高考仿真卷 理科数学二含答案.docx

高考仿真卷 理科数学二含答案.docx

《高考仿真卷 理科数学二含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考仿真卷 理科数学二含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考仿真卷理科数学二含答案

2017高考仿真卷·理科数学

（二）

（考试时间120分钟　试卷满分150分）

第Ⅰ卷　选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知i是虚数单位,则复数=（　　）

A.-2+iB.iC.2-iD.-i

2.已知集合M={|2-4<0},N=,则M∪N=（　　）

A.[-2,4）B.（-2,4）

C.（0,2）D.（0,2]

3.采用系统抽样的方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为（　　）

A.12B.13C.14D.15

4.已知命题p函数y=ln（2+3）+的最小值是2;命题q“>2”是“>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是（　　）

A.p∧qB.（􀱑p）∧（􀱑q）

C.（􀱑p）∧qD.p∧（􀱑q）

5.已知点A是抛物线C1y2=2p（p>0）与双曲线C2=1（a>0,b>0）的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于（　　）

A.B.C.D.

6.的展开式中含的正整数指数幂的项的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

7.若数列{an}是等差数列,则下列结论正确的是（　　）

A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0

C.若0D.若a1<0,则（a2-a1）（a4-a2）>0

8.

如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是（　　）

A.4πB.8π

C.12πD.16π

9.已知变量,y满足线性约束条件若目标函数=-y仅在点（0,2）处取得最小值,则的取值范围是（　　）

A.<-3B.>1

C.-1<<1D.-3<<1

10.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为（　　）

A.B.C.D.

11.已知M是△ABC内一点（不含边界）,且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为,y,,记f（,y,）=,则f（,y,）的最小值为（　　）

A.26B.32C.36D.48

12.已知集合M={（,y）|y=f（）},若对于任意（1,y1）∈M,存在（2,y2）∈M,使得12+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合

①M=;②M={（,y）|y=sin+1};③M={（,y）|y=log2};④M={（,y）|y=e-2}.

其中是“商高线”的序号是（　　）

A.①②B.②③C.①④D.②④

第Ⅱ卷　非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.

执行如图所示的程序框图,若输入=0.1,则输出的m值为　　　　　. 

14.已知f（）是定义在R上的奇函数,当≥0时,f（）=3+m（m为常数）,则f（-log35）的值为　　　　　. 

15.关于函数f（）=2（sin-cos）cos的下列四个结论

①函数f（）的最大值为;

②把函数f（）=sin2-1的图象向右平移个单位后可得到函数f（）=2（sin-cos）·cos的图象;

③函数f（）的单调递增区间为,∈;

④函数f（）的图象的对称中心为,∈.

其中正确的结论有　　　　　个. 

16.已知数列{an}满足a1=,an-1-an=（n≥2）,则该数列的通项公式为　　　　　. 

三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sinB=3sinC.

（1）求tanC的值;

（2）若a=,求△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2017年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表（图①）.已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.

（1）试确定,y,p,q的值,并补全频率分布直方图（图②）;

（2）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;

（3）若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值.

压岁钱/千元

频数

频率

[0,0.5）

3

0.05

[0.5,1）

p

[1,1.5）

9

0.15

[1.5,2）

15

0.25

[2,2.5）

18

0.30

[2.5,3]

y

q

合　　计

60

1.00

　　　　　　图①　　　　

图②

19.（本小题满分12分）

在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.

（1）求证AE⊥CF;

（2）求二面角A-FC-E的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证|PA|2+|PB|2为定值.

21.（本小题满分12分）已知函数f（）=-3+2（∈R）,g（）满足g'（）=（a∈R,>0）,且g（e）=a,e为自然对数的底数.

（1）已知h（）=e1-f（）,求曲线h（）在点（1,h

（1））处的切线方程;

（2）若存在∈[1,e],使得g（）≥-2+（a+2）成立,求a的取值范围;

（3）设函数F（）=O为坐标原点,若对于y=F（）在≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F（）（∈R）上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.

