一个数除以 分数.docx

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一个数除以分数

一个数除以分数

一个数除以分数【设计理念】《数学课程标准》中要求教师在教学中应做好以学生为主体，教师为辅导的教学理念。

强调在课堂中要注意激发学生的学习兴趣，提高学生的学生积极性，教师做好学生学习的组织工作，帮助学生在自主动手探索和合作交流的学习过程中理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。

本节课中在学生掌握了分数乘法的基础上进行分数除法的学习，通过组织好学生合作探讨，让学生在画图的基础上进行观察、分析、比较、概括总结等环节中自主构建有关除以分数的计算方法。

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版小学数学六年级上册P30例3及相关内容【学情与教材分析】本单元所学习的是分数除法，而一个数除以分数是本单元的重点，讲清楚一个数除以分数的法则，就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之中，便于学生掌握分数除法的计算方法，培养他们的抽象概括能力。

分数除以整数是本单元的第一课时，学生对分数除以整数已有了一定的理解。

例3教学内容中包含了两个教学要点：

整数除以分数及分数除以分数。

整数除以分数是本例题第一个知识点，所以整数除以分数又是分数除法的重中之重。

学生学习了整数除以分数的知识后，可以引导学生探索分数除以分数的思路。

本课是在学生学习了整数乘分数和倒数的求法的基础上进行教学的，通过教学，可为学生学习分数除以分数、分数四则混合运算以及分数除法应用题打下基础。

【教学目标】1、使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。

2、通过探索活动，进一步渗透转化的数思想。

3、体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【教学重点】理解和掌握一个数除以分数的计算方法。

【教学难点】理解一个数除以分数的算理。

【教学准备】投影、课件。

【教学过程】一、复习旧知识，探索新知识【教学过程】一、复习旧知识，探索新知识口算下列各题67389438251210师：

说一说你是怎样计算的。

师：

口头说出下列应用题的算式。

李大爷3分钟跑了900米，李大爷平均每分钟跑多少米？

（在上课前温习旧有知识，重现分数除以整数的计算方法，复习重温关系式：

速度=路程时间，为后面的计算知识做好铺垫工作。

）二、教学例3：

理解意义，自主构建。

（一）阅题、理解、猜想阅题二、教学例3：

理解意义，自主构建。

（一）阅题、理解、猜想阅题投影例题，小明23小明23小时走了2Km，小红512小时走了2Km，小红512小时走了56小时走了56Km。

谁走得快些？

师：

在这个题目中，大家对哪些数字理解不清楚的？

请大胆说说。

（解决问题之前，老师要引导学生理解清楚题意，清楚题目的意思是解决问题的基础，在学生的提问中也可以调动学生的积极。

）（学生对于整数理解应该不是有很大的难度，在这个问题中，好大部分学生应该对于23小时和512小时的理解会出现一定的难度，也有可能有部分学生对于题目要求谁走得快些的实际含意不清晰。

