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1、A 算法详解10页文档资料A 算法详解“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“

2、先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。A*算法详解要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取

3、消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。 A*算法详解与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，

4、说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 虽然掌握了A*算法的人认为它容易，但是对于初学者来说，A*算法还是很复杂的。搜索区域(The Search Area)我们假设某人要从A点移动到B点，但是这两点之间被一堵墙隔开。如图1，绿色是A，红色是B，中间蓝色是墙。你应该注意到了，我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的

5、第一步，简化搜索区域，就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了2维数组。数组的每一项代表一个格子，它的状态就是可走(walkalbe)和不可走(unwalkable)。通过计算出从A到B需要走过哪些方格，就找到了路径。一旦路径找到了，人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至到达目的地。方格的中心点我们成为节点(nodes)。如果你读过其他关于A*寻路算法的文章，你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢?因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形，例如可以是六边形，矩形，甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面，可以放在多变形的中心

6、，也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统，因为它最简单。开始搜索(Starting the Search)一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后，就像上面做的一样，我们下一步要做的便是查找最短路径。在A*中，我们从起点开始，检查其相邻的方格，然后向四周扩展，直至找到目标。我们这样开始我们的寻路旅途：1.从起点A开始，并把它就加入到一个由方格组成的open list(开放列表中。这个open list有点像是一个购物单。当然现在open list里只有一项，它就是起点A，后面会慢慢加入更多的项。Open list里的格子是路径可能会是沿途经过的，也有可能不经过。基本上open list是

7、一个待检查的方格列表。2.查看与起点A相邻的方格忽略其中墙壁所占领的方格，河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格，把其中可走的(walkable)或可到达的(reachable)方格也加入到open list中。把起点A设置为这些方格的父亲(parent node或parent square)。当我们在追踪路径时，这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。3.把A从open list中移除，加入到close list(封闭列表中，close list中的每个方格都是现在不需要再关注的。如下图所示，深绿色的方格为起点，它的外框是亮蓝色，表示该方格被加入到了close list。与它相邻的黑色方格是

8、需要被检查的，他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点，这里是起点A。下一步，我们需要从open list中选一个与起点A相邻的方格，按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢?具有最小F值的那个。路径排序(Path Sorting)计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式：F=G+H这里，G=从起点A移动到指定方格的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。H=从指定的方格移动到终点B的估算成本。这个通常被称为试探法，有点让人混淆。为什么这么叫呢，因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离，因为途中有各种各样的东西比如墙壁，水等。本教

9、程将教你一种计算H的方法，你也可以在网上找到其他方法。我们的路径是这么产生的：反复遍历open list，选择F值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。如上所述，G是从起点A移动到指定方格的移动代价。在本例中，横向和纵向的移动代价为10，对角线的移动代价为14。之所以使用这些数据，是因为实际的对角移动距离是2的平方根，或者是近似的1.414倍的横向或纵向移动代价。使用10和14就是为了简单起见。比例是对的，我们避免了开放和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现，如果不使用这些技巧，寻路算法将很慢。既然我

10、们是沿着到达指定方格的路径来计算G值，那么计算出该方格的G值的方法就是找出其父亲的G值，然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上10或14。随着我们离开起点而得到更多的方格，这个方法会变得更加明朗。有很多方法可以估算H值。这里我们使用Manhattan方法，计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数，忽略对角移动，然后把总数乘以10。之所以叫做Manhattan方法，是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数，而你不能斜向穿过街区。重要的是，计算H是，要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值，而不是实际值，因此才称为试探法。把G和H相加便得到F。我们第一步的结果如下图所示。每

11、个方格都标上了F，G，H的值，就像起点右边的方格那样，左上角是F，左下角是G，右下角是H。好，现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母的方格，G=10。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方，下方，左方的方格的G值都是10，对角线的方格G值都是14。H值通过估算起点于终点红色方格的Manhattan距离得到，仅作横向和纵向移动，并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式，起点右边的方格到终点有3个方格的距离，因此H=30。这个方格上方的方格到终点有4个方格的距离注意只计算横向和纵向距离，因此H=40。对于其他的方格，你可以用同样的方法知道H值是如何得来的。每个方格的F值，再

