最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套.docx
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最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套
最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套
第一章检测卷
时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．3，4，4B．3，4，6
C．3，4，7D．3，4，5
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为（）A．3.5cmB．2cm
C．3cmD．4cm
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG
的面积之和为（）
A．150cm2B．200cm2
C．225cm2D．无法计算
4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.
A．2个B．3个
C．4个D．1个
5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为（）A．96B．120
C．160D．200
6．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医
院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院
的（）
A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）
34
A.2B．3C．1D.3
9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB＝13米，AD＝12米，AD⊥BC，AC＝20米．若这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
A．126a元B．150a元C．156a元D．300a元
10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）
A．10mB．12mC．15mD．20m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚m.
12．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD
＝4cm，则∠ADB的度数是．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝．
14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是．
15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是．
16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝．
17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm
的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为．
18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为．三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．
21．（8分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？
22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
23．（10分）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．
（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？
请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B
出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
25．（12分）图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．
（1）图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：
①是以为边长的正方形，②是以为边长的正方形，③是以为边长的正方形；
（2）图乙中①的面积为，②的面积为，图丙中③的面积为；
（3）图乙中①②面积之和为；
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？
为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
参考答案与解析
1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.A
10．C解析：
如图①，AB2＝62＋152＝261；如图②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，
∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.
11．3.212.90°13.4
14．130cm15.616.4517.3cm≤h≤4cm
18．32或42解析：
∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9；BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋
5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD
－BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或
42.
19．解：
△ABC是直角三角形．（2分）理由如下：
∵AC2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，（6分）∴△ABC是直角三角形．（8分）
20．解：
∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.（2分）∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，
∴AC＝20cm.（4分）∵BD⊥AC，∴S△
＝1AB·BC＝1BD·AC，∴BD＝48cm.（8分）
ABC225
21．解：
设AE＝xkm，则BE＝（25－x）km.（2分）根据题意列方程，得152＋x2＝（25－x）2
＋102，（6分）解得x＝10.故E站应建立在离A地10km处．（8分）
22．解：
（1）△ABC是直角三角形．（1分）证明如下：
连接CE.∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．（4分）
（2）∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝4，∴BE2＝DE2＋BD2＝
25，∴CE＝BE＝5.（6分）由
（1）可知∠A＝90°，∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝8.（8分）在Rt△ABC中，AB＝5＋AE，由勾股定理得BC2－BA2＝AC2，∴64
.（10分）
－（5＋AE）2＝25－AE2，∴AE＝7
5
23．解：
（1）如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．（5分）
（2）∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，（8分）∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.（10分）
24．解：
（1）∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.（3分）
（2）由题意知BP＝2tcm，分两种情况进行讨论：
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；（5分）②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t－8）cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t－8）2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，（7分）∴102＋[62＋（2t
－8）2]＝（2t）2，解得t＝25.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或25.（10分）
44
25．解：
（1）abc（3分）
（2）a2b2c2（6分）（3）a2＋b2（7分）
（4）S①＋S②＝S③.（8分）由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为（a＋b）
2，图
.（12
乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：
边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，（10分）根据面积相等得（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得
2ab.
（a＋b）2＝c2＋4×1
所以a2＋b2＝c2分）
第二章检测卷
时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）
1
A．±3B．±3
C．3D．－32．下列实数中是无理数的是（）
22
A.9B.7
C．πD．（3）03．下列各式计算正确的是（）
A.2＋3＝5B．43－33＝1
C．23×33＝63D.27÷3＝3
4．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么（a＋b）2018的值为（）A．－1B．1
C．32018D．－32018
5．若m＝30－3，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3
C．3＜m＜4D．4＜m＜5
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为（）
A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b
1
7．估计8×
＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）2
A．5和6B．6和7
C．7和8D．8和9
8．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2＋b2的值为（）A．43B．14
C.14D．14＋43
9．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则（2x＋13）y的值是（）A．5－313B．3
C．313－5D．－3
10．某等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为（）A．43＋52B．23＋102
C．43＋52或23＋102D．43＋102
二、填空题（每小题3分，共24分）
16
11．－5的绝对值是，1的算术平方根是．
12．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的是．
－x＋3
13．若代数式
x有意义，则实数x的取值范围是．
14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm，则这个长方形的面积等于cm2，周长等于cm.
