六年级数学.docx
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六年级数学
量的计量
第一课时
复习内容：
量的计量。
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步熟悉量的计量及各自的计量单位。
过程与方法：
掌握各种计量单位的进率问题。
情感态度价值观：
用数学理论解决日常生活、生产劳动和科学研究中遇到的问题。
复习过程：
一、量的计量：
1、板书课题：
量的计量
2、说明。
1在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量。
长度、面积、体积、重量、时间都是量。
2每种量都有各自的计量单位。
3我国现在采用的法定计量单位与国际上通用的计量单位是一致的。
3、长度、面积、体积单位。
口答：
1我们学过的长度单位有哪些？
板书：
长度单位：
千米、米、分米、厘米、毫米；
2面积单位有哪些？
板书：
面积单位：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米；
3体积单位有哪些？
板书：
体积单位：
立方米、立方分米（升）、立方毫米（毫升）。
4谁能口述每相邻两个长度单位之间的进率？
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
出示：
5谁能口述每相邻两个面积单位之间的进率？
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
出示：
6全班学生一齐口述每相邻两个体积单位之间的进率。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1升
1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升
1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升
出示：
4、重量单位。
全班学生一齐口述每相邻两个重量单位之间的进率。
1吨=1000千克
1千克=1000克
出示：
5、时间单位。
口答。
1谁能说一说常用的时间单位之间的进率？
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
出示：
注意：
时、分、秒之间的进率是60，而不是10或100。
2平年的二月有多少天？
闰年的二月有多少天？
3怎样判断某一年是闰年还是平年？
注意：
公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
例如：
1900年是平年，不是闰年，而2000年是闰年。
6、填空。
7、要求学生用手比划和用口描述：
11厘米有多长？
1分米、1米分别有多长？
21平方厘米有多大？
数学教科书的封面大约有多少平方厘米？
31平方分米有多大？
课桌面大约有多少平方分米？
41平方米有多大？
教室里的大黑板大约有多少平方米？
5一辆卡车的载重量通常用什么作单位？
6在日常生活中，哪些物体的重量可以用千克作单位？
7几个曲别针的重量大约是1克？
8工人上班的时间一般用什么做单位？
9我们上一节课是多少时间？
10一瓶矿泉水通常用什么做单位？
…………
二、课堂练习
三、作业
第二课时
复习内容：
名数的改写。
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步弄清名数、单名数、复名数等概念。
过程与方法：
掌握名数的改写方法，并能正确地改写。
情感态度价值观：
对身边的计量单位有抽象的理解。
复习过程：
一、基础练习
1、口答。
①要知道物体或距离的长短，必须用什么单位来计量？
②要知道物体表面或围成的平面图形的大小，必须用什么单位来计量？
③要知道物体占空间的大小，必须用什么单位来计量？
④重量单位是用来计量什么的？
（物体的轻重）
⑤时间单位是用来计量什么的？
（时间的长短）
2、在（）里填上适当的计量单位名称。
一张课桌高7（）；
一间办公室的面积是42（）；
一瓶矿泉水的净含量是600（）；
一个文具盒的体积是180（）。
3、判断下面的叙述是不是正确。
①1900年的二月有29天。
②一年中有7个大月5个小月。
③1时=3600秒。
④平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米，每相邻两个面积单位之间的进率都是100。
⑤1升=100毫升。
二、名数的改写
1、板书课题：
名数的改写
2、名数、单名数可复名数。
⑴举例说明什么是数？
什么是单位名称？
什么是名数？
数
18立方米
板书：
↓
→名数
↑
单位名称
使学生明白：
①量数和计量单位名称合起来叫做名数。
例如：
2米、10千克、6时30分等都是名数。
②没有单位名称的数，叫无名数。
如：