12、说一次，直接把G值和H值相加就可以了。继续搜索(Continuing the Search)为了继续搜索，我们从open list中选择F值最小的方格节点，然后对所选择的方格作如下操作：4.把它从open list里取出，放到close list中。5.检查所有与它相邻的方格，忽略其中在close list中或是不可走(unwalkable)的方格比如墙，水，或是其他非法地形，如果方格不在open lsit中，则把它们加入到open list中。把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。6.如果某个相邻的方格已经在open list中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前方格我们选中的

13、方格到达那个方格是否具有更小的G值。如果没有，不做任何操作。相反，如果G值更小，则把那个方格的父亲设为当前方格我们选中的方格，然后重新计算那个方格的F值和G值。如果你还是很混淆，请参考下图。Ok，让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的9个方格中，还有8个在open list中，起点被放入了close list中。在这些方格中，起点右边的格子的F值40最小，因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。首先，我们把它从open list移到close list中这就是为什么用蓝线打亮的原因了。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁，我们忽略。它左边的方格是起点，在clo

14、se list中，我们也忽略。其他4个相邻的方格均在open list中，我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好，使用G值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的G值为14。如果我们经由当前方格到达那里，G值将会为20(其中10为到达当前方格的G值，此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的G值10)。显然20比14大，因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。当把4个已经在open list中的相邻方格都检查后，没有发现经由当前方格的更好路径，因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格，并也对他们作了处

15、理，是时候选择下一个待处理的方格了。因此再次遍历我们的open list，现在它只有7个方格了，我们需要选择F值最小的那个。有趣的是，这次有两个方格的F值都54，选哪个呢?没什么关系。从速度上考虑，选择最后加入open list的方格更快。这导致了在寻路过程中，当靠近目标时，优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。对相同数据的不同对待，导致两中版本的A*找到等长的不同路径。我们选择起点右下方的方格，如下图所示。这次，当我们检查相邻的方格时，我们发现它右边的方格是墙，忽略之。上面的也一样。我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么?因为如果不穿越墙角的话，你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先

16、往下走，然后再移动到那个方格，这样来绕过墙角。注意：穿越墙角的规则是可选的，依赖于你的节点是怎么放置的这样还剩下5个相邻的方格。当前方格下面的2个方格还没有加入open list，所以把它们加入，同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的3个方格中，有2个已经在close list中一个是起点，一个是当前方格上面的方格，外框被加亮的，我们忽略它们。最后一个方格，也就是当前方格左边的方格，我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的G值。没有。因此我们准备从open list中选择下一个待处理的方格。不断重复这个过程，直到把终点也加入到了open list中，此时如下图所示。注意，在起点下面2格的方格

17、的父亲已经与前面不同了。之前它的G值是28并且指向它右上方的方格。现在它的G值为20，并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生，使用新路径时G值经过检查并且变得更低，因此父节点被重新设置，G和F值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要，但是在很多场合中，这种变化会导致寻路结果的巨大变化。那么我们怎么样去确定实际路径呢?很简单，从终点开始，按着箭头向父节点移动，这样你就被带回到了起点，这就是你的路径。如下图所示。从起点A移动到终点B就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心，直至目标。就是这么简单！A*算法总结(Summary of the A*Method)Ok，现在你已

18、经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：1.把起点加入open list。2.重复如下过程：a.遍历open list，查找F值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。b.把这个节点移到close list。c.对当前方格的8个相邻方格的每一个方格?如果它是不可抵达的或者它在close list中，忽略它。否则，做如下操作。如果它不在open list中，把它加入open list，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的F，G和H值。如果它已经在open list中，检查这条路径即经由当前方格到达它那里是否更好，用G值作参考。更小的G值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为

19、当前方格，并重新计算它的G和F值。如果你的open list是按F值排序的话，改变后你可能需要重新排序。d.停止，当你把终点加入到了open list中，此时路径已经找到了，或者查找终点失败，并且open list是空的，此时没有路径。3.保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。题外话(Small Rant)请原谅我的离题，当你在网上或论坛上看到各种关于A*算法的讨论时，你偶尔会发现一些A*的代码，实际上他们不是。要使用A*，你必须包含上面讨论的所有元素-尤其是open list，close list和路径代价G，H和F。也有很多其他的寻路算法，这些算法并不是A*

