高考母题题源物理系列解析版专题带电粒子在磁场中的运动.docx

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高考母题题源物理系列解析版专题带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动

一、母题呈现

【母题来源一】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）

【母题原题】某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是

A.磁场和电场的方向

B.磁场和电场的强弱

C.粒子的电性和电量

D.粒子入射时的速度

【答案】C

【母题来源二】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）

【母题原题】（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。

已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。

则（）

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为

B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为

C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为

D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为

【答案】AC

点睛：

磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。

二、母题揭秘

【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。

【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。

【得分要点】

1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路

（1）画轨迹：

即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．

（2）找联系：

轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

（3）用规律：

即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

3、带电粒子在匀强磁场中的运动

找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．

（1）圆心的确定

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．

（2）半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．

（3）运动时间的确定：

电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：

T（或）

三、母题题源

【母题1】如图所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q带电粒子从AB边的中点O处以速度v0垂直AB边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是

A.若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则粒子做圆周运动的半径应为

B.若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为

C.若减小该匀强磁场的磁感应强度B，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长

D.若使带电粒子进入磁场初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动周期也将变大

【答案】A

【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．

【母题2】如图，平行金属板上板带正电，下板带负电，板长均为L,板间距为d,两板电势差为U,板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从两板正中间，平行于金属板以速度v0射入，恰好从下板右端点平行于下板射出，若粒子质量为m,带电量为q,所受重力忽略不计，则

A.粒子在板间做匀变速曲线运动

B.粒子通过平行金属板电势能减小

C.粒子射出时速度大小为

D.粒子在板间运动时间为

【答案】B

【解析】粒子在复合场中受洛伦兹力和电场力作用，电场力做正功，电势能减小，动能变大，速度变大，则洛伦兹力变大，且洛伦兹力方向不断改变，则粒子不可能做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；由动能定理，解得，选项C错误；粒子恰好从下板右端点平行于下板射出，则，则，粒子在板间运动，水平方向的平均速度小于vt，则在板间运动的时间大于，选项D错误；故选B.

【母题3】如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，P和Q为磁场边界上的两点。

氕核（）和氘核（）粒子从P点朝向磁场中心射入磁场，且都从Q点射出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是

A.氘核的半径更大

B.氘核的速率更大

C.氘核的动能更大

D.氘核运动的时间更长

【答案】D

点睛：

此题关键是知道粒子在圆形磁场中运动，如果入射的速度方向指向圆心，则出离磁场方向一定背离圆心，入射点和出射点相同时，半径一定相同.

【母题4】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是

A.M带负电，N带正电

B.M的速度率小于N的速率

C.洛伦磁力对M做正功、对N做负功

D.M的运行时间大于N的运行时间

【答案】A

故选A。

【母题5】如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。

某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。

已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦。

初速度大小相同，轨迹半径相同。

设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，如图

【点睛】所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长。

相反连线最短，时间最短。

根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择。

【母题6】如图所示，水平放置的平行金属板A、B与电源相连，两板间电压为U，距离为d。

两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1。

圆心为O的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。

一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1、2两束粒子，两束粒子分别从c、d两点射出磁场。

已知ab为圆形区域的水平直径，∠cOb=60°，∠dOb=120°。

不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是

A.金属板A、B分别接电源的负极、正极

B.进入圆形磁场的粒子的速度大小为

C.1、2两束粒子的比荷之比为1∶3

D.1、2两束粒子的比荷之比为1∶2

【答案】C

利用几何关系可知，可知，而题图中，则1、2两束粒子的比荷之比为1∶3，C正确D错误．

【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．

【母题7】（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则质子的速度可能为

A.B.C.D.

【答案】ABD

【解析】质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：

点睛：

本题考查带电粒子在磁场中的运动，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出质子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出质子的速度即可解题。

【母题8】（多选）如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（）

A.小球在复合场中一定做匀速直线运动

B.若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动

C.磁感应强度场强

D.若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场

【答案】ACD

【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示：

其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动。

故A正确。

B、C、根据小球的平衡条件可得：

，，又v2=2gh，联立各式解得磁感应

【点睛】本题主要是考查了带电粒子在复合场中运动情况分析；对于此类问题，要掌握粒子的受力特点，如果粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动，则一定是电场力和重力平衡；如果粒子受三种力做的是直线运动，则一定是匀速直线运动．

【母题9】如图所示为真空室内研究电子在电场和磁场中运动的简化模型示意图。

在xOy平面边长为3L的正方形ABCD（AD边与y轴重台，0为AD中点）区域内，存在三个匀强电场，电场I的场强大小为E，方向沿x轴负方向、电场Ⅱ、Ⅲ的场强大小均为2E，方向分别沿y轴负方向和y轴正方向，三个电场沿x轴方间的宽度均为L。

a、b两点位于电场I的左边界y轴上，距坐标原点O的距离均为L/2，今在a点处由静止释放电子。

设电子的电量为q，质量为m，不计电子所受重力。

（1）求电子刚进入电场Ⅱ时的速度大小；

（2）求电子离开电场Ⅱ时的位置以及速度方向与x轴正方向所成夹角的正切值；

（3）今在b点沿y轴方向安装一荧光屏，为使电子难直打在要光屏上，可在x≥3L的整个空间区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的大小和方向

【答案】

（1）

（2）1（3），磁感应强度方向垂直xOy平面向里

【解析】粒子运动的轨迹如图所示：

（1）由①

得②

（2）由L=v0t③

由图可知⑩

解得B=

【母题10】如图所示，在xoy平面内有以虚线OP为