0、50、100%等都是无名数。
⑵举例说明什么叫单名数？
什么叫复名数？
板书：
单名数——只含有一个计量单位名称的名数。
如：
30厘米、8小时。
复名数——喊有两个或两个以上的同类计量单位名称的名数。
如：
1吨25千克、2米3分米7厘米
⑶在实际中，同一种量不同单位的名数，常常需要进行什么？
（相互改写）
3、名数的改写。
⑴组织学生讨论。
在实际中，遇到同一种量不同单位的名数，应该怎样进行相互改写？
⑵引导学生口述，教师板书（或出示）：
要用进率去乘
高级单位的数
低级单位的数
——————→
←——————
要用进率去除
⑶出示例题。
①3时20分=（）分
②2
吨=（）吨（）千克
③3080克=（）千克（）克
④5分40秒=（）分
要求学生先做，注意改写过程。
然后由学生叙述改写过程。
注意培养学生的语言表达及思维能力。
第①题，因为1时等于60分，3时等于3个60分，得180分，再加上20分，得200分。
所以3时20分等于200分。
第②题，因为2
吨的整数是“2”，表示2吨，而1吨等于1000千克，用1000去乘
得600。
所以2
吨等于2吨600千克。
第③题，因为1000克等于1千克，用3080克除以进率1000得3千克余80克，所以3080克等于3千克80克。
第④题，要求5分40秒等于多少分，关键是把40秒改写成分。
因为1分等于60秒，40秒除以进率60，得
分，得5
分，所以5分40秒等于5
分。
（4）对于进率是10、100、1000的名数改写方法。
提问：
①小数点向右移动一位、两位或者三位，原数分别扩大多少倍？
②小数点向左移动一位、两位或者三位，原数分别缩小多少倍？
板书：
小数点向（右）移动（三）位小数点向（右）移动（两）位
×1000×100
__________________________________
︱↓︳↓
32000
320
0.32
千米=米=厘米
↑︳↑︳
——————————————————
÷1000÷100
小数点向（左）移动（三）位小数点向（左）移动（两）位
使学生明确：
①上面的每个括号里应填什么。
②应用移动小数点引出数的大小变化规律可以使有些名数的改写简便。
三、课堂练习
1、教科书第140页2个“做一做”。
2、练习三十一第10题。
四、作业
几何初步知识
第一课时
复习内容：
平面图形的认识
复习要求：
知识与技能：
清楚地掌握各种平面图形的特征
过程与方法：
让学生多动脑、动手、动口，认识各种概念之间的关系
情感态度价值观
认识生活中的几何图形，感受数学无处不在
复习过程：
一、平面图形的认识
我们今天开始复习几何初步知识，在小学所学的几何分为平面图形和立体图形两种，现在我们先复习平面图形的认识。
板书课题：
平面图形的认识
想一想：
我们已学过的平面图形知识有哪些？
教师可以引导学生口答已学过的平面图形知识有直线、射线和线段；角；垂直与平行；三角形；四边形；圆与扇形；对称图形这七部分，我们今天只复习前五个部分。
1、直线、射线、线段
⑴口答。
①用直尺把两点连接起来，就得到一条什么？
②把线段的一端无限延长，可以得到一条什么线？
③把线段的两端无限延长，可以得到一条什么线？
⑵动手画一画。
（在课堂本上）
①分别画一条直线、射线、线段。
②过一点可以画几条直线？
过两点呢？
画画看。
⑶比较直线、射线、线段有什么区别。
出示：
直线
无端点
无限长
射线
有一个端点
无限长
线段
有两个端点
长度有限
2、角
⑴口答。
①什么叫做角？
（从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
）
②角的大小与什么有关？
（角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
）
注意：
角的大小同所画的边的长短毫无关系。
③怎样量角的大小？
（把量角器放在角的上面，是量角器的中心与角的顶点重合，零度刻度线与角的一边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是所量的这个角的度数。
）
④怎样画一个角？
⑵练习。
①填空。
请你把表中的空格填写完。
②做一做。
3、垂直与平行。
⑴口答。
①在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
[重合；相交（垂直是两条直线相交的特殊情况）；平行。
]
②什么样的两条直线叫做互相垂直？
（两条直线相互成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
）
③什么样的两条直线叫做平行线？
（在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
）
④什么叫做点到直线的距离？
（从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
）
⑵练习。
①判断。
哪组的两条直线互相垂直？
