海港数学一模.docx
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海港数学一模
海港区2011年初中毕业生升学模拟考试
（一）
数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共24分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一、选择题（共12个小题，每小题2分，共24分）
1．下列计算结果为负数的是【】
A．（－1）0B．－∣－1∣C．（－1）2D．（－1）－2
2．计算
结果正确的是【】
A．
B．
C．
D．
3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为
帕的钢材，那么
的原数为【】
A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000
4．已知两圆的直径是一元二次方程
的两根，圆心距为6，这两圆的位置关系是【】
A．外离B．外切C．相交D．内切
5．下列说法不正确的是【】
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝15°，AB＝AC＝2，则高BD=【】
A．
B．
C．1D．
7．已知抛物线y＝
的部分图象如图1所示，若y＜0，则x的取值范围是【】
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3
C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3
8．如图2，等边△ABC的内部有一点O，若OA＝OC＝1，OB＝
，则∠AOC的度数是【】
A．105°B．120°C．135°D．150°
图3
C
图2
9．在正方体的表面上画有如图3-
（1）中所示的粗线，图3-
（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图
（1）中剩余两个面中的粗线画入图
（2）中，画法正确的是【】
10．如图4，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是【】
A．20°B．25°C．30°D．50°
11．在如图5所示的正方形网格图中.正方形的顶点叫格点，使△ABC是等腰三角形的格点C的个数是【】
A．12B．14C．16D．18
图5
12．某学校兴趣小组中，三分之一参加数学兴趣小组，四分之一参加音乐兴趣小组，六分之一参加外语兴趣小组，还有不足9人但超过3人参加体育兴趣小组，每人只参加一个兴趣小组，该学校兴趣小组中共有【】
A．48人B．36人C．24人D．12人
总分
核分人
海港区2011年初中毕业生升学模拟考试
（一）
数学试卷
卷II（非选择题，共96分）
注意事项：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题：
（共6个小题,每小题3分，共18分）
13．分解因式m3–4m=
14．某商品原价为每件1000元，经两次降价后每件810元，这两次降价的平均降低率为.
15．圆锥的底面直径是10，高是12，此圆锥的侧面积是.
16．如图6，直线y=x+b与双曲线
有一个交点A（1,2）则另一个交点B的坐标为，△AOB的面积为.
17.在同一平面内，两条直线相交有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，……十条直线最多有个交点.
18．如图7①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是.
图7
图6
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
（1）解分式方程：
．
（2）已知2a＋b－1＝0，求代数式
的值．
得分
评卷人
20．（本小题8分）
端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A、B、C三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图8和图9所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
图9
图8
（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？
（2）补全图8中的条形统计图．
（3）写出A种口味粽子在图9中所对应的圆心角的度数．
（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A种口味粽子的概率？
（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
得分
评卷人
21．（本小题9分）
如图10，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE.若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小？
图10
得分
评卷人
22．（本小题9分）
因南方旱情严重，通过几天观察，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.随后为缓解旱情，北方甲水库以管道运输的方式予以支援，图11是两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的函数图象.甲水库放的水全部注入乙水库（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）直到甲水库放空为止.通过分析图象回答下列问题：
（1）分别解释A、B、C三点的实际意义.
（2）乙水库每天减少多少万立方米.
（3）甲水库经几天放空？
甲水库每天向乙水库放水多少万立方米？
图11
得分
评卷人
23．（本小题10分）
…
如图12，图
（1）是1个直径为2的半圆，该封闭图形的周长是，图
（2）是1个直径为2的半圆和1个直径为1的半圆，该封闭图形的周长是，图（3）比图
（2）多1个直径为
的半圆，该封闭图形的周长是，…则图（11）中封闭图形的周长是.
（3）
（2）
（1）
图12
得分
评卷人
24．（本小题10分）
如图13-1，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边AB上，点F在边AD上，且∠EPF=90°，当点P与点O重合时，易得PE=PF
（1）如图13-2，当点P在对角线AC上时，PE=PF仍成立，请给予证明.
（2）如图13-3，当点P在OB的中点时，PE=PF不成立，请求出PE：
PF的值.
（3）当点P在对角线BD上时，换一个位置试试，请写出一个能反映PE与PF之间的数量关系的一般结论.
得分
评卷人
25.（本小题12分）
如图14，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝kx＋b交于A（－1，0）、B（1，4）两点.
（1）求该直线和抛物线的解析式.
（2）对称轴上是否存在点C，使△ABC是直角三角形，若存在，求出点C的坐标.
（3）在抛物线上求点D（异于点A），使点D关于x轴的对称点在直线AB上.
图14
得分
评卷人
26.（本小题12分）
如图15，△ABC中，AB＝AC＝100，BC＝120.
（1）求△ABC的面积.
