中考真题第24题.docx
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中考真题第24题
中考真题24题汇编
1（11·辽阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价（万元/台）
10.5
6
售价（万元/台）
11.2
6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？
并求出最大利润．
（注：
其他费用不计，利润＝售价－进价）
【答案】解：
（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为（30－x）辆
由题意得：
解得
≤x≤
∵x为整数
∴x取11，12，13
∴30－x取19，18，17
答：
该经销商订购甲、乙车共有3种方案
方案一：
甲车11辆，乙车19辆
方案二：
甲车12辆，乙车18辆
方案三：
甲车13辆，乙车17辆
（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W万元
由题意得W＝（11.2－10.5）x＋（6.8－6）（30－x）＝－0.1x＋24
∵k＝－0.1＜0
∴W随x的增大而减小
∴当x＝11时，最大＝－0.1×
11＋24＝22.9（万元）
∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元
2（本溪）、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
解：
设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，
，
经检验x=15是原方程的解．
∴
5．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，
解得
．
因为y是整数，所以y取20，21，22，23．
共有四种方案．
3.（朝阳）（本小题满分12）
为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%.
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在
（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试问：
该宾馆一天的最高客房收入能达到12000元吗？
若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．
（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），
则3000≤26n＋36（100－n）≤3600.（2分）
解此不等式组，得－600≤－10n≤0,0≤n≤60，
∴ 最多可改造成普通客房60间．（4分）
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为
y＝－
x＋110.（6分）
由题意，设每天的客房收入为w元，
则 w＝6000＋
x＝－
x2＋110x＋6000.
即 w＝－
（x－110）2＋12050.（9分）
∵ 高级客房租出的间数最多为40间，
即 －
x＋110≤40，x≥140.
由二次函数的性质，知x＝140时，w有最大值为11600元．
∵ 11600＜12000，
∴ 该宾馆一天最高客房收入不能达到12000元．
4.（抚顺）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：
x（元/个）
30
50
y（个）
190
150
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？
此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（1）设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：
解得
∴ y＝－2x＋250.
（2）设该商品的利润为W元．
∴ W＝（－2x＋250）×（x－25）＝－2x2＋300x－6250.
∵ －2＜0，
∴ 当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100（个）．
（3）
（－2x＋250）×（x－25）＝4550
x2－150x＋5400＝0，
∴ x1＝60，x2＝90.
∵ x＜80，
∴ x＝60.
答：
销售单价应定在60元．
5（锦州）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍.据测算，建造费用及年租金如下表：
类别
室内车位
露天车位
建造费用（元/个）
5000
1000
年租金（元/个）
2000
800
（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？
写出解答过程．
（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？
并求出此种方案的年租金.（不考虑其他费用）
24.
（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为
个．（1分）
根据题意，得
（3分）
解得20≤x≤
.（5分）
∵ x为整数，
∴ x取20,21,22.
∴
取60,55,50.
∴ 共有三种建造方案．
方案一：
室内停车位20个，露天停车位60个；
方案二：
室内停车位21个，露天停车位55个；
方案三：
室内停车位22个，露天停车位50个
．（6分）
（2）设年租金为w元．
根据题意，得
w＝2000x＋800·
＝－2000x＋128000.
∵ k＝－2000＜0，
∴ w随x的增大而减小.（8分）
∴ 当x＝20时，
w最大＝－2000×20＋128000
＝88000（元）．
答：
当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88000元.（10分）
6（沈阳）．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少万元？
注：
年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
23．解⑴①10＋7x②2＋6x
⑵y=（12＋6x）－（10＋7x）
y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4
∴w=－2（x－0.5）2＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：
当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
7（铁岭）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：
x（元/个）
30
50
y（个）
190
150
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？
此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（1）设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：
解得
∴ y＝－2x＋250.
（2）设该商品的利润为W元．
∴ W＝（－2x＋250）×（x－25）＝－2x2＋300x－6250.
∵ －2＜0，
∴ 当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100（个）．
（3）
（－2x＋250）×（x－25）＝4550
x2－150x＋5400＝0，
∴ x1＝60，x2＝90.
∵ x＜80，
∴ x＝60.
