八年级一次函数应用.docx
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八年级一次函数应用
一次函数应用
1、武汉某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两
种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式;
（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？
【例题精讲】图文结合
1、匀速地向如右图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）
2、小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家。
如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）
A．小明从家到食堂用了8min
B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2km
C．小明吃早餐用了30min，读报用了17min
D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
3、如图所示，购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（）元
A．10B．6C．5D．4
（第3题图）（第4题图）（第5题图）
4、如图所示图象（折线ABCDE）描述了轮船在海上沿笔直路钱行驶过程中，轮船离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①轮船共行驶了120千米；②轮船在行驶途中停留了0.5小时；③轮船在整个过程中的平均速度为千米/时；④轮船自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的是
5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的关系如图所示，则a=
【课堂练习】
1、如图所示，购买一种草果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__________元
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
2、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的关系如图所示，则8min时容器内的水量为___________
3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系式.根据图像信息，下列判断：
①甲、乙两地相距1200km;②快车从甲地到乙地行驶了6小时;③慢车从乙地到甲地行驶了16小时;④点C的坐标为（9.6,720）.其中正确的是___________
4、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
L）与时间（单价：
min）之间的关系如图所示。
在第分钟时该容器内的水恰好为10L.
（第4题图）（第5题图）
6、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米
6、在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至年9月底（12个月）完成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短____个月．
（第6题图）（第7题图）
7、（武昌区期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水___________升
8、（江汉区期末）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑．又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到这终点，设跑步的路程为y米，匀速跑的时间为t秒，
（1）分别画出小明、小刚跑步时y随t的变化的函数图像；
（2）求出a、b的值；（3）直接写出这次越野赛跑中小明、小刚匀速跑步的路程y与时间t之间的函数关系式：
小明：
；小刚．
【例题精讲】一次函数实际应用
1、（勤学早期末模拟一）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
2、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型产品利润（元/件）
B型产品利润（元/件）
甲店
200
170
乙店
160
150
设分配给甲店A型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为w，
（1）请你求出w与的函数关系式；
（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？
（3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润，请问为何值时，总利润达最大？
3、某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2＝6
x3＝30
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2＝4
y3＝24
y4
…
yn
（1）求y与x的函数关系式；
（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；
（3）一个批发商准备购进A，B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元.求批发商按调整后单价购买的最小总费用.
4、年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
280
200
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式
（2）求出自变量的取值范围
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？
最低费用多少元？
5、学校计划从某苗木基地购进A、B两咱树苗共200棵绿化校园。
已知购买了3棵A种树苗和5棵B种树苗共需700元；购买2棵A种树苗和1棵B种树苗共需280元。
（1）每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？
（2）学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元。
设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系；
（3）在
（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用。
6、1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h后停止
（1）分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围
（2）气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？
1、（勤学早期末模拟二）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元
（1）请写出y关于x的函数关系式
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
2、学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由
3、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？
（2）现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请设计一种运货方案，使总费用最低，最低总运费是多少？
4、某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
20
24
B
16
a（16＜a≤26）
其中购进A为x件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：
（1）当a＝18时，求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式？
（2）求获取利润的最大值（可用含a的代数式表示）
1、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件一种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：
生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元设生产一种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？
最大利润是多少？
2、A、B两个山村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别yA元和yB元
（1）根据题意填写下表：
C
D
总计
A
x
（）吨
200吨
B
（）吨
（）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）求yA、yB与x之间的函数关系式
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运可使两村总运费最少？
并求出最少总运费
3、某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400
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