真题求源知识点 第2章 一元函数微分学.docx

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真题求源知识点第2章一元函数微分学

第2章一元函数微分学

2.1导数的概念

2.1.1导数

2.1.2右导数

2.1.3左导数

2.1.4函数在区间上的可导性

2.2函数可导的条件

2.3导数的几何意义与物理意义

2.3.1导数的几何意义

2.3.2导数的物理意义

2.4导数的计算

2.4.1基本初等函数的导数公式

2.4.2导数的四则运算法则

2.4.3复合函数的导数

2.4.4反函数的导数

2.4.5隐函数的导数

2.4.6高阶导数

2.4.6.1高阶导数的定义

2.4.6.2高阶导数的运算法则

2.4.6.3几个常见初等函数的n阶导数公式

2.4.7由参数方程确定的函数的导数

2.5微分的概念

2.5.1微分的定义

2.5.2微分的几何意义

2.5.3可微与导数的关系

2.5.4一阶微分形式的不变性

2.6微分中值定理

2.6.1罗尔定理

2.6.2拉格朗日中值定理

2.6.3柯西中值定理

2.6.4泰勒定理

2.6.4.1带拉格朗日余项的泰勒定理

2.6.4.2带皮亚诺余项的泰勒定理

2.6.4.3几个常用函数的带皮亚诺余项的麦克劳林展开式

2.7洛必达法则

2.7.1求“0/0”型未定式极限的洛必达法则

2.7.2求“∞/∞”型未定式极限的洛必达法则

2.8函数及其性态的研究

2.8.1单调的判定定理

2.8.2极值的概念

2.8.3可导点处极值的必要条件

2.8.4极值的充分条件

2.8.4.1极值的第一充分条件

2.8.4.2极值的第二充分条件

2.8.5函数图形的凹凸性

2.8.6凹凸性的判定定理

2.8.7拐点的概念

2.8.8二阶可导点处拐点的必要条件

2.8.9拐点的充分条件

2.8.10渐近线的概念

2.8.11求斜渐近线

2.9曲率、曲率半径、曲率圆

2.9.1弧微分

2.9.2曲率

2.9.2.1曲率的定义

2.9.2.2曲率的计算公式

2.9.2.3曲率半径

2.9.3曲率圆