答：
销售单价应定在60元．
8.（本小题满分9分）
某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费
150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？
【总费用＝施工费＋工程师食宿费】
（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得
＋
＝1.（3分）
解得x＝200.
经检验，x＝200是原分式方程的解．
答：
甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（6分）
（2）设甲队每天的施工费为y元.根据题意，得
200y＋200×150×2≤300×10000＋300×150×2，
解得y≤15150.
答：
甲队每天施工费最多为15150元．（9分）
9某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16800元．
（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；
（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1010盒，总金额不超过89200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．
（1）设A、B两种原料的价钱分别为x元/盒，y元/盒．（1分）
根据题意，得
（3分）
解得
答：
甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒、160元/盒．（5分）
（2）设购买乙种原料m盒，则购买甲种原料为（2m－200）盒．（6分）
由题意，得
（8分）
解得403
≤m≤405.
∵ m取整数，
∴ m＝404或m＝405（9分）
当m＝404时，2m－200＝608；
当m＝405时，2m－200＝610.
所以购买方案为①购买甲种原料608盒，乙种原料404盒；②购买甲种原料610盒，乙种原料405盒．（10分）
10（11·大连）（本题12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、
底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度．
（结果精确到
0.1m．参考数据
：
≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
解：
（1）过点E作ED⊥BC于D，
由题意知，四边形EFCD是矩形
∴ED＝FC＝12，DC＝EF＝1.6…………………………3分
在Rt△BED中，∠BED＝45°，
∴BD＝ED＝12，
∴BC＝BD＋DC＝12＋1.6＝13.6，…………………………5分
答：
建筑物BC的高度为13.6m．…………………………6分
（2）在Rt△AED中，∠AED＝52°，
∴AD＝ED•tan52°＝12×tan52°…………………………8分
∴AB＝AD－BD＝12×tan52°－12≈12×1.28－12＝15
.36－12＝3.36≈3.4．………11分
答：
旗杆AB的高度约为3.4m．…………………………12分
11.（11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快
销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
【答案】
（1）设第一次购进
件文具，则第二次购进
件.
依题意有
解得
经检验知
是原方程的解，所以
即则第二次购进200件.
（2）由
（1）知第一次购进文具的进价为1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为10+2.5＝12.5元∴文具店老板在这两笔生意中共盈利：
（15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元
12.某家电商场计划用44000元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共20台．三种家电的进价和售价如下表所示：
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半.国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的数量为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
（3）在
（2）的条件下，如果这20台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
（1）根据题意，得
y＝13%×[2100x＋2500x＋1700（20－2x）]．
∴ y＝156x＋4420.（3分）
（2）根据题意，得
（5分）
解得8≤x≤10.（6分）
∵ x是非负整数，
∴ x分别等于8,9,10.
∴ 共有三种进贷方案：
电视机
冰箱
洗衣机
方案1
8
8
4
方案2[来源:
Z|xx|k.Com]
9
9
2
方案3
10
10
0
（9分）
（3）由
（1），得
y＝156x＋4420.
∵ k＝156＞0，
∴ y随着x的增大而增大．
当x＝10时，y最大＝156×10＋4420＝5980（元）.（11分）
答：
国家财政最多补贴农民5980元.（12分）
13甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙的速度为________米/秒；
（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
（3）求线段BC所在直线的函数关系式．
（第24题）
答案：
（1）14.（2分）
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，
14×150＝2100（米）．
∴ 当乙追上甲时，乙距起点2100米．（5分）
（第24题）
（3）乙从出发到终点的时间为
150＋
＝250（秒）．（6分）
此时甲、乙的距离为
（250－150）（14－12）＝200（米）．（7分）
∴ C（250,200）．
又 B（150,0），
设BC所在直线的函数关系式为s＝kt＋b.
将B、C两点代入，得
（8分）
解得
∴ BC所在直线的函数关系式为
s＝2t－300.（10分）
14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°（如图）.已知一梯子AB的长为6m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？
（参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）
21.在Rt△ABC中，
∵ AC＝ABcosα，AB＝6，
∴ 当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84（m）．（4分）
∴ 当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56（m）．（8分）
又 1.56＜2＜3.84，
∴ 人能够安全地攀上梯子的顶端．（10分）
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