青岛版六年级数学下册期末总复习.docx

青岛版六年级数学下册期末总复习.docx

《青岛版六年级数学下册期末总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版六年级数学下册期末总复习.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

青岛版六年级数学下册期末总复习

1数与代数

（1）数的认识

一、我们学过的数

1整数

（1）整数的范围：

整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、0和负整数组成。

（2）整数的意义：

像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。

2自然数

（1）自然数的意义：

像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。

（2）自然数的基本单位：

任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

（3）自然数有“基数”“序数”两种意义。

3正数和负数

（1）正数的定义：

像+4、40、+884443……这样的数叫作正数。

（2）负数的定义：

像-4、-14、-392、-155这样的数……叫作负数，“-”叫负号。

4分数

（1）分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫作分数。

（2）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作这个分数的分数单位。

5百分数

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比。

百分数通常用百分号“%”表示，例如：

54%。

6小数

（1）小数的意义：

像07、045、0025、0107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。

（2）小数的分类。

有限小数小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数。

无限小数小数部分的位数是无限的小数叫作无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。

循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。

循环小数的简便记法写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上点一个圆点。

如果循环节有一位以上的数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。

二、数与数之间的联系

1整数可以看作分母是1的分数。

2小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。

3百分数是一种特殊的分数。

三、数的性质

1分数的基本性质。

（1）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）

分数的基本性质是通分和约分的依据。

2小数的基本性质。

（1）小数的基本性质：

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

（2）小数的基本性质与分数的基本性质的关系：

小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。

四、数的大小比较

1整数大小的比较。

比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……以此类推，直到比出大小为止。

2小数大小的比较。

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比出大小为止。

3分数的大小比较。

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。

（2）分子分母都不相同的两个分数，先通分，化成分母相同的分数再比较。

（3）整数部分相同的带分数，分数部分大的就大；整数部分不同的带分数，整数部分大的就大。

五、数的改写

1把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：

（1）把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“万”字。

（2）把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“亿”字。

2把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法：

3数的省略。

（1）省略万位后面的尾数求近似数的方法：

先找到万位，再把千位上的数四舍五入，同时在后面加写“万”字。

（2）省略亿位后面的尾数求近似数的方法：

先找到亿位，再把千万位上的数四舍五入，同时在后面加写“亿”字。

（3）“四舍五入法”：

求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前一位上加“1”，这种求近似数的方法叫作“四舍五入法”。

（4）求小数的近似数。

求一个小数的近似数，通常用“四舍五入法”。

六、因数、倍数；质数、合数；奇数、偶数

1因数、倍数的意义。

（1）因数和倍数的关系

①两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。

例如：

4×9=36，我们就说4和9都是36的因数，36是4和9的倍数。

②在整除的算式中：

商和除数都是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数。

例如：

6÷2=3，我们就说2和3都是6的因数，6是2和3的倍数

（2）0的特殊性。

在自然数中，0乘任何一个数都得0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

（3）因数和倍数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个非0的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

1是所有非零自然数的因数，所有非零自然数都是1的倍数。

22、3、5的倍数特征。

（1）2的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

如36、48，因为36的个位上是6，所以36是2的倍数；因为48的个位上是8，所以48是2的倍数。

（2）5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

如135，因为135的个位上是5，所以135是5的倍数。

（3）3的倍数特征：

一个数，如果各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如102，因为1+0+2=3，3÷3=1，所以102是3的倍数。