（2）直线AC沿CB方向以每秒6个单位的速度平移，分别与边AB、BC交于点D、E，过点A作BC的平行线交直线DE于点F，同时点P以每秒5个单位的速度从点B出发沿BA方向运动，当点P与点D重合时，运动停止.设运动时间为t秒.
①求t的取值范围.
②用t表示△BPE的面积.
③在整个运动过程中，五边形PFACE的面积是否发生变化？
为什么？
图15
2011数学模拟
（一）参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
C
B
D
A
B
C
C
二、13．m（m+2）（m-2）14．10%15．65π16．（-2,-1），
17．略18．10
三、19．
（1）方程两边都乘以（x+2）（x-2）,得
2x（x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2）解得
（3分）
经检验
是原方程的解；（4分）
（2）
=2a＋b=1（4分）
20．
（1）C销售量最大（2分）
（2）略（4分）
（3）600（6分）
（4）
（7分）
（5）根据上述统计信息，建议今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子按
1﹕2﹕3的比例进货．（8分）
21．连接OE，（1分）
∵BE是⊙O的切线∴∠BEO=90°
∴∠EBO+∠EOB=90°（3分）
∵∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°（4分）
∵∠ABC=90°AE=CE∴BE=CE∴∠EBC=∠C∴∠EDO=∠BOD（6分）
∵OE=OD∴∠OED=∠EDO
∴∠OED=∠EDO=∠BOD=60°（8分）
∴∠C=30°（9分）
22．（8分）解:
（1）A点表示甲水库原有水2000万立方米,第5天开始向乙水库放水；B点表示甲水库的水已经放空，此时乙水库库存1500万立方米；C点表示甲水库开始向乙水库放水，此时乙水库库存500万立方米（或第5天时乙水库剩下500万立方米的水）.（3分）
（2）（750-500）÷5=50（万立方米／天）
答：
（略）（6分）
（3）25-5=20（天）
2000÷20=100（万立方米／天）
答：
（略）（9分）
23．
（1）π+2（2分）
（2）
（4分）
（3）
（7分）
（4）
（10分）
24．
（1）过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥AD于点N，则∠PME=∠PNF=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°∠DAC=∠BAC=45°
∴PM=PN∵∠BAD=∠PME=∠PNF=90°∴∠MPN=90°
∵∠EPF=90°∴∠EPM=∠FPN
∴△EPM≌△FPN
∴PE=PF（4分）
（2）过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥AD于点N，
则∠PME=∠PNF=∠PMB=∠PND=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°∠ABD=∠ADB=45°∴△PMB∽△PND
∴PB：
PD=PM：
PN
∵点O是正方形ABCD对角线的交点，点P是BO中点
∴PB：
PD=1：
3∴PM：
PN=1：
3
∵∠BAD=∠PME=∠PNF=90°∴∠MPN=90°∵∠EPF=90°
∴∠EPM=∠FPN∴△EPM∽△FPN
∴PE：
PF=PM：
PN=1：
3（8分）
（3）PE：
PF=PB：
PD（10分）
25．解：
（1）把A（－1,0），B（1,4）坐标代入
，
得
解得
．
∴y=2x+2．
把A（－1,0），B（1,4）坐标代入y=－x2+bx+c
得
解得
∴y=－x2+2x+3（4分）
（2）存在.此抛物线的对称轴是直线x=1,顶点是B（1,4）；显然C1（1,0）使∠AC1B=90°；
AC1=2，BC1=4，根据勾股定理得AB=
对称轴上另一点C2，当C1C2：
AC1=AC1：
BC1
即C1C2=1时，∠BAC2=90°，∴C2（1,－1）
∴C1（1,0），C2（1,－1）为所求.（8分）
（3）设D（m,n）是所求的点，则D′（m,－n）在直线AB上，分别代入相应解析式得
解得
（舍）
∴D（5,－12）为所求.（12分）
26．
（1）过点A作AG⊥BC于点G,∵AB=AC=100BC=120∴BG=CG=60
根据勾股定理得AG=80∴S△ABC=
=4800（3分）
（2）①∵EF∥ACAF∥CE
四边形AFEC是平行四边形∴AF=CE=6t
∵EF∥ACAF∥CE∴∠FAD=∠ABC∠AFD=∠C∴△AFD∽△BCA
∴AF：
FD：
AD=BC：
AC：
AB=6：
5：
5∴AD=FD=5t
5t+5t=100得t=10∴0≤t≤10（6分）
②过点P作PM⊥CB于点M,交直线AF于点N∴△PMB∽△AGB
∴PM：
AG=PB：
AB∵EC=6t∴PM=4tBE=120－6t
∴S△BPE=
（9分）
③不变化
∵PM=4t∴PN=80－4t∴S△APF=
∴S五边形PFACE=S△ABC+S△APF－S△BPE=S△ABC（12分）
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