北师大版五年级数学上册.docx

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北师大版五年级数学上册

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1一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2②一个数除以另一数所得的商。

如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。

一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

3×5=15例如：

A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

第一单元（倍数和因数）测试题一、填空（15分）

1.在18÷3=6中，（6）和（3）是（18）的因数。

在3×9=27中，（27）是（3）和（9）的倍数。

2.2的所有因数有（1,2），从小到大15的5个倍数是（15,30,45,60,75）。

3.7是7的（倍）数，也是7的（因）数。

4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（18,30），5的倍数有（15,25,30）,3的倍数有（15,18,30），既是2、5又是3的倍数有（30）。

5.一个数的最大因数是12，这个数是（12）；一个数的最小倍数是18，这个数是（18）。

6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（9,15）。

7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（25）。

8.质数a有（1 ）和（a）两个因数。

9.最小的质数和最小的合数的积是（8）。

10.10以内，所有质数的积是（210）。

11.30的因数中，最小的是

（1）,最大的是（30）。

12.在1-20的自然数中最小的奇数是

（1），最小的偶数是

（2），最大的奇数是（19）。

13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（a-1）和（a＋1）这两个数是（奇）数。

1.1是奇数也是质数。

 （× ）2.所有的偶数都是合数。

 （ × ）3.18的因数有6个，18的倍数有无数个。

 （ √ ）4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。

（  √）5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。

 （ × ）6.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。

（  ×）7.一个自然数越大，它的因数个数就越多。

（ × ）8.连续三个自然数的和一定是3的倍数。

 （  √）9.一个数的倍数总比它的因数大（  ×）10.一个自然数不是质数就是合数（  ×  ）三、选择（将正确的序号填在括号里）（10分）1.13的倍数是（ ① ）

