《圆的认识》教学设计.docx
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《圆的认识》教学设计
1、整体感受
想必同学们都玩过这种套圈游戏吧（出示套圈游戏图片）请看大屏幕你认为同学们怎样站最公平，为什么？
今天我们就来研究这种平面图形——圆。
师：
老师手里有一个袋子，这个袋子里装着一部分你们学过的平面图形，看看你们还认识他们吗？
（正方形，长方形，三角形，平行四边形、梯形。
还有今天我们要深入探究的图形圆。
但同时还有椭圆形等）
师：
现在，老师把它们重新放回袋子里，你们有信心把圆一次就从信封里摸出来吗？
为什么？
[预设]1、很简单呀，圆是弯弯的，而其他图形的边都是直直的。
2、圆没有角，而其他图形都有角。
师：
奇怪，为什么这些图形都有角，而圆却没有呢？
生：
因为这些图形都是由直线围成的
师：
不够专业。
生：
哦，是由线段围咸的。
师：
这就对了!
我们把这些由线段围成的平面图形，叫做直线图形。
直线图形都有角。
师；圆是直线图形吗
生：
不是，它是由曲线围成的。
师：
所以，圆看起来特别一
生：
光滑。
生：
圆润。
师：
感觉真好!
那么，该给这类由曲线围成的，光滑、圆润的平面图形，取个什么样的名称呢？
生：
曲线图形。
师：
没错!
那现在，要从这一堆直线图形中把圆这个曲线图形摸出来，难不难了？
生：
不难。
生：
找最光滑的摸就行了。
师：
不过，问题可不像你们想象的那么简单。
因为袋子里，还有几个图形呢。
（生颇感意外。
）
教师出示图2。
师：
怎么样，它也是由曲线围成的吧
生：
是呀。
师：
看起来也特别光滑
生：
是的
师：
看来，你们一定会把它也当做圆模出来。
生：
不会!
不会!
师：
为什么
生：
因为圆很圆，但它不那么圆。
生：
因为它有的地方凹，有的地方凸。
师：
噢，这个图形看起来有些凹凸不平。
而圆呢?
生：
圆不会凹进去，一直向外凸着。
生：
圆看起来特别饱满。
师：
这个词儿好!
不过（教师接着从信封里取出图3），这儿还有一个图形，它可没有凹凸不平。
怎么样，够光滑、够饱满吧?
（出示椭圆）
生：
嗯。
师：
看来，这一回你们也有可能把它当做圆摸出来的。
生：
也不会!
师：
为什么?
生：
因为这个图形看起来扁扁的，不像圆那么鼓。
师（将椭圆旋转90度后）：
现在看起来呢?
生：
感觉这个图形瘦瘦的。
师：
那圆呢?
（教师出示圆片，并不停旋转。
）感觉怎么样?
生：
怎么转，看起来都一样。
生：
而且，圆看起来特别匀称。
师：
通过小小的一个游戏，老师无非就是想让大家认识到，和其他平面图形相比，圆的确非常的特别。
师：
没错，和这些直线图形相比
生：
圆是一个曲线图形。
师：
但是，和这些曲线图形相比，圆看起来又特别
生：
光滑、饱满、匀称
师：
难怪2000多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯在研究完大量的平面图形后，发出这样的感慨：
在一切平面图形中，圆最美。
而且，2000多年过去了，这一观点得到了越来越多的数学家乃至普通大众的认可。
那么，圆究竟美在哪儿？
更进一步地；究竟是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样光滑、饱满、匀称呢？
就让我们一起带着问题，深入地认识圆、研究圆。
二、寻根究底
师：
圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。
因为，画圆的过程，正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。
（教师简单介绍圆规的构造后）
现在，请大家试着在白纸上画一个圆。
（学生用圆规画圆，教师巡视。
）
师：
应该说，绝大多数同学画得都很棒。
不过，也有失败的作品。
瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。
大胆地猜一猜，这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆，可能在哪儿出问题了?
生：
可能是画圆时，圆规的脚移动了。
师：
不动，怎么画出圆呀?
（生笑。
）
生：
是装有针尖的脚动了!
师：
那你得说清楚呀。
同学们，你们觉得，针尖所在的脚能随便动吗?
生：
不能!
一动，画出的圆一定会咧开嘴巴。
师：
你试过?
生：
是的!
我失败过好几次呢。
师：
看来，用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。
还有其他可能吗?
生：
也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。
师：
角度变了，也就意味着
生：
圆规两脚之间的距离变了。
师：
看来，用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。
现在，掌握了这些要求，有没有信心比刚才画得更好?
生：
有!
（不少学生拿起圆规急着要画。
）
师：
别着急!
数学学习光会动手还不够，咱还得
生：
动脑。
师：
心有灵犀呀!
第二次用圆规画圆时，请大家边画边思考：
如果方法完全正确，
用手中的圆规会不会画出这样一会儿凹、一会儿凸的曲线图形?
或者是扁扁的椭圆?
（教师依次指图2、图3。
）
生：
不会!
师：
那老师打算在黑板上试一试，也来画一画圆。
（教师画完半个圆后，停下。
）
想象一下，照这样画下去，会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形吗?
生：
不会。
师：
会画出扁扁的椭圆吗?
生：
也不会。
师：
为什么?
生：
因为圆规两脚间的距离没有变。
师：
哪儿到哪儿的距离没有变?
谁能上前面来指一指？
生：
就是从这（手指圆上的点）到这儿（手指圆心）的距离没有变。
只要距离不变，就不会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形了。
师：
光这样说好像有点抽象。
你能不能把这一不变的距离用一条线段表示出来?
