浙教版八年级数学上册练习55一次函数的简单应用一.docx
《浙教版八年级数学上册练习55一次函数的简单应用一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学上册练习55一次函数的简单应用一.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙教版八年级数学上册练习55一次函数的简单应用一
5.5一次函数的简单应用
（一）
A组
1．已知直线y＝ax＋b过点A（0，2），B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（D）
A.x＝2B.x＝0
C.x＝－1D.x＝－3
（第2题）
2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（B）
A．300m2B．150m2
C．330m2D．450m2
3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x（℃）与华氏温度y（）有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是（B）
x（℃）
…
－10
0
10
20
30
…
y（°F）
…
14
32
50
68
86
…
A.y＝
x
B.y＝1.8x＋32
C.y＝0.56x2＋7.4x＋32
D.y＝2.1x＋26
4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y（km）与骑行时间t（min）之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④（填序号）．
①这次旅行的总路程为16km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60min；③到达目的地之后休息了15min；④如果返回途中不休息，可以提前10min到达出发点．
（第4题）
5．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升的时间为x（min）（0≤x≤50）．
（1）根据题意，填写下表：
上升时间（min）
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔（m）
15
35
…
x＋5
2号探测气球所在位置的海拔（m）
20
30
…
0.5x＋15
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？
如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？
如果不能，请说明理由．
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
【解】
（2）两个气球能位于同一高度．
由题意，得x＋5＝0.5x＋15，
解得x＝20，∴x＋5＝25.
答：
两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．
（3）当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y（m），
则y＝（x＋5）－（0.5x＋15）＝0.5x－10.
∵k＝0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：
两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
（1）求出x与m之间的函数表达式．
（2）问：
当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
【解】
（1）由题意，得
整理，得
①×3－②，得5x＝450＋4m，
∴x＝
m＋90.
（2）∵x＝
m＋90，∴x随m的增大而增大．
又∵x，m，y均为正整数，
∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为
×5＋90＝94，
此时y＝2×94－150＝38，符合题意．
答：
当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．
B组
7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为（C）
（第7题））
A.y＝
xB.y＝
x
C.y＝
xD.y＝x
【解】 设直线l与8个正方形最上面的交点为A，
过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.
∵正方形的边长为1，∴OB＝3.
∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，
∴易得S△ABO＝5，
∴
OB·AB＝5，∴AB＝
，
∴OC＝
，∴点A
.
设直线l的函数表达式为y＝kx.
将点A
的坐标代入，得3＝
k，
解得k＝
.
∴直线l的函数表达式为y＝
x.
8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（第8题）
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【解】
（1）当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x（k1≠0）．
把点（20，160）的坐标代入，得20k1＝160.
解得k1＝8，∴y＝8x.
当x>20时，设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b（k2≠0）．
把（20，160），（40，288）代入y＝k2x＋b，得
解得
则y＝6.4x＋32.
∴y＝
（2）由题意，得
解得22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则
W＝6.4x＋32＋7（45－x）＝－0.6x＋347.
∵k＝－0.6<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326（元）．
（第9题）
9．某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（元/千米）与运输质量a（t）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m（km），设农场从A公司购买x（t）氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元（总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用），求出y关于x的函数表达式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
【解】
（1）当0≤a≤4时，设b＝ka（k≠0）．
把点（4，12）的坐标代入，得4k＝12，
解得k＝3.
∴b＝3a.
当a≥4时，设b＝ma＋n（m≠0）．
把点（4，12），（8，32）的坐标分别代入，得
解得
∴b＝5a－8.
∴b＝
（2）∵A公司有氨肥3t，B公司有氨肥7t，
∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，
∴y＝750x＋3mx＋（8－x）×700＋[5（8－x）－8]×2m
＝（50－7m）x＋5600＋64m.
∴当m＞
时，到A公司买3t，B公司买5t费用最低；
当m＝
时，到A公司或B公司买费用一样；
当m＜
时，到A公司买1t，B公司买7t，费用最低．
数学乐园
10．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放，则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子
（第10题①）
关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解．
【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨，具体步骤如下：
（1）确定变量；
（2）画函数图象；（3）求函数表达式；（4）代入验证．
【解决问题】完成下列问题：
（1）上述问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中黑色棋子的数量y为函数．
（2）请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象．
（3）猜想它是什么函数？
求这个函数的表达式．
（4）求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子．
（第10题②）
【解】
（2）如解图．
（第10题解）
（3）猜想它是一次函数．
设猜想的一次函数表达式为y＝kx＋b，
由题意，得
解得
∴y＝3x＋1.
当x＝3时，y＝10；当x＝4时，y＝13.
均符合所求的函数表达式y＝3x＋1.
∴y＝3x＋1是所求的函数表达式．
（4）当x＝2018时，y＝3×2018＋1＝6055.
答：
第2018个图形中共有6055枚黑色棋子．
升级会员 