20、算法，A*被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中Bryan Stout讨论了他们的一部分，包括他们的优缺点。在某些时候你可以二中择一，但你必须明白自己在做什么。Ok，不废话了。回到文章。实现的注解(Notes on Implemetation)现在你已经明白了基本方法，这里是你在写自己的程序是需要考虑的一些额外的东西。下面的材料引用了一些我用C+和Basic写的程序，但是对其他语言同样有效。1.维护Open List：这是A*中最重要的部分。每次你访问Open list，你都要找出具有最小F值的方格。有几种做法可以做到这个。你可以随意保存路径元素，当你需要找到具有最小F值的方格时，遍历整个

21、open list。这个很简单，但对于很长的路径会很慢。这个方法可以通过维护一个排好序的表来改进，每次当你需要找到具有最小F值的方格时，仅取出表的第一项即可。我写程序时，这是我用的第一个方法。对于小地图，这可以很好的工作，但这不是最快的方案。追求速度的A*程序员使用了叫做二叉堆的东西，我的程序里也用了这个。以我的经验，这种方法在多数场合下会快2-3倍，对于更长的路径速度成几何级数增长(10倍甚至更快。如果你想更多的了解二叉堆，请阅读。2.其他单位：如果你碰巧很仔细的看了我的程序，你会注意到我完全忽略了其他单位。我的寻路者实际上可以互相穿越。这取决于游戏，也许可以，也许不可以。如果你想考虑其他单

22、位，并想使他们移动时绕过彼此，我建议你的寻路程序忽略它们，再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。如果发生碰撞，你可以产生一个新的路径，或者是使用一些标准的运动法则(比如永远向右移动，等等)直至障碍物不在途中，然后产生一个新的路径。为什么在计算初始路径是不包括其他单位呢?因为其他单位是可以动的，当你到达的时候它们可能不在自己的位置上。这可以产生一些怪异的结果，一个单位突然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞，在它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。在寻路代码中忽略其他单位，意味着你必须写另一份代码来处理碰撞。这是游戏的细节，所以我把解决方案留给你。本文末尾引用的Bryan Sto

23、uts的文章中的几种解决方案非常值得了解。3.一些速度方面的提示：如果你在开发自己的A*程序或者是改编我写的程序，最后你会发现寻路占用了大量的CPU时间，尤其是当你有相当多的寻路者和一块很大的地图时。如果你阅读过网上的资料，你会发现就算是开发星际争霸，帝国时代的专家也是这样。如果你发现事情由于寻路而变慢了，这里有些主意很不错：使用小地图或者更少的寻路者。千万不要同时给多个寻路者寻路。取而代之的是把它们放入队列中，分散到几个游戏周期中。如果你的游戏以每秒40周期的速度运行，没人能察觉到。但是如果同时有大量的寻路者在寻路的话，他们会马上就发现游戏慢下来了。考虑在地图中使用更大的方格。这减少了寻路时

24、需要搜索的方格数量。如果你是有雄心的话，你可以设计多套寻路方案，根据路径的长度而使用在不同场合。这也是专业人士的做法，对长路径使用大方格，当你接近目标时使用小方格。如果你对这个有兴趣，请看。对于很长的路径，考虑使用路径点系统，或者可以预先计算路径并加入游戏中。预先处理你的地图，指出哪些区域是不可到达的。这些区域称为孤岛。实际上，他们可以是岛屿，或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。A*的下限是，你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时，他会搜索整个地图，直到所有可以抵达的方格都通过open list或close list得到了处理。这会浪费大量的CPU时间。这可以通过预先设定不可到达的区域来解决。在

25、某种数组中记录这些信息，在寻路前检查它。在我的Blitz版程序中，我写了个地图预处理程序来完成这个。它可以提前识别寻路算法会忽略的死路径，这又进一步提高了速度。4.不同的地形损耗：在这个教程和我的程序中，地形只有2种：可抵达的和不可抵达的。但是如果你有些可抵达的地形，移动代价会更高些，沼泽，山丘，地牢的楼梯等都是可抵达的地形，但是移动代价比平地就要高。类似的，道路的移动代价就比它周围的地形低。在你计算给定方格的G值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。简单的给这些方格加上一些额外的代价就可以了。A*算法用来查找代价最低的路径，应该很容易处理这些。在我的简单例子中，地形只有可达和不可达两种，A