（学生上台，连接圆上任选一点与圆心，得到一条线段。
）
师：
可别小看这条线段，在这个圆里，它可是起着至关重要的决定性作用。
有谁了解这条线段?
生：
这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。
（教师板书，并引导学生在自己的圆内画出一条半径，标上字母r。
）
师：
有没有补充?
生：
半径的一端连着圆心，另一端在圆上。
师：
说得好!
圆心是圆规画圆时针尖留下的，可以用字母o示。
更准确地说，半径的另一端在圆上。
（教师板书，并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母o。
）
师：
关于半径，你们还知道些什么?
生：
圆应该不只有一条半径。
生：
圆有无数条半径。
生：
半径的长度都相等。
师：
看来，关于半径，同学们的发现还真不少。
但是，没有经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。
刚才有人说，圆有无数条半径，同意的请举手。
（全班学生都举起了手）不过，为什么呢?
（一只只举起的手慢慢放了下来。
）
师：
原来，大家都是蒙的!
不过还好，至少还有几只手直到现在还举着。
要不，先来听听他们的声音，或许你会从中受到启发。
生：
刚才我只画了一条，但如果我们继续画下去，永远也画不完，所以应该有无数条。
师：
都同意?
生：
同意!
师：
有人就不同意。
这是我自己班上的小陈同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验（教师呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径）。
瞧，他在这么大的圆里画满了半
径，最后一数，才524条。
不对呀，不是说无数条吗?
生：
我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了。
师：
哦，你是说大圆的半径有无数条，而小圆的半径则未必?
（生一时语塞。
）
生：
不对，大圆小圆的半径都应该是无数条。
我想，主要是这位同学用的铅笔太粗了。
如果用细一半的铅笔画，应该可以画一千多条；如果用再细一半的铅笔画，半径就有两千多条。
这样不断地细下去，最终可以画出无数条半径。
师：
多富有想象力呀!
半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。
这样想来，半径当然应该有
生：
无数条。
生：
我还有补充。
因为半径是从圆上任意一点发出的，所以圆有无数条半径。
师：
什么叫任意?
生：
随便。
师：
那么，在一个圆上有多少个这样随便的点?
生：
无数个。
生：
有一个点，就能连出一条半径。
有无数个点，就能连出无数条半径。
师：
回过头来看看，同样是无数条半径，经过我们的深入思考，大家感觉怎么样?
生：
我觉得更清楚了。
生：
原来只是种感觉，现在真正理解了。
师：
数学学习可不能只浮子表面，或停留于直觉，还得学会问为什么。
只有这样，数学思考才会不断走向深入。
关于半径，还有其他新的发现吗?
生：
它们的长度都相等。
师：
同意的举手。
（全班学生又一次都举起了手。
）了不起!
不过
生：
为什么?
话还没说完，一大半学生就放下了手。
听课教师大笑。
）
师：
有这样的追问意识挺好!
不过，光等着别人来回答也不是个办法。
这样吧，我稍作提醒：
课前，数学老师让咱们都带了直尺，猜猜为什么?
生：
可以量。
（学生操作后，发现圆的半径的确都相等。
）
生：
其实根本不用量。
因为画圆时，圆规两脚的距离一直不变，而两脚的距离其实就是半径的长，所以半径的长度当然处处相等。
师：
多妙的思路1看来，画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。
通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论?
生：
半径有无数条，它们的长度都相等。
师：
其实，关子圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。
只不过，他的结论是用古文描述的，不知道你们能不能看懂?
（
课件出示：
圆，一中同长也。
）
生：
一中，应该是指圆心。
师：
没错。
圆心，正是圆的中心。
那同长
生：
应该是指半径同样长!
师：
这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的
生：
完全一样。
师：
不过，也有人指出，这里的同长除了指半径同样长以外，还可能指
生：
直径同样长。
师：
没错。
（板书：
直径。
）
连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。
那么，怎样的线段叫直径呢?
（少数学生举手。
）
我猜，多数同学不是不知道，而是不会用语言来描述，是这样吗?
（多数学生连连点头。
）那么，你们能用手比画出一条直径吗?
（学生比画。
）
师：
刚才的半径是同学们画的。
这回，我自己来试试。
（教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。
）
生：
老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。
师：
哦，，原来是这样。
（教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。
）
生：
错!
生：
这是一条半径呢，还得继续往下画。
教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。
生：
对!
生：
不对!
是错的。
我们上当了。
师：
怎么又反悔了?
生：
还没到头，还得再往前画一点点。
教师继续往下画。
就在学生喊对时，教师又悄悄地往前画了一小段。
生：
对!
生：
不对!
出头啦。
师：
一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了。
画直径到底得注意些什么呢?
生：
得通过圆心。
生：
两头都要在圆上。
生：
还不能出头。
师：
这就对啦!
数学上，我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。
直径通常用字母d表示（板书：
d）。
请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。
（学生操作。
）
师：
半径的特点已经研究过了，直径又有哪些特点呢?
大家可以和半径比较着研究。
（同桌之间说一说）半径有无数条，那么
生：
直径也有无数条。
师：
半径的长度都相等，那么
生：
直径的长度也都相等。
师：
直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径差不多。
直径的长度都相等，为什么呢?
生：
我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。
师：
瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。
生：
不用量也行。
我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。
师：
在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，多厉害!
尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。
谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?
生：
直径是半径的两倍。
师：
挺好。
还能更简洁吗?
生：
半径x2：
直径。
师：
的确又简洁了些。
还能更简洁吗?
（无人举手。
）想想它们的字母
生：
我知道了，d=2r。
师：
这就是数学语言的魅力!
同学们可千万别小看这个结论。
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