所以在这几个问题中教师要特别注意加强认识。

）讨论理解师：

现在大家小组间讨论下列两个问题的意思：

23小时和512小时的含义。

谁走得快的含义，明白题目的解题要求。

师：

哪个小组可以说说你对这两个问题的见解？

（引起学生间的讨论是提高学生学习兴题的有效方法。

学生之间通过激烈的辩论，对于题目的思路就会有一个清晰的理解。

学生的回答可能有些不完整的地方，教师要注意及时做好补充。

）师：

大家都明白了题目几个数字的意思，也明白了题目的要求，哪么大家再讨论说说，对于求速度的问题，我们又怎样列式计算？

（引导学生能根据相应的数量关系式来列式，同时要学生明白哪个数是路程，哪个数是时间。

在讨论辩驳中理解，在讨论辩驳中培养学生良好严谨的数学思维。

）列出相关算式（板书：

22356512）师：

大家来观察这两个算式，它们有什么共同的特点？

（学生观察分析算式，明白算式运算结构，引起学生新旧知识冲突，调起学生探究兴趣。

）师：

没错，它们都是一个数除以一个分数，今天，我们就来研究一个数除以分数的计算方法。

（板书：

一个数除以分数）猜想师：

在没有学习这个知识之前，大家猜一猜，它们的计算方法可能是怎么样的呢？

（学生有猜想就会引起学生间的争论，有了争论就会有验证的冲动，学生学习的主动性就无形中得到调动。

）师：

大家的猜想有好多种，下面我们来研究验证，看看除以一个分数的计算方法是怎么样的？

首先我们来研究算式223。

怎么样研究它呢？

如果有它的一个线段图来研究，就方便得多，是不是？

（课堂教学强调学生的学习主体性，但也不能忽略教师的辅助性。

学生研究问题的思路必要时需要教师给出一定的指导方向，这样课堂的教学过程就会显得顺利有序，教学效果会比较显著。

）

（二）画线段图，验证猜想。

验证

（二）画线段图，验证猜想。

验证先行研究算式223师：

我们先来画一条线段表示单位1，这个单位1指的是什么啊？

（学生经过短暂争论，会明白单位1是指1小时。

）师：

有关小红的数据怎样在这个线段中画出来呢？

小组合作，共同讨论，共同完成。

（根据题意能画出相应的线段图也是学生要掌握的数学技能，同时也是研究数学的重要方法。

在这个画图的教学环节中，教师注意要积极参与到学生的合作讨论中，必要时要给予适当的指导，这样会提高学生的学习积极性和注意力，让学生感受学习的成功感。

）投影汇报1、将学生所作线段图投影，学生小组合作解说图意。

师：

从同学的线段图中，我们可以看出，小红1小时所走的路，就是小红走路的速度是平均分成3份的，我们是知道2份是2km，我们怎么样才可以求出3份是多少呢？

请同学们继续说说怎样可以求出小红的速度？

2、学生汇报解题思路。

（学生认识了画线段图，下一步就是培养学生的看图能力，及从图中理解相应的解题思路。

）3、学生详细说明每一步计算的含义，教师做好板书工作。

板书：

223=223=2123=2（123）=232师：

从开始算式223变成最后算式232，同学有什么发现？

4、同学汇报一个数除以分数的计算规则的发现。

师：

质疑：

223是一个整数除以一个分数，小红的速度是56512，它的计算规则是不是同样是这样呢？

大家可不可以按照刚才的方法去验证它的计算法则的正确性呢？

大家小组合作，验证它的正确性。

（三）学生独立探索，巩固新知识学生小组合作画图，验证计算法则。

（学生在老师及小组同学的引导下，已经接触了一个数除以分数的方法，在例题的下半部分，学生小组合作，验证一个数除以分数的计算法则，可以巩固知识的同时，学生也在头脑自主巩固构建了计算法则，也极大的提高学生的学生兴趣）9、学生台上汇报，老师做好板书工作。

三、概括结论师：

同学们已经探讨了两题除以分数的计算题，大家说说一个数除以分数的方法是怎样的？

（学生的回答可能不太准确简炼，老师要注意做好学生的总结训练，培养学生严密的概述能力）板书：

一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。

师：

大家朗读一遍，然后在心里默读一遍，你发现这个法则中有什么地方要我们注意的词语？

师：

在计算一个数除以一个分数时，我们要注意哪些地方呢？

师：

我们已经学习了有关除以一个整数和除以一个分数的除法，这两种除法有没有相同的地方呢？

大家比较除法算式452和223的计算方法。

师：

大家有没有发现？

师：

所以这个除法结论同样对于除以一个整数也是合适的，但是不是除以所有数都是一样的呢？

师：

我们可以将这个结论改一改？

修改板书除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

修改板书除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（学习了除以一个分数的计算方法后，如何引导学生及时与旧知识做好联系比较，培养学生严谨的语言概括能力也是必须的。

教师要及时的与旧有除法算式作比较，从而扩展学生的思维，加深对除法的认识）四、巩固练习1、投影P31，完成做一做。

2、如果下列算式计算有错误，请说出它的错误原因，并改正。

383414256584=8334=4256=5814=2=35=5323、解方程5X=1519821X=415X45=1528五、课堂小结今天我们学习了什么新内容？

它的计算法则是怎样的？

板书：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

22356512=223=56512=2123=561512=2（123）=56（1512）=232=56125=3=2六、课堂作业：

六、课堂作业：

课本33页第5题【设计思路】1、让数学紧扣生活，使学生体会数学就在身边数学课程标准中要求数学教学要紧扣学生的生活经验，以学生已有的生活经验和感受为出发点，在学生叙述这些生活经验的过程中，帮助学生主动构建适合自己认知的数学结构。

在这节课中，我比较注意引导学生在两个人谁走得快的含义讨论，在讨论中明白新旧知识的冲突，清晰思路，从而明白解题的思路。

让他们发现生活中的数学问题，感受数学的趣味和作用，感受成功的喜悦。

2、确立学生为教学主体，教师为辅导的教学思想在教学中只有尽可能地发挥学生的教学主体地位，尽可能地调动学生的学习主体能动性，才能真正有意义教导学生良好的学习方式。

新教材的教学思想是要求教师紧扣教材内容，灵活运用各种教学手法。

在本节教学上，由于直观地理解一个数除分数的方法比较抽象，所以必须让学生通过动手操作，发现问题，小组合作，解决问题，构建解题思路。

3、相信学生，敢于让学生探索。

数学教学中教师面对的学生的个体差异是很明显的，不同的学生体现出来的学习能力差别很大的。

如果在整堂课中教师不敢放手让学生主动探索，太过注重于按程序教学，为了教学的顺利进行，而不敢冒险，最后可能是表现上是学生齐步走，比较好看的完成了教学流程，但是效果上没有让学生在学习过程中主动探索和交流，就没有调动学生的学习能动性，就体会不到学生的学习热情及他们的思想火花。

所以，我倒不如宁愿在形式上不完美，在效果上尽情要学生的学习情感得到满足，让尽可能多的学生体会成功的体现，提高学生的兴趣，培养学生良好的思维。

我相信假与给多一点时间，在这样的学习氛围中，每一个学生，不论他们的学习能力有多么的不同，他们总会有各自不同的收获。