（4）既是2的倍数，又是5的倍数特征：

个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

3偶数和奇数。

自然数按能否被2整除可分为：

偶数和奇数

（1）偶数：

能被2整除的数，叫作偶数。

如0，2，4，6，8，10……都是偶数。

（2）奇数：

不能被2整除的数，叫作奇数。

如1，3，5，7，9……都是奇数。

4质数和合数。

（1）非零自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。

（2）质因数、分解质因数。

①质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫作这个合数的质因数。

如6=2×3（2和3是6的质因数），28=2×2×7（2和7是28的质因数），30=2×3×5（2、3、5是30的质因数）。

②分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

③通常采用短除法分解质因数分解质因数时先书写短除符号“∟”，再把要分解的合数写在短除符号里，再用能整除这个合数的质数去除，通常从最小的质数开始试除。

如果商是合数，继续往下除，直到除得的商是质数为止，最后把各除数和最后的商写成连乘的形式。

例如：

把42分解质因数。

5．公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。

（1）公因数和最大公因数的意义。

①几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。

如12和18的公因数有1，2，3，6。

②几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

如12和18的最大公因数是6。

③只有公因数1的两个数叫作互质数。

如5和7是互质数；7和9是互质数；8和9是互质数。

（2）求两个数的最大公因数的方法。

①短除法一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数连乘起来。

②分解质因数法

（3）公倍数和最小公倍数的意义。

①几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。

如90，180，270……都是12和18的公倍数。

②几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍

数。

如12和18的最小公倍数是90。

③几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。

④求两个数的最小公倍数常用的方法有两种：

a：

短除法；

b：

分解质因数法

如求18和30的最小公倍数

方法一：

短除法

用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。

18和30的最小公倍数是：

2×3×3×5=90

方法二：

分解质因数法

18和30的最小公倍数：

2×3×3×5=90。

（2）数的运算

一、运算的意义

1整数四则运算。

（1）整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫作加法。

（2）整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。

例如：

18－6表示已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。

（3）整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。

相同加数的和叫作积。

（4）整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

2小数四则运算。

（1）小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

（2）小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

（3）小数乘法。

①小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。

就是求几个相同加数和的简便运算。

②一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

（4）小数除法。

小数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3分数四则运算。

（1）分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

（2）分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

（3）分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。

就是求几个相同加数和的简便运算。

一个数乘分数的意义：

表示求这个数的几分之几是多少。

例如，15×1/3表示15的1/3是多少。

（4）分数除法。

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、整数、小数、分数的加减运算

1整数加减法。

（1）加法：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

（2）减法：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

2小数加减法：

计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。

3分数加减法。

（1）同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。

（2）异分母分数相加减，先（通分），再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。

三、整数、小数、分数的乘除运算

1整数乘除法计算法则。

（1）乘法：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，乘得的数满几十就向前一位进几，再把各次乘得的数加起来。

（2）除法：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

2小数乘除法法则。

（1）乘法：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足。

（2）除数是整数的小数除法：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

（3）除数是小数的除法：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），再按照除数是整数的除法法则进行计算。

3分数乘法的计算法则。

（1）乘法：

①分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

②分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（2）除法：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