15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是．
16．已知3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈.
17．在下列式子或结论中：
①a2＋b2是最简二次根式；②（a＋2b）2＝a＋2b；
③x2－4＝x＋2·x－2；④若a＝3－2，b＝1，则a＋b＝0.其中正确的有（填
2＋3
序号）．
18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积
为S＝
1a2b2－
4
a2＋b2－c22
2
.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积
为．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共6分）求下列各式中x的值：
（1）（x－2）2＋1＝17;
（2）（x＋2）3＋27＝0.
20．（每小题3分，共12分）计算下列各题：
（1）8＋32－2；
（2）61＋3
4
3
0.027－
1124；
－
125
1
2
（3）（6－215）×3－6；
（4）（548－627＋12）÷3.
21.（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
a－a2－b2＋（a－b）2.
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23．（8分）已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
24．（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间
t（单位：
s）和高度h（单位：
m）近似满足公式t＝
h
5
（不考虑风速的影响）．
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是s，从100m高空抛物到落地所需时间
t2是s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
25．（8分）已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.
（1）a的取值范围是，化简：
|2017－a|＝；
（2）张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？
为什么？
.
26．（10分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个
式子的平方，如3＋22＝（1＋2）
2
.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋2b＝（m＋2
n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a＋2b＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋3b＝（m＋3n）2，用含m，n的式子分别表示
a，b，得a＝，b＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
＋3＝
（＋3）2；（3）若a＋43＝（m＋3n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
答案
1．A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B
9．B解析：
∵3＜13＜4，∴6－13的整数部分x＝2，小数部分y＝6－13－2＝4
－13，则（2x＋13）y＝（4＋13）（4－13）＝16－13＝3.
10．B解析：
若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，
不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能
构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋23.故选B.
1
11.54
12.－213.x≤3且x≠0
14．1214215.π－2.616.587.9
315
17．①④18.4
19．解：
（1）（x－2）2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.（3分）
（2）（x＋2）3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.（6分）
20．解：
（1）原式＝22＋42－2＝52.（3分）
2
（2）原式＝5＋0.3－
12.6.（6分）
＝
5
（3）原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65.（9分）
（4）原式＝（203－183＋23）÷3＝43÷3＝4.（12分）
21．解：
从数轴可知a＜0＜b，（2分）∴a－a2－b2＋（a－b）2＝a－（－a）－b－（a
－b）＝a＋a－b－a＋b＝a.（6分）
22．解：
∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22，∴BD＝AB2＋AD2＝4.（3分）∵BD2＋
CD2＝42＋（43）2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC
＝90°.（6分）∴S四边形
ABCD
＝S△ABD
1
＋S△BCD＝×
2
22×22＋1
×
2
43×4＝4＋83.（8分）
23．解：
原式＝（1－2）2＋（1＋2）2－（1－2）（1＋2）－2（1－2）＋2（1＋2）＝3－22＋
3＋22－（1－2）－2＋22＋2＋22＝6＋1＋42＝7＋42.（8分）
24．解：
（1）1025（2分）
（2）∵t2＝25＝2，∴t是t
的2倍．（5分）
t11021
5
＝
（3）由题意得h＝1.5，即
h2.25，∴h＝11.25m.（7分）5
答：
经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.（8分）25．解：
（1）a≥2018a－2017（3分）
（2）她的答案不正确．（4分）理由如下：
∵|2017－a|＋a－2018＝a，∴a－2017＋a－2018
＝a，∴a－2018＝2017，（6分）∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.∴她的答案不正确．（8
分）
26．解：
（1）m2＋3n22mn（2分）
（2）4211（答案不唯一）（6分）
（3）由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn，∴4＝2mn，且m，n为正整数，（8分）∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.（10分）
八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）
A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）2．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）
A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限
3．（3分）若，则点P（x，y）的位置是（）
A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上
4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M
的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）
A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等
7．（3分）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）
8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△
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