26、*会搜寻最短和最直接的路径。但是在有地形代价的环境中，代价最低的的路径可能会很长。就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。另一个需要考虑的是专家所谓的influence Mapping，就像上面描述的可变成本地形一样，你可以创建一个额外的计分系统，把它应用到寻路的AI中。假设你有这样一张地图，地图上由个通道穿过山丘，有大批的寻路者要通过这个通道，电脑每次产生一个通过那个通道的路径都会变得很拥挤。如果需要，你可以产生一个influence map，它惩罚那些会发生大屠杀的方格。这会让电脑选择更安全的路径，也可以帮助它避免因为路径短(当然也更危险)而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。5.维护未探测

27、的区域：你玩PC游戏的时候是否发现电脑总是能精确的选择路径，甚至地图都未被探测。对于游戏来说，寻路过于精确反而不真实。幸运的是，这个问题很容易修正。答案就是为每个玩家和电脑(每个玩家，不是每个单位-那会浪费很多内存)创建一个独立的knownWalkability数组。每个数组包含了玩家已经探测的区域的信息，和假设是可到达的其他区域，直到被证实。使用这种方法，单位会在路的死端徘徊，并会做出错误的选择，直到在它周围找到了路径。地图一旦被探测了，寻路又向平常一样工作。6.平滑路径：A*自动给你花费最小的，最短的路径，但它不会自动给你最平滑的路径。看看我们的例子所找到的路径(图7)。在这条路径上，第一

28、步在起点的右下方，如果第一步在起点的正下方是不是路径会更平滑呢?有几个方法解决这个问题。在你计算路径时，你可以惩罚那些改变方向的方格，把它的G值增加一个额外的开销。另一种选择是，你可以遍历你生成的路径，查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。要了解更多，请看。7.非方形搜索区域：在我们的例子中，我们使用都是2D的方形的区域。你可以使用不规则的区域。想想冒险游戏中的那些国家，你可以设计一个像那样的寻路关卡。你需要建立一张表格来保存国家相邻关系，以及从一个国家移动到另一个国家的G值。你还需要一个方法了估算H值。其他的都可以向上面的例子一样处理。当你向open list添加新项时，不是使用相邻

29、的方格，而是查看表里相邻的国家。类似的，你可以为一张固定地形的地图的路径建立路径点系统。路径点通常是道路或地牢通道的转折点。作为游戏设计者，你可以预先设定路径点。如果两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。在冒险游戏的例子中，你可以保存这些相邻信息在某种表中，当open list增加新项时使用。然后记录G值(可能用两个结点间的直线距离)和H值(可能使用从节点到目标的直线距离)。其它的都想往常一样处理。进一步阅读(Further Reading)Ok，现在你已经对A*有了个基本的了解，同时也认识了一些高级的主题。我强烈建议你看看我的代码，压缩包里包含了2个版本的实现，一个是C+，另一个是

30、Blitz Basic。2个版本都有注释，你以该可以很容易就看懂。下面是链接：如果你不会使用C+或是BlitzBasic，在C+版本下你可以找到两个exe文件。BlitzBasic版本必须去网站下载BlitzBasic 3D的免费Demo才能运行。你可以看到一个Ben ONeill的A*在线验证实例。你应该阅读下面这几个站点的文章。在你读完本教程后你可以更容易理解他们。Amit Patel的这篇文章被广泛引用，但是如果你没有阅读本教程的话，你可能会感到很迷惑。尤其是你可以看到Amit Patel自己的一些想法。Bryan Stout的这篇需要去Gamasutra注册才能阅读。Bryan用Del

31、phi写的程序帮助我学习了A*，同时给了我一些我的程序中的一些灵感。他也阐述了A*的其他选择。Dave Pottinger一篇非常高阶的，有吸引力的文章。他是Ensemble Studios的一名专家。这个家伙调整了游戏帝国时代和王者时代。不要期望能够读懂这里的每一样东西，但是这是一篇能给你一些不错的主意的很有吸引力的文章。它讨论了包mip-mapping，influence mapping，和其他高阶AI寻路主题。他的flood filling给了我在处理死路径dead ends和孤岛island时的灵感。这包含在我的Blitz版本的程序里。发表于2019年05月26日13：29：00|特别声明：1：资料来源于互联网，版权归属原作者2：资料内容属于网络意见，与本账号立场无关3：如有侵权，请告知，立即删除。