安徽省滁州市天长市龙集九年制学校学年八年级下学期期中数学试题.docx

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安徽省滁州市天长市龙集九年制学校学年八年级下学期期中数学试题

安徽省滁州市天长市龙集九年制学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．+2x－4＝0B．6+2＝6－xC．－3x＋2＝0D．x＋2xy－3＝0

3．下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．D．5的平方根是

4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．B．C．D．

5．小明的作业本上做了以下四题：

①②③④

其中做错的题是（）

A．①B．②C．③D．④

6．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）

A．B．C．D．

7．一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．不确定

8．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A．2B．-2C．3D．-3

9．相比较，下面四个选项中正确的是（）.

A．B．

C．D．

10．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．

A．10B．11C．12D．13

二、填空题

11．要使代数式有意义，则的取值范围是________．

12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简____．

13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．

14．已知a﹣6a﹣5＝0和b﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则的值是__．

三、解答题

15．关于的方程是一元二次方程，求的值．

16．比较大小：

①_____

②___

17．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值．

18．已知，，求的值．

19．已知求代数式的值.

20．用适当地方法解方程

（1）

（2）

（3）

21．已知关于的方程．

（1）若此方程的一个根为，求的值．

（2）求证：

不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：

（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．

（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．

23．如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

参考答案

1．C

【分析】

根据二次根式的定义：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．

【详解】

解：

A．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意；

B．当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；

C．无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；

D．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．

2．A

【分析】

根据一元二次方程的定义逐一判断即可．

【详解】

A选项：

+2x－4＝0是一元二次方程；

B选项：

6+2＝6－x化简后是一元一次方程；

C选项：

－3x＋2＝0是一元一次方程；

D选项：

x＋2xy－3＝0是二元二次方程；

故选：

A．

【点睛】

考查一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义．

3．C

【解析】

试题解析：

A.若,故错误.

B.若,故错误.

C.正确.

D.5的平方根是

故选C.

4．A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义解答即可．

【详解】

一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

5．D

【分析】

根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.

【详解】

，所以①正确；

，所以②正确；

因为，则，所以③正确；

与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.

6．D

【分析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，据此求解即可．

【详解】

解：

∵x2＋2x−3＝0，

∴x2＋2x＝3，

∴x2＋2x＋1＝1＋3，

∴（x＋1）2＝4，

故选：

D．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

7．C

【分析】

先计算出根的判别式=b2-4ac的值，根据的值就可以判断根的情况.

【详解】

解：

由题意，得

=b2-4ac=1-4=-3

∵-3＜0

∴原方程没有实数根

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）根的判别式，当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根.

8．A

【分析】

根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案．

【详解】

∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣=2．

故选A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

9．A

【解析】

【分析】

首先根据二次根式的性质可知，而-，进一步得出，由此选择答案即可．

【详解】

因为，所以，即.

故选：

A

【点睛】

此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.

10．C

【分析】

设小希给x个同学发了短信，根据收到这条短信的同学共有157人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：

设小希给x个同学发了短信，

依题意，得：

1+x+x2=157，

解得：

x1=-13，x2=12．

故选：

C．

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

11．且

【分析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.

【详解】

∵代数式有意义，

∴，且，

∴且，

故答案为：

且.

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.

12．b

【分析】

根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可解答．

【详解】

解：

由图可知，，

∴，

∴

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的大小并正确运用二次根式和绝对值的性质是解题关键．

13．2

【分析】

根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：

即可．

【详解】

当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，

，即，

解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），

原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，

则这两个相等实数根的和为．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

14．﹣．

【解析】

【分析】

由a2-6a-5=0和b2-6b-5=0中，a≠b，可知a、b为方程x2-6x-5=0的两个根，结合根与系数的关系可得出a+b=6，ab=-5，将变化成只含a+b与ab的算式，代入数据即可得出结论．

【详解】

解：

由已知可得：

a、b为方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，

∴a+b＝6，ab＝﹣5．

∴＝＝＝．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出a+b=6，ab=-5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

15．

【分析】

要使关于x的方程是一元二次方程，则项的指数且系数，即可确定m的值，

【详解】

解：

关于的方程是一元二次方程，

依题意有，

∴

∴当时方程是一元二次方程．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

16．①＜；②＜

【分析】

①利用作差法比较大小即可；

②利用分子有理化即可比较大小．

【详解】

解：

①－

=

∵

∴＜0

∴＜

故答案为：

＜；

②==

==

∵＞

∴

∴＜

故答案为：

＜．

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小，掌握利用作差法和分子有理化比较大小是解决此题的关键．

17．2

【分析】

根据二次根式的定义和同类二次根式的定义即可求出a和b的值，最后代入求值即可．

【详解】

解：

∵最简二次根式与是同类二次根式

∴

解得：

∴

【点睛】

此题考查的是根据同类二次根式，求参数值，掌握二次根式的定义和同类二次根式的定义是解决此题的关键．

18．；

【分析】

先根据分式的基本性质将分式化简，然后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

将，代入，得

原式==

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，掌握分式的基本性质和二次根式的除法公式是解决此题的关键．

19．1

【解析】

【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】

1-8x≥0，x≤

8x-1≥0，x≥，∴x=，y=，

∴原式=.

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

20．

（1）；

（2）；（3）

【分析】

（1）利用配方法解一元二次方程即可；

（2）利用平方差公式将左侧展开，然后移项，利用直接开方法解一元二次方程即可；

（3）利用完全平方公式将左侧展开并合并同类项，然后利用配方法解一元二次方程即可．

【详解】

解：

（1）

解得：

（2）

解得：

（3）

解得：

【点睛】

此题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的各个解法是解决此题的关键．

21．

（1）；

（2）见解析.

【分析】

（1）将代入原方程可求出值；

（2）根据方程的系