A算法详解10页文档资料.docx
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A算法详解10页文档资料
A算法详解
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
A*算法详解
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
A*算法详解
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
虽然掌握了A*算法的人认为它容易，但是对于初学者来说，A*算法还是很复杂的。
搜索区域（TheSearchArea）
我们假设某人要从A点移动到B点，但是这两点之间被一堵墙隔开。
如图1，绿色是A，红色是B，中间蓝色是墙。
你应该注意到了，我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。
这是寻路的第一步，简化搜索区域，就像我们这里做的一样。
这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了2维数组。
数组的每一项代表一个格子，它的状态就是可走（walkalbe）和不可走（unwalkable）。
通过计算出从A到B需要走过哪些方格，就找到了路径。
一旦路径找到了，人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至到达目的地。
方格的中心点我们成为"节点（nodes）"。
如果你读过其他关于A*寻路算法的文章，你会发现人们常常都在讨论节点。
为什么不直接描述为方格呢?
因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形，例如可以是六边形，矩形，甚至可以是任意多变形。
而节点可以放在任意多边形里面，可以放在多变形的中心，也可以放在多边形的边上。
我们使用这个系统，因为它最简单。
开始搜索（StartingtheSearch）
一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后，就像上面做的一样，我们下一步要做的便是查找最短路径。
在A*中，我们从起点开始，检查其相邻的方格，然后向四周扩展，直至找到目标。
我们这样开始我们的寻路旅途：
1.从起点A开始，并把它就加入到一个由方格组成的openlist（开放列表中。
这个openlist有点像是一个购物单。
当然现在openlist里只有一项，它就是起点A，后面会慢慢加入更多的项。
Openlist里的格子是路径可能会是沿途经过的，也有可能不经过。
基本上openlist是一个待检查的方格列表。
2.查看与起点A相邻的方格忽略其中墙壁所占领的方格，河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格，把其中可走的（walkable）或可到达的（reachable）方格也加入到openlist中。
把起点A设置为这些方格的父亲（parentnode或parentsquare）。
当我们在追踪路径时，这些父节点的内容是很重要的。
稍后解释。
3.把A从openlist中移除，加入到closelist（封闭列表中，closelist中的每个方格都是现在不需要再关注的。
如下图所示，深绿色的方格为起点，它的外框是亮蓝色，表示该方格被加入到了closelist。
与它相邻的黑色方格是需要被检查的，他们的外框是亮绿色。
每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点，这里是起点A。
下一步，我们需要从openlist中选一个与起点A相邻的方格，按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。
但是到底选择哪个方格好呢?
具有最小F值的那个。
路径排序（PathSorting）
计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式：
F=G+H
这里，
G=从起点A移动到指定方格的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。
H=从指定的方格移动到终点B的估算成本。
这个通常被称为试探法，有点让人混淆。
为什么这么叫呢，因为这是个猜测。
直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离，因为途中有各种各样的东西比如墙壁，水等。
本教程将教你一种计算H的方法，你也可以在网上找到其他方法。
我们的路径是这么产生的：
反复遍历openlist，选择F值最小的方格。
这个过程稍后详细描述。
我们还是先看看怎么去计算上面的等式。
如上所述，G是从起点A移动到指定方格的移动代价。
在本例中，横向和纵向的移动代价为10，对角线的移动代价为14。
之所以使用这些数据，是因为实际的对角移动距离是2的平方根，或者是近似的1.414倍的横向或纵向移动代价。
使用10和14就是为了简单起见。
比例是对的，我们避免了开放和小数的计算。
这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。
使用这些数字也可以使计算机更快。
稍后你便会发现，如果不使用这些技巧，寻路算法将很慢。
既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算G值，那么计算出该方格的G值的方法就是找出其父亲的G值，然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上10或14。
随着我们离开起点而得到更多的方格，这个方法会变得更加明朗。
有很多方法可以估算H值。
这里我们使用Manhattan方法，计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数，忽略对角移动，然后把总数乘以10。
之所以叫做Manhattan方法，是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数，而你不能斜向穿过街区。