22.（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线Cρcos2θ=2asinθ（a>0）,过点P（-4,-2）的直线l的参数方程为（t为参数）,直线l与曲线C分别交于点M,N.

（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程;

（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

已知函数f（）=|-1|+|+1|.

（1）求不等式f（）≥3的解集;

（2）若关于的不等式f（）>a2-2+2在R上恒成立,求实数a的取值范围.

参考答案

2017高考仿真卷·理科数学

（二）

1.B　解析（方法一）=i.

（方法二）=i.

2.A　解析∵M={|0<<4},N={|-2≤≤2},∴M∪N=[-2,4）.

3.A　解析若采用系统抽样的方法从1000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C的有12人.

4.C　解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以（􀱑p）∧q为真命题.

5.C　解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为

6.B　解析的展开式中第r+1项为）12-r=（-1）r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含的正整数指数幂的项的个数是2.

7.C　解析设等差数列{an}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=（a2-d）+（a5-3d）=（a2+a5）-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.

若a1+a3<0,则a1+a2=（a1+a3）-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B错误.

若00.所以a3>0,a4>0.

所以-a2a4=（a1+2d）2-（a1+d）（a1+3d）=d2>0.所以a3>故选项C正确.

由于（a2-a1）（a4-a2）=d（2d）=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.

8.D　解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.

因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.

9.D　解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由=-y得y=-,要使目标函数=-y仅在点A（0,2）处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=+2的下方,故目标函数线的斜率满足-3<<1.

10.D　解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.

可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故（a+b）2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=1

11.C　解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即+y+=1.

故（+y+）

=1+4+9+14+4+6+12=36,

当且仅当=,y=,=时等号成立.因此,f（,y,）的最小值为36.

12.D　解析若对于函数图象上的任意一点M（1,y1）,在其图象上都存在点N（2,y2）,使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M（1,1）,则不存在这样的点;对于③,若取M（1,0）,则不存在这样的点.②④都符合.故选D.

13.0　解析若输入=0.1,则m=lg0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.

14.-4　解析因为f（）是定义在R上的奇函数,

所以f（0）=1+m=0.所以m=-1.

所以f（-log35）=-f（log35）=-（-1）=-4.

15.2　解析因为f（）=2sin·cos-2cos2=sin2-cos2-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.

因为函数f（）=sin2-1的图象向右平移个单位后得到函数f（）=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.

由-+2π≤2-+2π,∈,得函数f（）的单调递增区间为,∈,即为,'∈.故③正确.

由2-=π,∈,得=,∈,故④正确.

16.an=　解析因为an-1-an=（n≥2）,所以所以

所以,…,

所以

所以

所以an=（n≥2）.经检验,当n=1时也适合此公式.

所以an=

17.解

（1）∵A=,∴B+C=

∴sin=3sinC.

cosC+sinC=3sinC.

cosC=sinC.∴tanC=

（2）由,sinB=3sinC,得b=3c.

在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2×（3c）×c=7c2.

∵a=,∴c=1,b=3.

∴△ABC的面积为S=bcsinA=

18.解

（1）根据题意,有

解得

故p=0.15,q=0.10.

补全的频率分布直方图如图所示.

（2）用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.

故ξ的可能取值为0,1,2,3,

且P（ξ=0）=,P（ξ=1）=,P（ξ=2）=,P（ξ=3）=,

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

所以E（ξ）=0+1+2+3

（3）以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E（η）=15=6.

19.

（1）证明（方法一）由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2

∴AE2+EF2=AF2,

∴AE⊥EF.

在△AEC中,AE=,EC=,AC=2

∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.

又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.

又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.

（方法二）∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2

故可以O为坐标原点,以OA,OB所在直线为轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系.

由ED⊥平面ABCD,ED∥FB,BD=2,BF=2,DE=,可知A（,0,0）,E（0,-1,）,C（-,0,0）,F（0,1,2）.

=（-,-1,）,=（,1,2）.

=（-,-1,）·（,1,2）=-3-1+4=0.

∴AE⊥CF.