哪组的两条直线互相平行？
②做一做。
4、三角形。
⑴口答。
①什么叫做三角形？
（由三条线段围成的图形。
）
②三角形具有什么特性？
（萨那侥幸具有稳定性。
）
③三角形的内角和是多少度？
（180。
度）
④什么叫做三角形的高，三角形的底？
（从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
）
⑤怎样画三角形的高？
⑵练习。
①指出顶点A的对边是哪一条？
②以顶点A的对边为底，画出各个三角形的高。
⑶让学生分别说一说锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形各自的特性，并完成教科书上面的表格填写。
板书：
锐角三角形——三个角都是锐角。
直角三角形——只有一个角是直角。
钝角三角形——只有一个角是钝角。
等腰三角形——两腰相等，两角相等。
等边三角形——三条边都相等，三个角都相等。
5、四边形。
⑴出示下图：
⑵看图回答。
①四边形是由几条线段围成的图形？
②平行四边形、长方形、正方形、梯形各自有什么特点？
③图中各字母分别表示什么？
④为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？
⑤为什么说正方形是特殊的长方形？
使学生明确：
当平行四边形的一个角是直角时，这个平行四边形就是长方形；当长方形的长与宽相等时，这个长方形就是正方形。
二、作业。
第二课时
复习内容：
平面图形的认识。
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步认识扇形和它所在圆的内在联系。
过程与方法：
能正确判断对称图形，画出对称图形的对称轴。
情感态度价值观：
感受数学的乐趣，用心去学习数学。
复习过程：
一、基本练习
1、判断下面的叙述是不是正确的。
①一条射线长5米。
（不正确）
②小于180度的角叫做钝角。
（不正确）
③平角是一条直线。
（不正确）
④不相交的两条直线叫做平行线。
（不正确）
⑤两条直线相交的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个角也是直角。
（正确）
⑥等边三角形一定是等腰三角形。
（正确）
⑦任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
（正确）
2、选择正确的答案填在（）里。
（1）角的两条边是（）。
（为什么选择②？
）
①直线②射线③线段
（2）等边三角形是（）。
（为什么选择①？
）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形
二、平面图形的认识
板书课题：
平面图形的认识
（1）让学生画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r、d分别标出这个圆的圆心、半径和直径。
（教师在黑板上画）
（2）让学生看图（圆）回答。
①圆是平面上的一种什么图形？
②什么是圆心？
③什么是圆的半径？
④什么是圆的直径？
⑤在同一个圆里，有多少条半径？
有多少条直径？
所有的半径相等吗？
所有的直径呢？
⑥在同一个圆里，半径与直径有什么关系？
（3）教师在黑板的一个圆上演示：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
（4）让学生把教科书翻到146页，经过圆上A、B两点画两条半径。
板书：
扇形——两条半径（OA，OB）和弧AB所围成的图形。
想一想：
①扇形与它所在的圆有什么关系？
②扇形的大小是由什么决定的？
（5）练习。
教科书第146页“做一做”。
2.对称图形
（1）让学生动动手，把长方形、正方形、等边三角形等图形对折，再打开。
（2）引导学生回答。
①什么叫对称图形？
②什么叫对称轴？
（3）练习（教科书第146页）后回答：
①判断哪几个图形是对称图形？
（从左往右：
①③④⑤⑥）
②它们各有多少条对称轴？
板书：
图形对称轴条数
长方形2
等边三角形3
正方形4
圆无数条
扇形1
③我们学过的平面图形中，还有哪些是对称图形？
④请你们观察周围的物体，看看有哪些形状是对称图形？
三、课堂练习
四、作业
第三课时
复习内容：
平面图形的周长和面积
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步弄清平面图形的周长与面积的概念
过程与方法：
理解和掌握各图形的面积或周长的计算公式
情感态度价值观：
能运用公式正确地解决实际问题
复习过程：
一、平面图形的周长和面积。
板书课题：
平面图形的周长和面积
1、周长的意义与面积的意义。
①举例说明什么是平面图形的周长？
②举例说明什么是平面图形的面积？
板书：
平面图形的周长——围成一个图形的所有边长的总和。
平面图形的面积——物体的表面或围成的平面图形的大小。
（一定要让学生弄清周长和面积这两种概念。