重要的是，计算H是，要忽略路径中的障碍物。
这是对剩余距离的估算值，而不是实际值，因此才称为试探法。
把G和H相加便得到F。
我们第一步的结果如下图所示。
每个方格都标上了F，G，H的值，就像起点右边的方格那样，左上角是F，左下角是G，右下角是H。
好，现在让我们看看其中的一些方格。
在标有字母的方格，G=10。
这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。
与起点直接相邻的上方，下方，左方的方格的G值都是10，对角线的方格G值都是14。
H值通过估算起点于终点红色方格的Manhattan距离得到，仅作横向和纵向移动，并且忽略沿途的墙壁。
使用这种方式，起点右边的方格到终点有3个方格的距离，因此H=30。
这个方格上方的方格到终点有4个方格的距离注意只计算横向和纵向距离，因此H=40。
对于其他的方格，你可以用同样的方法知道H值是如何得来的。
每个方格的F值，再说一次，直接把G值和H值相加就可以了。
继续搜索（ContinuingtheSearch）
为了继续搜索，我们从openlist中选择F值最小的方格节点，然后对所选择的方格作如下操作：
4.把它从openlist里取出，放到closelist中。
5.检查所有与它相邻的方格，忽略其中在closelist中或是不可走（unwalkable）的方格比如墙，水，或是其他非法地形，如果方格不在openlsit中，则把它们加入到openlist中。
把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。
6.如果某个相邻的方格已经在openlist中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前方格我们选中的方格到达那个方格是否具有更小的G值。
如果没有，不做任何操作。
相反，如果G值更小，则把那个方格的父亲设为当前方格我们选中的方格，然后重新计算那个方格的F值和G值。
如果你还是很混淆，请参考下图。
Ok，让我们看看它是怎么工作的。
在我们最初的9个方格中，还有8个在openlist中，起点被放入了closelist中。
在这些方格中，起点右边的格子的F值40最小，因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。
它的外框用蓝线打亮。
首先，我们把它从openlist移到closelist中这就是为什么用蓝线打亮的原因了。
然后我们检查与它相邻的方格。
它右边的方格是墙壁，我们忽略。
它左边的方格是起点，在closelist中，我们也忽略。
其他4个相邻的方格均在openlist中，我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好，使用G值来判定。
让我们看看上面的方格。
它现在的G值为14。
如果我们经由当前方格到达那里，G值将会为20（其中10为到达当前方格的G值，此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的G值10）。
显然20比14大，因此这不是最优的路径。
如果你看图你就会明白。
直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。
当把4个已经在openlist中的相邻方格都检查后，没有发现经由当前方格的更好路径，因此我们不做任何改变。
现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格，并也对他们作了处理，是时候选择下一个待处理的方格了。
因此再次遍历我们的openlist，现在它只有7个方格了，我们需要选择F值最小的那个。
有趣的是，这次有两个方格的F值都54，选哪个呢?
没什么关系。
从速度上考虑，选择最后加入openlist的方格更快。
这导致了在寻路过程中，当靠近目标时，优先使用新找到的方格的偏好。
但是这并不重要。
对相同数据的不同对待，导致两中版本的A*找到等长的不同路径。
我们选择起点右下方的方格，如下图所示。
这次，当我们检查相邻的方格时，我们发现它右边的方格是墙，忽略之。
上面的也一样。
我们把墙下面的一格也忽略掉。
为什么?
因为如果不穿越墙角的话，你不能直接从当前方格移动到那个方格。
你需要先往下走，然后再移动到那个方格，这样来绕过墙角。
注意：
穿越墙角的规则是可选的，依赖于你的节点是怎么放置的
这样还剩下5个相邻的方格。
当前方格下面的2个方格还没有加入openlist，所以把它们加入，同时把当前方格设为他们的父亲。
在剩下的3个方格中，有2个已经在closelist中一个是起点，一个是当前方格上面的方格，外框被加亮的，我们忽略它们。
最后一个方格，也就是当前方格左边的方格，我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的G值。
没有。
因此我们准备从openlist中选择下一个待处理的方格。
不断重复这个过程，直到把终点也加入到了openlist中，此时如下图所示。
注意，在起点下面2格的方格的父亲已经与前面不同了。
之前它的G值是28并且指向它右上方的方格。
现在它的G值为20，并且指向它正上方的方格。
这在寻路过程中的某处发生，使用新路径时G值经过检查并且变得更低，因此父节点被重新设置，G和F值被重新计算。
尽管这一变化在本例中并不重要，但是在很多场合中，这种变化会导致寻路结果的巨大变化。
那么我们怎么样去确定实际路径呢?
很简单，从终点开始，按着箭头向父节点移动，这样你就被带回到了起点，这就是你的路径。
如下图所示。
从起点A移动到终点B就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至目标。
就是这么简单！
A*算法总结（SummaryoftheA*Method）
Ok，现在你已经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：
1.把起点加入openlist。
2.重复如下过程：
a.遍历openlist，查找F值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。
b.把这个节点移到closelist。
c.对当前方格的8个相邻方格的每一个方格?
