列方程解应用题的一般步骤是.docx

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列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）审

（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系

（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

相等关系：

女生人数－男生人数＝80

例2：

合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？

相等关系：

舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

例3：

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

相等关系：

调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2

解：

设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：

27+x=2（19+20-x），

解得x＝17

所以20-x＝20－17＝3（人）

答：

应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：

一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元？

相等关系：

（成本价＋100）×80%=售价

例2：

用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

相等关系：

正方形的周长＝边长×4

例3：

一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

相等关系：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

例4：

商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？

相等关系：

售价－进价＝进价×利润率

解：

设最低可打x折。

据题意有：

2250x-1800=1800×5%

解得x＝0.84

答：

此商品应打8.4折。

（三）、根据总量等于各部分量的和找相等关系。

根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例1：

甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？

相等关系：

买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱

例2：

把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？

相等关系：

发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱

例3：

希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。

再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？

”

相等关系：

总年龄＝各部分年龄的和

解：

设丢番图活了x年。

据题意可得：

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

解得x＝84

答：

丢番图共活了84岁。

（四）、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：

如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。

例：

种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，一共种了多少棵树？

（1）可以间接设未知数：

解：

设一共有X人种树？

相等关系：

树的总棵数=树的总棵数

10X+6=12X-6

（2）可直接设未知数：

解：

设一共种了X棵树。

相等关系：

总人数=总人数

（X-6）÷10=（X+6）÷12

二、未知数的设法

未知数的设法总的来说有两种：

直接设未知数法和间接设未知数法。

主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解。

不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：

⑴、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；

⑵、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；

⑶、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；

⑷、在有比的问题中，我们设一份数为x；

⑸、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。

列方程解应用题的步骤

（1）审题，弄清题意．即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等.

（2）引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数．（3）找出应用题中数量间的相等关系，列出方程．（4）解方程，找出未知数的值．（5）检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

1/6

理解题意。

仔细读题，理解题意，弄懂题里的已知条件和所求问题。

2/6

分析问题。

如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。

3/6

找出等量关系。

这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。

也是这类问题的难点。

4/6

列方程，解方程。

把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程。

5/6

检验。

检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否。

一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否则就是错误的。

6/6

写出答案。

这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步。

小学数学列方程解应用题的技巧

小学用方程解应用题是一个重要的考察点，也算是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了。

在此，老师给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！

　　审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：

“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？

”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

　　“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：

文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：

“2x＋47＝495”

　　解方程时应当注意把等号对齐。

如：

2x＋47＝495

　　2x＋47－47＝495－47←应将“2x”看做一个整体。

　　2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224

　　检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

　　1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：

　　检验：

把x＝224代入原方程。

　　左边＝2×224＋47右边＝495

　　＝495

　　因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

　　2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

　　将224代入以上等式，等式成立。

故所求得的未知数的值符合题意。

　　总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。

在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解

常见错题解析：

　　一、把算术解法当作方程解法的错误

　　例1：

两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？

（用方程解）

　　错解：

设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：

x＝（65－45）÷2，x=20÷2，x＝10。

　　分析：

以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。

这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。

纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。

这样做比起用算术方法解容易得多。

　　正确解法：

设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10答：

应从甲袋取出大米10千克。

　　点评：

本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。

有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

　　二、等量关系的错误

　　例2：

学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。

四年级老师分多少千克？

　　错解：

设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2＝50，2x=48，x＝24。

　　分析：

本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

　　正确解法：

设四年级老师分x千克。

2x-2＝50，2x＝52，x=26。

答：

四年级老师分26千克。

　　三、单位不统一的错误

　　例3：

梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。

（用方程解，注：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

　　错解1：

设梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。

答：

梯形的上底是5.7分米。

　　错解2：

设梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4，x＝5.7。

答：

梯形的上底是5.7厘米。

　　分析：

此题错在没有统一题中各个量的单位。

题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。

所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

　　正确解法：

0.6分米=6厘米。

设梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，2x＋6=12，2x＝6，x＝3。

答：

梯形的上底是3厘米。

　　四、设句不写单位名称的错误

　　例4：

粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。

平均每天要运进多少吨？

　　错解：

设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4x＝250，144+4x＝250，

　　4x＝250－144，4x＝106，x＝26.5。

答：

平均每天运进26.5吨。

　　分析：

此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。

正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

　　五、求得的值带上单位名称的错误

　　例5：

某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克。

每车芹菜重多少千克？

　　错解：

设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=2580。

6x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）。

答：

每车芹菜重300千克。

　　分析：

此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。

造成这一错误有两个原因：

一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。

方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。

求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。