）
2、周长的比较与面积的比较。
⑴看教科书中间的两组图形。
想：
①每一组中两个图形的周长相等吗？
②每一组中两个图形的面积相等吗？
⑵看完后，让学生说一说（可以用食指指着说）
①为什么第一组中的两个图形的面积相等，而他们的周长不相等？
②为什么第二组中的两个图形的周长相等，而它们的面积不相等？
3、周长的计算与面积的计算。
⑴让学生先填写个图形的周长计算公式及面积就算公式。
注意：
用与计算公式相对应的图中字母表示。
⑵出示教科书中的图，由学生看图口述。
长方形的周长：
C=（a+b）×2
面积：
S=ab
正方形的周长：
C=4a
面积：
S=a2
平行四边形的面积：
S=
ah
三角形的面积：
S=
ah
梯形的面积：
S=
（a+b）h
圆的周长：
C=2πr
圆的面积：
S=πr2
重点口述以上这些公式是怎样推导出来的。
长方形面积计算公式的推导是：
因为边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，用1平方厘米的正方形沿着长方形的长边一排可以排多少个，一共可以排多少排。
根据面积与边长的关系，可得这个长方形所含的平方厘米数，正好等于长和宽所含厘米数的乘积，这样就推导出长方形面积=长×宽。
正方形面积计算的推导过程与长方形一样。
只不过正方形每边所含的厘米数相同。
而长方形所含的厘米数与宽所含的厘米数不同。
平行四边形面积计算公式的推导是：
从平行四边形的一边沿着过顶点的高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形平移到原平行四边形的另一边，这样把一个平行四边形转化成一个长方形。
它的面积与与来平行四边形相同，这个长方形的长等于原来平行四边形的底，这个长方形的宽等于原来平行四边形的高。
因为，长方形的面积=长×宽
↑↓↓
所以，平行四边形的面积=底×高
三角形面积计算公式的推导是：
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，
这个平行四边形的高等于三角形的高。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
所以三角形的面积=底×高÷2。
梯形面积计算公式的推导是：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底正好等于原来梯形的上底叫下底，高等于原来梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形买机的一半，这样就推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
圆的面积公式推导是：
从圆心入手，把一个圆分成若干份，再把其中的一份平均分成2份可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长等于圆周长的一半，即πr，长方形的宽等于圆的半径r。
因为，长方形的面积=长×宽
↑↓↓
所以，圆的面积=πr×r
=πr2
二、课堂练习
三、讨论解决
1、练习
讨论：
怎样根据扇形与圆的内在关系，较简便地求出扇形的面积。
（因为圆和扇形的半径相等，所以扇形的圆心角72度是360度的几分之几，圆面积的几分之几就是这个扇形的面积。
）
2、练习
讨论：
要画扇形必须先算出什么？
怎样算？
3、练习
讨论：
①“最多可以剪几块直径30厘米的圆片”与“最多含有几个直径30厘米的圆片面积”，这两种意思一样吗？
为什么？
②你认为应该怎样解答“最多可以剪几块”？
注意：
圆片的直径最好是它所在正方形的边长，这样先求出正方形（边长是30厘米）的面积，再求出这块铝皮的面积里有多少个正方形的面积，就得最多可以剪多少块圆片。
这道题的解决，教师可以根据学生的讨论情况画出示意图，板书：
1米20厘米=120厘米
120×90÷（30×30）
=10800÷900
=12（块）答：
最多可以剪12块。
如果有的学生用（120÷30）×（90÷30）计算出最多可以剪12块，那么这种解法也是正确的，应该给予鼓励。
4、练习
讨论：
你觉得应该先求哪个角？
为什么？
四、作业
第四课时
复习内容：
立体图形
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步加深对立方体图形的认识，弄清表面积和体积的概念。
过程与方法：
掌握圆柱侧面积和长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法，理解并掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式。
情感态度价值观：
对生活中的三维物体有更深入的了解。
复习过程：
一、立体图形的认识
板书课题：
立体图形
1、出示下图
o
看上图回答。
①说出个图形的名称。
②每个图中的各个字母分别表示什么？