◆如果它是不可抵达的或者它在closelist中，忽略它。
否则，做如下操作。
◆如果它不在openlist中，把它加入openlist，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的F，G和H值。
◆如果它已经在openlist中，检查这条路径即经由当前方格到达它那里是否更好，用G值作参考。
更小的G值表示这是更好的路径。
如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的G和F值。
如果你的openlist是按F值排序的话，改变后你可能需要重新排序。
d.停止，当你
◆把终点加入到了openlist中，此时路径已经找到了，或者
◆查找终点失败，并且openlist是空的，此时没有路径。
3.保存路径。
从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。
题外话（SmallRant）
请原谅我的离题，当你在网上或论坛上看到各种关于A*算法的讨论时，你偶尔会发现一些A*的代码，实际上他们不是。
要使用A*，你必须包含上面讨论的所有元素--尤其是openlist，closelist和路径代价G，H和F。
也有很多其他的寻路算法，这些算法并不是A*算法，A*被认为是最好的。
在本文末尾引用的一些文章中BryanStout讨论了他们的一部分，包括他们的优缺点。
在某些时候你可以二中择一，但你必须明白自己在做什么。
Ok，不废话了。
回到文章。
实现的注解（NotesonImplemetation）
现在你已经明白了基本方法，这里是你在写自己的程序是需要考虑的一些额外的东西。
下面的材料引用了一些我用C++和Basic写的程序，但是对其他语言同样有效。
1.维护OpenList：
这是A*中最重要的部分。
每次你访问Openlist，你都要找出具有最小F值的方格。
有几种做法可以做到这个。
你可以随意保存路径元素，当你需要找到具有最小F值的方格时，遍历整个openlist。
这个很简单，但对于很长的路径会很慢。
这个方法可以通过维护一个排好序的表来改进，每次当你需要找到具有最小F值的方格时，仅取出表的第一项即可。
我写程序时，这是我用的第一个方法。
对于小地图，这可以很好的工作，但这不是最快的方案。
追求速度的A*程序员使用了叫做二叉堆的东西，我的程序里也用了这个。
以我的经验，这种方法在多数场合下会快2-3倍，对于更长的路径速度成几何级数增长（10倍甚至更快。
如果你想更多的了解二叉堆，请阅读。
2.其他单位：
如果你碰巧很仔细的看了我的程序，你会注意到我完全忽略了其他单位。
我的寻路者实际上可以互相穿越。
这取决于游戏，也许可以，也许不可以。
如果你想考虑其他单位，并想使他们移动时绕过彼此，我建议你的寻路程序忽略它们，再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。
如果发生碰撞，你可以产生一个新的路径，或者是使用一些标准的运动法则（比如永远向右移动，等等）直至障碍物不在途中，然后产生一个新的路径。
为什么在计算初始路径是不包括其他单位呢?
因为其他单位是可以动的，当你到达的时候它们可能不在自己的位置上。
这可以产生一些怪异的结果，一个单位突然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞，在它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。
在寻路代码中忽略其他单位，意味着你必须写另一份代码来处理碰撞。
这是游戏的细节，所以我把解决方案留给你。
本文末尾引用的BryanStout's的文章中的几种解决方案非常值得了解。
3.一些速度方面的提示：
如果你在开发自己的A*程序或者是改编我写的程序，最后你会发现寻路占用了大量的CPU时间，尤其是当你有相当多的寻路者和一块很大的地图时。
如果你阅读过网上的资料，你会发现就算是开发星际争霸，帝国时代的专家也是这样。
如果你发现事情由于寻路而变慢了，这里有些主意很不错：
◆使用小地图或者更少的寻路者。
◆千万不要同时给多个寻路者寻路。
取而代之的是把它们放入队列中，分散到几个游戏周期中。
如果你的游戏以每秒40周期的速度运行，没人能察觉到。
但是如果同时有大量的寻路者在寻路的话，他们会马上就发现游戏慢下来了。
◆考虑在地图中使用更大的方格。
这减少了寻路时需要搜索的方格数量。
如果你是有雄心的话，你可以设计多套寻路方案，根据路径的长度而使用在不同场合。
这也是专业人士的做法，对长路径使用大方格，当你接近目标时使用小方格。
如果你对这个有兴趣，请看。
◆对于很长的路径，考虑使用路径点系统，或者可以预先计算路径并加入游戏中。
◆预先处理你的地图，指出哪些区域是不可到达的。
这些区域称为"孤岛"。
实际上，他们可以是岛屿，或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。
A*的下限是，你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时，他会搜索整个地图，直到所有可以抵达的方格都通过openlist或closelist得到了处理。
这会浪费大量的CPU时间。
这可以通过预先设定不可到达的区域来解决。
在某种数组中记录这些信息，在寻路前检查它。
在我的Blitz版程序中，我写了个地图预处理程序来完成这个。
