐＜0,说明力沿（-為）方向，即从媒质2指向媒质10由此可知，磁场力总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。
4-6ti知自由空间中电磁波的两个场分量为
Ex—1000cos（（±>t-伎）V/m
Hy=2.65cos（（vt—（k）A/m
式中f-20x/^oe（）-O.42rad/mo
（1）瞬时坡印亭矢量；
（2）平均坡印亭矢量；
（3）流入题4・6图示的平行六面体（艮为1m,横截面积为0.25m2）中的净瞬时功率。
解
（1）瞬时坡卬亭矢量为
S=Exh=2650cos2（^r-/fe）^=1325[l+cos（2吹一2他）]兔=1325[1+cos（8jtX107r-0.84^）Jet
（2）平均坡印亭矢量
豊土二用复坡印亭矢量取实部的方法求SaVQ复坡印亭矢最为
S=£xH*=y（l000e_^ex）x（2.65^%）=1325兔
平均坡印亭矢量为
S&v=Re[S]=1325斑WAn2
CT
1325[1十oos（2a—2j9te）]^dz
=1325兔
W/m2
解法二:
用求平均值的积分方法求Sa*
（3）流人平行六面体中的净瞬时功率为
在与电磁波
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