中考数学模拟试题五附解析.docx
《中考数学模拟试题五附解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题五附解析.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学模拟试题五附解析
2019-2020年中考数学模拟试题（五）（附解析）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
0
D．
﹣
考点：
有理数大小比较．
专题：
探究型．
分析：
根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解答：
解：
∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，
∴可排除A、C，
∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，
∴﹣2＜﹣．
故选B．
点评：
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
2．xx年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．
0.104×109
B．
1.04×109
C．
1.04×108
D．
104×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
解答：
解：
104000000=1.04×108．
故选C．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．
a2+a2=a4
B．
a3•a2=a6
C．
a8÷a2=a4
D．
（a2）3=a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
A、a2+a2=2a2，本选项错误；
B、a3•a2=a5，本选项错误；
C、a8÷a2=a6，本选项错误；
D、（a2）3=a6，本选项正确．
故选D．
点评：
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．
x＞0
B．
x≥0
C．
x＞1
D．
x≠1
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选C．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
矩形
B．
平行四边形
C．
等腰梯形
D．
等腰三角形
考点：
轴对称图形；中心对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解．
解答：
解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选A．
点评：
考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
6．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．
4
B．
3
C．
D．
2
考点：
三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．
分析：
先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
解答：
解：
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，
∴DE=BC=2．
故选D．
点评：
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
7．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
关键描述语是：
“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：
甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．
解答：
解：
若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：
，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：
．所列方程为：
．故选D．
点评：
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．
8．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．
3
B．
4
C．
12
D．
16
考点：
由三视图判断几何体．
分析：
根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．
解答：
解：
由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．
9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：
=．
故选B．
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
2
D．
考点：
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
专题：
网格型．
分析：
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
解答：
解：
∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
点评：
本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上
11．“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是 2 ．
考点：
中位数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：
解：
题目中数据共有5个，
按从小到大排列为1，1，2，3，5，
故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，
故这组数据的中位数是2．
故答案为2．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．分解因式：
2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
2x2﹣4xy+2y2，
=2（x2﹣2xy+y2），
=2（x﹣y）2．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．
13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y= 1 ．
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
偶次方．
分析：
根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
∵与（2x﹣4）2互为相反数，
∴+（2x﹣4）2=0，
∴y﹣3=0，2x﹣4=0，
解得x=2，y=3，
∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 2 cm．
考点：
弧长的计算．
分析：
本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答：
解：
L==2πR，
解R=2cm．
点评：
解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
15．图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
解答：
解：
设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA；
∵A（4，0），B（3，3），
∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0），
∴x=﹣1，
∴C（﹣1，3）．
∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴3=，
解得，k=﹣3，
∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣．
故答案是：
y=﹣．
点评：
本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
16．如图
（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图
（2）所示，则∠C= 95 度．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．
解答：
解：
因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，
∠CRP=∠D=×50°=25°；
∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；
故应填95．
点评：
折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：
|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．
解答：
解：
原式=2+﹣﹣1
=2﹣1
=1．
点评：
此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．
18．（5分）先化简，再求值：
，其中．
考点：
分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．
专题：
计算题．
分析：
先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可．
解答：
解：
原式=÷（）
=×
=，
当x=﹣3时，
原式==．
点评：
本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
19．（5分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：
计算题．
分析：
分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．
解答：
解：
，
由①得：
x≥﹣2，
由②得：
x＜1，
∴不等式组的解集为：
﹣2≤x＜1，
如图，在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组：
分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：
AE=CF．
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
专题：
作图题．
分析：
（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；
（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等．再根据全等三角形的性质进行证明．
解答：
解：
（1）作图，
（2）证明：
根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．
点评：
掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．
21．（8分）某市xx年国民经济和社会发展统计公报显示，xx年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对xx年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划xx年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么xx～xx这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
考点：
一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．
分析：
1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；
（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；
（3）根据xx年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．
解答：
解：
（1）1500÷24%=6250
6250×7.6%=475
所以经济适用房的套数有475套；
如图所示：
（2）老王被摇中的概率为：
；（3）设xx～xx这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x
因为xx年廉租房共有6250×8%=500（套）
所以依题意，得500（1+x）2=720…（7分）
解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：
这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．
点评：
此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键．
22．（8分）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．
（1）求证：
AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．
考点：
圆的综合题．
分析：
（1）连结MC，则MC⊥x轴，MC∥y轴，得出∠MCA=∠OAC，再根据MA=MC，得出∠MCA=∠MAC，∠OAC=∠MAC即可，
（2）先证出△MAC是等边三角形得出AC=MC=4，求出在Rt△AOC中，OA=2，得出A点的坐标，再根据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的解析式为y=kx+b，把A、B点的坐标代入计算即可．
解答：
（1）证明：
∵圆M与x轴相切于点C
连结MC，则MC⊥x轴，
∴MC∥y轴，
∴∠MCA=∠OAC，
又∵MA=MC，
∴∠MCA=∠MAC，
∴∠OAC=∠MAC
即AC平分∠OAM；
（2）解：
∵∠ACO=30°，
∴∠MCA=60°，
∴△MAC是等边三角形
∴AC=MC=4
∴在Rt△AOC中，OA=2
即A点的坐标是（0，2），
又∵OC===2，
∴M点的坐标是（，4），
设AM所在直线的解析式为y=kx+b
则，
解得k=，b=2
∴AM所在直线的解析式为y=x+2．
点评：
此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关键是做出辅助线得出等边三角形．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
考点：
抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
分析：
（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；
（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；
（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．
解答：
解：
（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
∴抛物线对称轴，
∴b=4．
（2）由
（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，
∴方程有实根，
∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
∴设为y=2x2+4x+1+k，
∴方程2x2+4x+1+k=0没根，
∴△＜0，
∴16﹣8（1+k）＜0，
∴k＞1，
∵k是正整数，
∴k的最小值为2．
点评：
此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．
24．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．
专题：
几何综合题．
分析：
（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；
（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；
②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．
解答：
解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB===2．
（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：
∵由
（1）知，菱形边长为2，AC=2，
∴△ABC与△ACD均为等边三角形，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE与△ACF中，
∵，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，
∴CE=，BE=．
由①知△ABE≌△ACF，
∴CF=BE=．
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），
∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），
∠EGA=∠CGF（对顶角）
∴∠EAC=∠GFC．
在△CAE与△CFG中，
∵，
∴△CAE∽△CFG，
∴，即
，
解得：
CG=．
点评：
本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用．
25．（9分）已知：
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图
（2），△DEF从图
（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂
升级会员 