北师大版九年级数学上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含教学反思案例教案学案说课稿.docx

北师大版九年级数学上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含教学反思案例教案学案说课稿.docx

《北师大版九年级数学上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含教学反思案例教案学案说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含教学反思案例教案学案说课稿.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版九年级数学上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含教学反思案例教案学案说课稿

第一章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（　　）

A．12B．9C．6D．3

（第1题）

　　　　（第4题）

　　　　（第6题）

2．下列命题为真命题的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形

3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（　　）

A.B.C.D.

5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（　　）

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．8B．4C．8D．6

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28°B．52°C．62°D．72°

（第7题）

　　（第8题）

　　　（第9题）

　　　（第10题）

9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2D．AF＝EF

10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（点P不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：

①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．

12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．

（第11题）

　　　　　（第12题）

　　　　　（第13题）

13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝________.

14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.

15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则对角线BD的长等于________．

（第15题）

　　　（第16题）

　　　（第17题）

　　　（第18题）

16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.

17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．

18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．

三、解答题（19，20题每题9分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分）

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：

四边形AECF是菱形．

（第19题）

20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：

四边形OCED是菱形；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．

（第20题）

21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．

（第21题）

22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.

（1）求证：

△DCE≌△BFE；

（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

（第22题）

23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.

（1）求证：

BE＝CF.

（2）在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？

如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

（第23题）

24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.

（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．

（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

请说明理由．

（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．

（第24题）

答案

一、1.D　2.A

3．D　点拨：

首先根据三角形中位线定理知：

所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

4．B

5．A　点拨：

①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．

6．C　7.C　8.C

9．D　点拨：

如图，由折叠得∠1＝∠2.

∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.

∴AE＝AF.故选项A正确．

由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.

∵AB＝CD，∴AB＝AG.

∵AE＝AF，∠B＝90°，

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）．

故选项B正确．

设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.

又AG＝AB＝4，

∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得（8－x）2＝42＋x2.

解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.

则AE＝AF＝5，

∴BE＝＝＝3.

过点F作FM⊥BC于点M，则EM＝5－3＝2.

在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF＝＝＝＝2，则选项C正确．

∵AF＝5，EF＝2，∴AF≠EF.故选项D错误．

（第9题）

10．D　点拨：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.

∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.

又∵AE＝AE，∴根据“ASA”可得△APE≌△AME.故①正确．由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF.又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO.∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD.故②正确．在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2.故③正确．

二、11.90°　点拨：

对角线相等的平行四边形是矩形．

12．12　点拨：

∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.

13．120°

（第14题）

14．22.5°　点拨：

如图，由四边形ABCD是正方形，可知∠CAD＝∠BAD＝45°.

由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE＝AD，AF＝AF，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）．

∴∠FAD＝∠FAE＝∠CAD＝×45°＝22.5°.

15.　16.－1

17．20　点拨：

点N是BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC，NF∥ME，EN＝MC，FN＝MB.又易知MB＝MC，所以四边形ENFM是菱形．由点M是AD的中点，AD＝12得AM＝6.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM＝10.因为点E是BM的中点，所以EM＝5.所以四边形ENFM的周长为20.

18．（）n－1

三、19.证明：

∵EF垂直平分AC，

∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA＝OC.

∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF.

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴AE＝CF.又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．

20．

（1）证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED为平行四边形．

∵四边形ABCD为矩形，∴OD＝OC.

∴四边形OCED为菱形．

（2）解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴BO＝DO＝BD.

∴S△OCD＝S△OCB＝S△ABC＝××3×4＝3.

∴S菱形OCED＝2S△OCD＝6.

21．

（1）证明：

在△BCE与△DCF中，

∴△BCE≌△DCF.

（2）解：

∵△BCE≌△DCF，

∴∠EBC＝∠FDC＝30°.

∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°.

∵EC＝FC，∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.

22．

（1）证明：

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，

∴∠ADB＝∠DBC.

根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°，

∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F.

∴BE＝DE.

在△DCE和△BFE中，

∴△DCE≌△BFE.

（2）解：

在Rt△BCD中，

∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，

∴BD＝4.∴BC＝2.

在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.

∴DE＝2EC.

∴（2EC）2－EC2＝CD2.

∵CD＝2，

∴CE＝.

∴BE＝BC－EC＝.

（第23题）

23．

（1）证明：

如图，连接AC.

∵四边形ABCD为菱形，

∠BAD＝120°，　

∴∠ABE＝∠ACF＝60°，

∠1＋∠2＝60°.

∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，

∴∠1＝∠3.

∵∠ABC＝60°，AB＝BC，

∴△ABC为等边三角形．

∴AC＝AB.

∴△ABE≌△ACF.

∴BE＝CF.

（2）解：

四边形AECF的面积不变．

由

（1）知△ABE≌△ACF，

则S△ABE＝S△ACF，

故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.

如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，

∴AM＝＝＝2.

∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.

故S四边形AECF＝4.

24．解：

（1）OE＝OF.理由如下：

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，

∴∠NEC＝∠BCE.

∴∠NE