历年高考物理压轴题精选.docx

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历年高考物理压轴题精选

历年高考物理压轴题精选

（二）

2006年理综（全国卷1）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）

25.（20分）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，

当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为

£、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质

点。

已知：

若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即

改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍（a<<1）。

不

计带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度为go

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势&至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。

求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

解析25.解：

（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。

要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则

①

②

③

④

£

qy>mg

其中q=aQ

又有Q=C£

由以上三式有£>\lmgd

VaC

ai表示其加

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。

以速度，ti表示从A板到B板所用的时间，则有

⑤

⑥

向上做加速运动，以a2表示其加速度,

⑦

£

q"d+mg=mai郝双制作

12

d=2aiti

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，

t2表示从B板到A板所用的时间，则有

£

q"d—mg=ma2

2

d=2a2t2

小球往返一次共用时间为（

T

n=n+n

由以上关系式得：

n=

小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量

Q'=2qn

由以上两式可得：

郝双制作

Q'=

进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正

离子的继续喷出。

电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来,正常工作。

因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。

难

三、磁场

2006年理综U（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）

25.（20分）

致使推进器无法

如图所示，在xv0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为

Bi与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且Bi>B2。

一个带负电的粒子从坐标原点

O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过0点，Bi与B2的比值应

满足什么条件？

解析：

粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内Bi与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和「2，有

现分析粒子运动的轨迹。

如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为ri的半圆Ci运动至y轴上离0点距离为2ri的A点，接着沿半径为2「2的半圆Di运动至y轴的Oi点，OiO距离

d=2（「2—ri）③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径ri的半圆和半径为「2的半圆回到

原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。

设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。

若00n即nd满足

nd=2ri=④

则粒子再经过半圆Cn+i就能够经过原点，式中n=i，2，3，……为回旋次数。

由③④式解得

rin

rnni

由①②⑤式可得Bi、B2应满足的条件

评分参考：

①、②式各

2分，求得⑤式i2分，⑥式4分。

解法不同，最后结果的表达式不

同，只要正确，同样给分。

2007高考全国理综I

x轴和

25.（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为

y轴，交点0为原点，如图所示。

在y>0,0

在在y>0,x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为

B。

在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入

磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一

最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0a

的区域中运动的时间之比为2:

5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在

磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

y轴范围：

0-2a;x轴范围：

2a-21a难

3

2008年（重庆卷）

25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图•在以O为圆心，OH为对称轴，夹

角为2a的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离

子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为W.若该离子束中比荷为g的离子都能

m

汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：

可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成e角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）

线段CM的长度.

25.解:

（1）

设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为

R

.2,1mv0

由Rqv0B—

2R

R=d

得B=器磁场方向垂直纸面向外

（2）

设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R',运动时间为t

由vcos9=v°

Vo

得v=

cos

Rz=mv

qB

cos

方法一：

设弧长为

/（）

方法二:

t=-

v

s=2（9+

a）XR‘

Vo

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期

2m

T=-

qB

t=TX

2（

vo

⑶

方法一:

CM=MNcot9

MNd

sin（

）sin

R，=止

cos

以上3式联立求解得

CM=dcota

方法二：

设圆心为A,过A做AB垂直NO,可以证明NM=BO

■/NM=CMtan9

又TBO=ABcota=R'sin9cota

d

sincotcos

•••CM=dcota

四、复合场

2006年全国理综（四川卷）

25.（20分）

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的

水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。

小球1带正电，其电量与质量之比比=4C/kg，所受

m1

重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。

小球1向右

以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。

设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

（取g=9.8m/s2）问：

（1）电场强度E的大小是多少？

（2）两小球的质量之比是多少？

解析

（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mgi=qiE①

E=2.5N/C②

（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

q1V1B=m1③

&

半径为R1=业④

qB

周期为t=2_mL=1s⑤

qB

一3

•.•两球运动时间t=0.75s=—T

4

3

•••小球1只能逆时针经3周期时与小球2再次相碰⑥

4

12

第一次相碰后小球2作平抛运动h=R1=gt2⑦

2

L=R1=V2t⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

m1V0=m1V1+m2V2⑨

由⑦、⑧式得V2=3.75m/s

由④式得V1=17.66m/s

•••两小球质量之比匹V2一V=11⑩

miv1

2006年（广东卷）

18.（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电

粒子P和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放。

在平行板间距为d的匀强电场中加

速后，R从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒

子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。

P.|每次与筒壁发生

碰撞均无电荷迁移，Pi进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，COD，如图12所示。

延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的R正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变

平行板间的电压，并利用P2与R之后的碰撞，将R限制在圆筒内运动。

碰撞过程均无

5

机械能损失。

设d-R，求：

在P2和P相邻两次碰撞时间间隔内，粒子R与筒壁的

8

可能碰撞次数。

附：

部分三角函数值

P1、P2次碰撞的时间间隔

2

5

3

4

5

6

7

8

9

10

tan

3.08

1.73

1.00

0.73

0.58

0.48

0.41

0.36

0.32

2007高考全国n理综

25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。

在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

A是y轴上的一点，

它到坐标原点0的距离为h;C是x轴上的一点，至UO的距离为I。

一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点

进入磁场区域，并再次通过A点。

此时速度方向与y轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：

⑴粒子经过C点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B。

小qE4h2l2

⑴v

V2mh

⑵B一2J（提示：

如图所示，设轨迹圆半径为

hl\q

为P,设C点速度与x轴成a,PA与y轴成卩，则tan

的表达式得最后结果。

）

2008年（山东卷）

25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间

周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感

应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重

力）。

若电场强度Eo、磁感应强度Bo、粒子的比荷9均已知，且to，两板间距

mqB°

102mE）

qB。

2

（1）求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出

粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）

0hJjo4如，血弘t

1.2

Siato

2

qEo

a

m

ffil

解法一：

（1）设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为S1

联立①②式解得

Si1h5

（2）粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子

做匀速圆周运动。

设运动速度大小为vi，轨道半径为Ri，周期为T,则

Viato

联立④⑤式得

Ri⑥

5

口2m—

又T——⑦

qBo

即粒子在to~2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2to~3to时间内，粒

子做初速度为Vi的匀加速直线运动，设位移大小为S2

12

s2vito-ato⑧

2

3

解得S23h⑨

5

由于Si+s2Vh,所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为V2,半径为

R2

v2viato⑩

2

qv2BoT2@

R2

解得R22h⑫

5

由于Si+S2+R2Vh,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在4to~5to时间内，粒子运动到

（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。

解法二：

由题意可知，电磁场的周期为

2to,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动,

加速度大小为

aqE°方向向上

m

后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为TTt。

qBo

粒子恰好完成一次匀速圆周运动。

至第

n个周期末，粒子位移大小为Sn

又已知h

102mEo

qB2

2

由以上各式得Sn—h

5

粒子速度大小为Vnant。

粒子做圆周运动的半径为

Rn

mVn

qBo

解得

显然

Rnnh

5

Si

S2hS3

（1）粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值

2

（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径R2——h

5

（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。