四、运算律

五、数的运算性质

1商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，叫作商不变的性质。

2减法的性质。

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。

1字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

例如：

10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0

2a-b-c=a-（b+c）可以反过来用：

a-（b+c）=a-b-c

例如：

15.6－（5.6+3.8）=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.2

3除法的性质。

（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）

例如：

32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25

（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以反回来用：

a÷（b×c）=a÷b÷c，例如：

18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2

（3）量与计量

一、计量单位及进率

1质量。

（1）常用的质量单位有吨（t）、千克（kg）、克（g）。

（2）每相邻两个质量单位间的进率是1000。

1吨=1000千克1千克=1000克即1t=1000kg1kg=1000g

2人民币单位。

（1）常用的人民币单位有元、角、分。

（2）1元=10角1角=10分

3时间单位。

（1）常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。

（2）它们之间的进率关系如下图：

4长度单位。

（1）常用的长度单位：

千米、米、分米、厘米、毫米。

（2）它们之间的进率关系如下图：

5面积单位。

（1）常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

（2）面积单位间的进率：

每相邻两个面积单位间的进率是100。

6体积单位。

（1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

（2）它们之间的进率关系如下图：

7容积单位。

（1）常用的容积单位有升和毫升。

（2）进率：

1升=1000毫升

二、计量单位之间的换算

高级单位化成低级单位，乘进率；低级单位化成高级单位，除以进率。

（4）比与比例

一、比和比例

1比。

（1）比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

（2）比值：

比的前项除以后项所得的商叫作比值。

（3）比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2比例。

（1）比例的意义：

表示两个比相等的式子。

（2）比例的基本性质：

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

（3）解比例：

求比例中的未知项，叫作解比例。

依据比例的基本性质，先把比例转化成方程，再解方程。

二、比和分数、除法的关系

三、求比值和化简比

四、比例尺

1比例尺的意义：

图上距离和实际距离的比叫作比例尺。

图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺

2比例尺的分类：

数值比例尺和线段比例尺，数值比例尺和线段比例尺可以互相转化。

3求图上距离或实际距离

（1）图上距离=实际距离×比例尺

（2）实际距离=图上距离÷比例尺

（3）根据图上距离/实际距离=比例尺，列方程解答。

五、正比例和反比例

1正比例：

两种相关联的量的比值一定。

（1）关系式：

y/x=k（一定）

（2）正比例的图像：

正比例的图像是经过原点的一条直线。

绘制图像时，先描点，再连线。

2反比例：

两种相关联的量的乘积一定。

关系式：

xy=k（一定）

六、比例的应用

1按比例分配问题的解法。

①一般法：

把比转化成分数，用分数方法解答。

即先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分量。

②归一法：

把比看作各部分的份数，先求出总份数，再用总量÷总份数=平均每份的量（归一），最后用平均每份的量×各部分量所对应的份数，求出各部分量。

③用比例知识解答：

首先设未知量为x，然后以题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出比例，再解比例求解即可。

2用正、反比例解应用题。

（1）解题关键正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。

（2）解题步骤。

①分析数量关系，判断成什么比例。

②找等量关系：

如果是成正比例，就按“等比”找等量关系；如果是成反比例，就按“等积”找等量关系。

3比例。

设未知数为x，并代入等量关系式。

4比例。

5验并作答。

（5）式与方程

一、用字母表示数

1用字母或含字母的式子可以表示数（整数、分数、小数和百分数），也可以简明地表示数量关系和运算律以及公式等。

2用字母表示数量关系。

例如：

S=vt

3用字母表示运算律。

如，加法交换律：

a+b=b+a

4用字母表示计算公式。

如，正方形的周长：

C=4a

二、等式与方程

1等式：

表示相等关系的式子。

2方程：

含有未知数的等式叫作方程。

3等式与方程的关系：

所有的方程都是等式，等式不一定都是方程。

4方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

5解方程：

求方程的解的过程叫作解方程。

三、列方程解应用题的步骤

1审题。

弄清题意，找出未知数并用x表示，也可以间接设某个数量为x，再通过这个量去求未知数。

2找出题目中数量间的相等关系，并根据相等关系列出方程。

3解方程，求出未知数的值。

4检验并作答。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

“0”的含义：

0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。

“0”也表示起点、分界点等。

整数与自然数的联系与区别：

自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。

特别提示：

最大的分数单位是1/2，没有最小的分数单位。

小数各部分的名称，如下图：

温馨提示：

小数还可以按它的整数部分是否是0分为纯小数和带小数。

整数部分是0的小数叫作纯小数；整数部分不是0的小数叫作带小数。

循环节从小数点右面第一位开始循环的，叫纯循环小数；循环节不是从小数点右面第一位开始循环的，叫混循环小数。

分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。

小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。

温馨提示：

比较不同类型的数的大小，通常化为相同类型的数之后再作比较。

方法技巧：

在比较小数、分数和百分数的大小时，通常把分数和百分数化为小数，把小数的相同数位的数依次比较大小，按最后的排序结果排列原数。

小窍门：

在比较含有字母的数的大小时，可以让字母取一个具体数值再作比较。

特别注意：

①改写后小数末尾的“0”应去掉。

②遇到有单位名称时，还要写上单位名称。

③改写后，如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。

④改写用“=”，保留用“≈”。

温馨提示：

改写与省略的区别：

改写是求准确值，省略是用“四舍五入法”求近似值。

方法技巧：

保留整数，表示精确到个位，先找到个位，再把十分位上的数四舍五入；保留一位小数，表示精确到十分位，先找到十分位，再把百分位上的数四舍五入；保留两位小数，表示精确到百分位，先找到百分位，再把千分位上的数四舍五入；保留三位小数，表示精确到千分位，先找到千分位，再把万分位上的数四舍五入……以此类推。

特别提示：

因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数，也不能单独说某个数是倍数。

温馨提示：

在研究因数和倍数时，我们所说的数，一般是指不包括0的自然数，也就是说在非零自然数的范围内探索因数和倍数。

4的倍数特征：

一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

9的倍数特征：

一个数，如果各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

温馨提示：

最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数，也没有最大的奇数。

特别提示：

最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数，也没有最大的合数。

除了0和2以外，所有的偶数都是合数，2是唯一的偶质数。

易错举例：

错例：

判断：

自然数可以分为质数与合数。

（√）

错因分析：

这种分类方法漏掉了1，1既不是质数也不是合数。

正确答案：

×

100以内的质数有25个，它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

易错提示：

用短除法分解质因数，要保证每一步的除数必须是质数，最后得出的商也是质数。

温馨提示：

用短除法求两个数的最大公因数时不要把商乘进去，因为商表示每个数独有的因数。

特殊情况下求两个数的最大公因数和最小公倍数

①两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如6和12的最大公因数是6；6和12的最小公倍数是12。

②两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

如5和7的最大公因数是1；5和7的最小公倍数是5×7=35。

特别提醒：

分解质因数法求最大公因数，就是把公有的质因数相乘；求最小公倍数就是把所有的质因数（公有的只乘一次）相乘。

小贴士：

在乘法里，0和任何数相乘都得0。

1和任何数相乘都得任何数。

特别提示：

验算时，可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，相互验算。

加减乘除各部分之间的关系：

①加法：

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

②减法：

被减数－减数=差

被减数=差＋减数

减数=被减数－差

③乘法：

一个因数×另一个因数=积

一个因数=积÷另一个因数

④除法：

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

验算方法：

1加法：

①用加法验算：

调换两个加数的位置再加一遍；

②用减法验算：

和减去一个加数等于另一个加数。

2减法：

①用加法验算：

差+减数=被减数；

②用减法验算：

被减数-差=减数。

3乘法：

①用乘法验算：

调换两个因数的位置再乘一遍；

②用除法验算：

积÷一个因数=另一个因数。

4除法：

①用乘法验算：

商×除数=被除数，商×除数+余数=被除数；

②用除法验算：

被除数÷商=除数，（被除数-余数）÷商=除数。

巧记

整数、小数和分数加减法的相同点，就是把相同计数单位的数相加或相减。

易错举例：

错例：

32÷5=5……7

错因分析：

有余数的除法，余数应该小于除数。

正解：

32÷5=6……2

易错易混：

计算小数乘法时，漏点小数点或点错小数点位置。

举例：

0.8×0.1=0.8

正解：

0.8×0.1=0.08

温馨提示：

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

运用分配律小技巧举例：

7.65×32+7.65×67+7.65

=7.65×（32+67+1）

=7.65×100

=765

易错举例：

小技巧：

混合运算中包含分数、小数和百分数时，计算时一般先把它们统一成一种形式。