①合数②质数③可能是合数，也可能是质数

2.2是（ ③），但不是（ ① ）。

①合数 ②质数 ③偶数

3.4的倍数都是（ ① ）的倍数。

①2  ②3 ③8  

4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ①）

①倍数  ②因数  ③无法确定  

5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是（③）。

①2、5    ② 5、8    ③ 2、5、8

6.如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（ ② ）。

①a+2   ②2a  ③a-1 ④2a-1

7.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（ ① ）。

①合数   ②奇数 ③质数 

8.相邻两个自然数的积一定是（ ④ ）。

①质数  ②合数  ③奇数   ④偶数

9.已知数b是1的因数，那么b（ ①）

①一定是1   ②一定是1   ③无法确定 ④是1或1

10.从256里至少减去（②），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。

①6  ②16 ③26 ④36

四、写一写。

（一）用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。

（6分）

1.组成的数是偶数。

（52，50，56，20，26，62，60 ）

2.组成的数是5的倍数。

（25，20，50，65，60 ）

3.组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。

（60）

（二）按要求在□里填数：

（8分）

1.3□6是3的倍数，□里最大填（ 9 ）。

2.17□是2的倍数，□里最大填（ 8）。

3.25□是3和5的倍数，□里最大填（ 5）。

4.72□是2、3和5的倍数，□里最大填（0）。

（三）在括号里填上合适的质数：

（6分）

20=（ 3）+（ 17）=

（2）+（ 5）+（13）

39=

（2）+（37）=（41）-

（2）

（四）分一分 （8分）

 1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345

 奇数：

1，5，11，23，45，73，417，87，2001，345           

 偶数：

4，18，128，116             

 质数：

5，11，23，73               

 合数：

4，18，45，128，116，417，87，2001，345

（五）写出因数与倍数。

（6分）

24的全部因数 1，24，2，12，3，8， 4，6  。

100以内所有的8的倍数 8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96   

既是24的因数又是8的倍数 8，24    

（六）判断下列算式的结果是偶数还是奇数（4分）

456+782（   偶  ）               1025+6487（  偶 ）

104+513（   奇     ）                15+16+17+18（  偶  ）

八、猜猜我是谁？

（6分）

1.一个数既是36的因数，又是6的倍数。

这个数可能是几？

 36的因数有：

1，36，2，18，3，12，4，9，6，在这些数中6的倍数有：

6，12，18，36

 因此，这个数可能是6，12，18，36

2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？

  21

 3.我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？

 25=23+2，23和2都是质数，因此这两个数是23和2。

 九、解决问题：

（21分）

 1.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？

为什么？

 1号车 2号车  3号车  

 2吨    3吨    5吨   

答：

1号车和2号车都可以正好装完。

因为96吨是一号车载重量2吨和二号车载重量3吨的倍数。

不是三号车载重量的倍数。

 3.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？

  16÷2=8

  把8只能分成3和5两个质数的和，所以这个长方形的面积是3×5=15（平方米）

答：

这个长方形的面积是15平方米。

4.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？

最大的是多少岁？

 48÷3=16（岁）

 16—2=14（岁）

 16+2=18（岁）

 答：

略。

 5.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？

如果按了50下呢？

 答：

按了5下灯是暗，按了50下灯是亮着。

第一单元倍数与因数

●整理与归纳1、整数的意义像„„、-2、-1、0、1、2、3、4„„这样的数都是整数。

2、整数的分类（（A）正整数：

1、2、3、4、5…（B）0）是自然数（C）负整数：

„„-4、-3、-2、-1

自然数和负整数统称为整数。

0和正整数统称为自然数。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

既没有最大的整数，也没有最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。

3、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4„„叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示。

0也是自然数。

自然数的基本单位是1。

一、因数与倍数的意义倍和倍数的区别：

“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于自然数。

如果非零自然数a乘非零自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（0除外）。

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因数是相互依存的关系。

没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的（从小到大）写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

例题：

写出18的所有因数。

2、要找出一个数的全部因数。

用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5„„去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

例题：

写出24的所有因数。

3、表示一个数的因数的方法：

（1）列举法；

（2）集合表示法。

三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。

在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5„„直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：

写出50以内4的倍数。

四、2、5、3的倍数的特征：

（1）、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例题：

13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有哪些？

2、偶数与奇数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

根据这个定义，我们可以说非零的自然数分为偶数和奇数两类。

而偶数的特征是：

个位上是0、2、4、6、8的非零自然数，奇数的特征是：

个位上是1、3、5、7、9的非零自然数。

例题：

下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数？

33、98、355、988、123、3678、8089、1000、655、5656、881

3、偶数与奇数的性质

奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数

偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数

偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

偶数÷奇数=偶数

例题：

100-99+98-97+96-95+„„+2-1的结果的奇偶性。

（4）、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

（5）、2,和5的倍数的特征个位上是0的数是既是2的倍数又是5的倍数。

（6）、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例题：

下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？

12、15、20、27、30、45、75、93、100

（7）、9的倍数的特征每个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

（8）、6的倍数的特征如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个是6的倍数。

五、质数和合数

1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5、7都是质数。

最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。

100以内质数口诀：

一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）

十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）

十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。

（19、97）

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

-3-因数与倍数的练习一、填空（30分）1、在0、2、2.5、31、110、7.2、1、65、40、35、78、3.6、15、13、45、30,这些数中，整数有（），自然数有（），奇数有（），偶数有（）。

能被2整除的数有（），能被5整除的数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

2、（）叫奇数，（）叫偶数。

3、能被2整除的数的特征是（），能被5整除的数的特征是（），既能被2整除又能被5整除的数个位上一定是（）。

奇数的特征是（）。

4、算式7×8＝56,那么可以说（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数；45÷5=9,那么可以说（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数。