③如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？
为什么这样分？
（长方体和正方体是一类，因为他们的每个面都是平的；圆柱、圆锥和球是另一类，因为他们都是一个面的曲面。
）
④长方体和正方体有什么特点？
它们各有几个面，几条棱，几个顶点？
（长方体和正方体都是由六个面围成的，都有12条棱，8个顶点。
所不同的是长方体至少有四个面是长方形，而正方形的六个面都是正方形。
正方体可以看作特殊的长方体。
）
⑤圆柱和圆锥有马上特点？
（圆柱和圆锥的底面都是圆形，圆柱有上、下两个底面，圆锥只有一个底面；圆柱和圆锥都有一个面是曲面，其中圆柱的曲面是圆柱的侧面。
）
2、练习
二、立体图形的表面积和体积
1、意义。
口答：
（要求学生举例。
）
①什么是立体图形的表面积？
②什么是立体图形的体积？
板书：
一个立体图形所有的没秒年的面积总和，叫做这个立体图形的表面积。
一个立体图形所占空间的大小叫做这个立体图形的体积。
2、表面积的计算
（1）让学生想一想，长方体、正方体和圆柱的表面积分别应该怎样计算。
（2）让学生写一写。
根据图中给出的条件，用字母表示它们的表面积。
（3）让学生说一说。
①怎样计算长方体的表面积？
②计算长方体的表面积必须有哪几个条件？
③怎样计算正方体的表面积？
4计算正方体的表面积必须具备什么条件？
5怎样计算圆柱的表面积？
6计算圆柱的表面积必须知道什么条件？
板书：
长方体的表面积=2（ab+ah+bh）
正方体的表面积=6a2
圆柱表面积=2πrh+2πr2
或2πr（h+r）
注意：
①圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高。
②当圆柱的底面周长=圆柱的高时，他的侧面沿着一条高展开后是一个正方形。
3、体积的计算
⑴让学生想一想，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积分别应该怎样计算。
⑵让学生写一写。
看图分别写出各图形体积的计算公式。
注意计算公式用字母表示。
⑶让学生说一说。
①怎样计算正方体的体积？
②计算正方体的体积必须具备什么条件？
③怎样计算长方体的体积？
④计算长方体的体积必须有哪几个条件？
⑤怎样计算圆柱的体积？
⑥要计算圆柱的体积必须知道什么条件？
⑦怎样计算圆锥的体积？
⑧要计算圆锥的体积必须知道什么条件？
⑨求圆锥的体积时必须注意什么？
⑩正方体、长方体和圆柱的体积计算有什么联系？
（它们的体积计算都可以转化为底面积乘以高。
）
板书：
长方体的体积：
V=a·b·h
↓↓
正方体的体积：
V=a·a·a
↓↓
圆柱的体积：
V=π·r2·h
↓↓
V=Sh
↓↓
圆锥的体积：
V=
Sh（注意：
“
”）
三、课堂练习
四、作业
第五课时
复习内容：
立体图形
复习要求：
知识与技能：
使学生进一步掌握已学过的立体图形的表面积和体积计算公式
过程与方法：
能正确地运用这些计算公式解决一些实际问题。
情感态度价值观：
对生活中的立体图形都有形象的认识。
复习过程：
一、基本练习
板书：
立体图形
1、口算
2、填空。
①长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
②一个立体图形（）的面的面积（），叫做这个立体图形的（）面积。
③一个立体图形所占（）的（）叫做这个立体图形的体积。
④当圆柱的侧面展开是一个正方体时，可得
（）=（）
3、判断下面的叙述是不是正确。
①正方体可以看作特殊的长方体。
②圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
③底面积乘以高是圆锥的体积。
4、把正确答案的序号填在括号里。
⑴圆柱有（）个面。
①1②2③3
⑵长方体至少有（）个面是长方形。
①4②3③2
⑶一个圆柱与一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积比这个圆柱的体积比这个圆锥的体积多（）。
①2②2倍③3倍
二、课堂练习
三、讨论解决
1、练习
讨论：
①由“它的侧面展开是一个正方形”，马上应该想到什么？
②要求这个圆柱的表面积和体积必须先要求出什么？
怎样求出？
可以让学生叙述：
根据底面半径，可以求出这个圆柱的底面周长，因为这个圆柱的侧面展开是一个正方形，所以圆柱的高等于底面周长，只要知道圆柱的高，就能分别求出只个圆柱的表面积和体积。
板书：
底面周长：
2×3.14×1=6.28（分米）
表面积：
6.28×6.28+3.14+12×2
=6.28×（6.28+1）
=6.28×7.28
=45.7184（平方分米）。
体积：
3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）。
2、练习
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