它可以提前识别寻路算法会忽略的死路径，这又进一步提高了速度。
4.不同的地形损耗：
在这个教程和我的程序中，地形只有2种：
可抵达的和不可抵达的。
但是如果你有些可抵达的地形，移动代价会更高些，沼泽，山丘，地牢的楼梯
等都是可抵达的地形，但是移动代价比平地就要高。
类似的，道路的移动代价就比它周围的地形低。
在你计算给定方格的G值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。
简单的给这些方格加上一些额外的代价就可以了。
A*算法用来查找代价最低的路径，应该很容易处理这些。
在我的简单例子中，地形只有可达和不可达两种，A*会搜寻最短和最直接的路径。
但是在有地形代价的环境中，代价最低的的路径可能会很长。
就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。
另一个需要考虑的是专家所谓的"influenceMapping"，就像上面描述的可变成本地形一样，你可以创建一个额外的计分系统，把它应用到寻路的AI中。
假设你有这样一张地图，地图上由个通道穿过山丘，有大批的寻路者要通过这个通道，电脑每次产生一个通过那个通道的路径都会变得很拥挤。
如果需要，你可以产生一个influencemap，它惩罚那些会发生大屠杀的方格。
这会让电脑选择更安全的路径，也可以帮助它避免因为路径短（当然也更危险）而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。
5.维护未探测的区域：
你玩PC游戏的时候是否发现电脑总是能精确的选择路径，甚至地图都未被探测。
对于游戏来说，寻路过于精确反而不真实。
幸运的是，这个问题很容易修正。
答案就是为每个玩家和电脑（每个玩家，不是每个单位---那会浪费很多内存）创建一个独立的knownWalkability数组。
每个数组包含了玩家已经探测的区域的信息，和假设是可到达的其他区域，直到被证实。
使用这种方法，单位会在路的死端徘徊，并会做出错误的选择，直到在它周围找到了路径。
地图一旦被探测了，寻路又向平常一样工作。
6.平滑路径：
A*自动给你花费最小的，最短的路径，但它不会自动给你最平滑的路径。
看看我们的例子所找到的路径（图7）。
在这条路径上，第一步在起点的右下方，如果第一步在起点的正下方是不是路径会更平滑呢?
有几个方法解决这个问题。
在你计算路径时，你可以惩罚那些改变方向的方格，把它的G值增加一个额外的开销。
另一种选择是，你可以遍历你生成的路径，查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。
要了解更多，请看。
7.非方形搜索区域：
在我们的例子中，我们使用都是2D的方形的区域。
你可以使用不规则的区域。
想想冒险游戏中的那些国家，你可以设计一个像那样的寻路关卡。
你需要建立一张表格来保存国家相邻关系，以及从一个国家移动到另一个国家的G值。
你还需要一个方法了估算H值。
其他的都可以向上面的例子一样处理。
当你向openlist添加新项时，不是使用相邻的方格，而是查看表里相邻的国家。
类似的，你可以为一张固定地形的地图的路径建立路径点系统。
路径点通常是道路或地牢通道的转折点。
作为游戏设计者，你可以预先设定路径点。
如果两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。
在冒险游戏的例子中，你可以保存这些相邻信息在某种表中，当openlist增加新项时使用。
然后记录G值（可能用两个结点间的直线距离）和H值（可能使用从节点到目标的直线距离）。
其它的都想往常一样处理。
进一步阅读（FurtherReading）
Ok，现在你已经对A*有了个基本的了解，同时也认识了一些高级的主题。
我强烈建议你看看我的代码，压缩包里包含了2个版本的实现，一个是C++，另一个是BlitzBasic。
2个版本都有注释，你以该可以很容易就看懂。
下面是链接：
如果你不会使用C++或是BlitzBasic，在C++版本下你可以找到两个exe文件。
BlitzBasic版本必须去网站下载BlitzBasic3D的免费Demo才能运行。
你可以看到一个BenO'Neill的A*在线验证实例。
你应该阅读下面这几个站点的文章。
在你读完本教程后你可以更容易理解他们。
AmitPatel的这篇文章被广泛引用，但是如果你没有阅读本教程的话，你可能会感到很迷惑。
尤其是你可以看到AmitPatel自己的一些想法。
BryanStout的这篇需要去Gamasutra注册才能阅读。
Bryan用Delphi写的程序帮助我学习了A*，同时给了我一些我的程序中的一些灵感。
他也阐述了A*的其他选择。
DavePottinger一篇非常高阶的，有吸引力的文章。
他是EnsembleStudios的一名专家。
这个家伙调整了游戏帝国时代和王者时代。
不要期望能够读懂这里的每一样东西，但是这是一篇能给你一些不错的主意的很有吸引力的文章。
它讨论了包mip-mapping，
influencemapping，和其他高阶AI寻路主题。
他的floodfilling给了我在处理死路径"deadends"和孤岛"island"时的灵感。
这包含在我的Blitz版本的程序里。
发表于@2019年05月26日13：
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