5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

6、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。

7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（），最大两位数是（）。

10、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

11、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。

12、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。

13、我是30的因数，又是2和5的倍数。

我是（）。

14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

15、偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）偶数+奇数=（）

二、判断题1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

4、1是所有非零自然数的因数。

5、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

8、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

9、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

10、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④15

2、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

①18②120③75④810

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

5、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

6、下面的数，因数个数最多的是（）。

①18②36③40

7、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

①倍数②因数③自然数

六、应用题。

1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？

如果每3个装一袋，能正好装完吗？

为什么？

2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？

如果按了50下呢？

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

5、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

质数和合数的练习

一、填空1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3的倍数的数有（）。

2、20以内既是合数又是奇数的数有（）。

3、一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。

4、18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

5、50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。

6、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。

7、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。

8、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：

（）和（）。

9、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。

10、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。

二、判断对错：

1、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。

2、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。

3、质数的倍数都是合数。

4、一个自然数不是质数就是合数。

5、两个质数的积一定是合数。

6、两个质数的和一定是偶数。

三、选择题。

1、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（）A.奇数B.质数C.质因数D、合数

2、一个合数至少有（）个因数。

A.1B.2C.3D、4

3、10以内所有质数的和是（）

A.18B.17C.26D、19

4、20的质因数有（）个。

A、1B、2C、3D、4

5、任意两个自然数的积是（）。

A、质数B、合数C、质数或合数D、无法确定

6、一个偶数如果（），结果是奇数。

A、乘5B、减去1C、除以3D、减去2

7、两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）

A、奇数B、偶数C、质数D、合数

四、在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）

③15=（）＋（）④18=（）＋（）＋（）⑤24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

一、基础知识1．根据35÷7=5，我们说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

12×4＝48，我们说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

2．9是27的（），又是3的（）。

3．一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可以是（）。

4．用10以内三个不同的质数，组成一个同时是2和3的倍数的最小三位数是（），同时是3和5的倍数的最大三位数是（）。

5．自然数a，它的最大因数是（），最小因数是（），最小倍数是（）。

6．要使四位数105□，能同时是2和3倍数，□里应填数字（）。

7．在435后面写出三个连续的偶数是（），（），（）。

1．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。

（）2．一个数的因数一定比它的倍数小。

3．相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数。

4．两个质数的和是偶数。

5.两个偶数的差是数。

三、选择题1．如果a表示自然数，那么偶数可以表示为（）A．a+2B．2aC．a-1D．2a-1

2．用0，3，5，7四个数字，组成最小的奇数是（）

A．7035B．3057C．3570D．3075

3．m是合数，m有（）个因数。

A．2B．3C．至少3D．无数

4．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（）。

A．24B．42C．29D．92

5．最小的质数与最小的合数的积是（）

A．2B．4C．6D．8

三、实际应用1．有一箱饮料，不论分给7个人还是分给9个人，都能正好分完，这箱饮料共有多少瓶？

2．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少人？

（班级人数在40～50之间）

3．已知两个质数的和是43，这两个质数的积是多少？

第三部分：

温故知新

1.写出下列数的所有因数①24②25

③13④63

2．24所有的因数有（），在这些因数中：

奇数有（），合数有（），质数有（），偶数有（）。

3．在自然数1～20中，哪些数符合下列条件：

（1）既是奇数又是合数（）。

（2）既是偶数又是质数（）。

4．两个都是质数的连续自然数是（）和（）。

5．一个两位质数，如果调换个位和十位的数字，还是一个质数，这个数是（）。

6．电灯开始是灭的，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭„„。

按26次开关灯是（）。

7．下面算式的结果是奇数的是（）A．奇数+奇数B．偶数+偶数C．奇数+偶数D．奇数-奇数

8．正方形的边长是质数，它的面积一定是（），周长一定（）

A．奇数B．偶数C．合数D．质数

9．已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（）

A．9B．10C．11D．12

10．一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6，这样的两位数共有（）个A．1B．2C．3D．4

11．要在43□2中的□里填上一个数字，使这个四位数能被3整除，有（）种填法。

A．1B．2C．3D．4