（2）解由

（1）中方法二可知A（,0,0）,E（0,-1,）,C（-,0,0）,F（0,1,2）,

则=（-,1,2）,=（-2,0,0）,=（0,2,）,=（-,1,-）.

设平面AFC的一个法向量为n1=（1,y1,1）,

由n1=0,n1=0,得-1+y1+21=0,且-21=0.

令1=1,得n1=（0,-2,1）.

设平面EFC的一个法向量为n2=（2,y2,2）,

由n2=0,n2=0,得2y2+2=0,且-2+y2-2=0.

令y2=-1,得n2=（-,-1,）.

设二面角A-FC-E的大小为θ,则cosθ=

20.

（1）解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在轴上,所以设椭圆方程为=1.

将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.

（2）证明设点P（m,0）（-2≤m≤2）,可得直线l的方程是y=,

由方程组消去y得22-2m+m2-4=0.（*）

设A（1,y1）,B（2,y2）,则1,2是方程（*）的两个根.

所以1+2=m,12=

所以|PA|2+|PB|2=（1-m）2++（2-m）2+

=（1-m）2+（1-m）2+（2-m）2+（2-m）2

=[（1-m）2+（2-m）2]=-2m（1+2）+2m2]

=[（1+2）2-2m（1+2）-212+2m2]=[m2-2m2-（m2-4）+2m2]=5.

所以|PA|2+|PB|2为定值.

21.解

（1）∵h（）=（-3+2）e1-,

∴h'（）=（3-42+2）e1-.

∴h

（1）=0,h'

（1）=-1.

∴曲线h（）在点（1,h

（1））处的切线方程为y=-（-1）,即y=-+1.

（2）∵g'（）=（a∈R,>0）,

∴g（）=aln+c（c为常数）.

∴g（e）=alne+c=a+c=a.

∴c=0.

∴g（）=aln.

由g（）≥-2+（a+2）,得（-ln）a≤2-2.

∵当∈[1,e]时,ln≤1≤,且等号不能同时成立,

∴ln<,即-ln>0.

∴aa

设t（）=,∈[1,e],

则t'（）=

∵∈[1,e],∴-1≥0,ln≤1,+2-2ln>0.∴t'（）≥0.

∴t（）在[1,e]上为增函数.

∴t（）ma=t（e）=a

（3）设P（t,F（t））为y=F（）在≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.

∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为（-t,F（-t））.

∵t≤-1,∴-t≥1.

∴P（t,-t3+t2）,Q（-t,aln（-t））.

=-t2-at2（t-1）ln（-t）<0,

∴a（1-t）ln（-t）<1.

当t=-1时,a（1-t）ln（-t）<1恒成立,此时a∈R.

当t<-1时,a<,

令φ（t）=（t<-1）,

则φ'（t）=

∵t<-1,∴t-1<0,tln（-t）<0.

∴φ'（t）>0.

∴φ（t）=在（-∞,-1）内为增函数.

∵当t→-∞时,φ（t）=0,

∴φ（t）>0.∴a≤0.

综上,可知a的取值范围是（-∞,0].

22.解

（1）曲线C的直角坐标方程为2=2ay（a>0）,

直线l的普通方程为-y+2=0.

（2）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2（4+a）t+8（4+a）=0.（*）

由Δ=8a（4+a）>0,

可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程（*）的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.

由题设得（t1-t2）2=|t1t2|,即（t1+t2）2-4t1t2=|t1t2|.

由（*）得t1+t2=2（4+a）,t1t2=8（4+a）>0,

则有（4+a）2-5（4+a）=0,解得a=1或a=-4.

因为a>0,所以a=1.

23.解

（1）原不等式等价于

解得≤-或

故原不等式的解集为

（2）令g（）=|-1|+|+1|+2-2,

则g（）=

当∈（-∞,1]时,g（）单调递减;当∈[1,+∞）时,g（）单调递增.故当=1时,g（）取得最小值1.

因为不等式f（）>a2-2+2在R上恒成立,所以a2<1,解得-1

所以实数a的取值范围是（-1,1）.