学年最新沪科版九年级数学上学期第一次月考综合检测及答案解析精编试题.docx

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学年最新沪科版九年级数学上学期第一次月考综合检测及答案解析精编试题

沪科版九年级上学期

第一次月考数学试卷

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）

A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）

2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3

3．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）

A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4

4．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=

（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

5．抛物线y=

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A．y=

（x+3）2﹣2B．y=

（x﹣3）2+2C．y=

（x﹣3）2﹣2D．y=

（x+3）2+2

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=

（其中k≠0）的图象的形状大致是（）

A．

B．

C．

D．

7．对于反比例函数

，下列说法中不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小

8．给出下列四个函数：

①y=﹣x；②y=x；③y=

；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x…﹣2﹣1012…

y…04664…

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1B．2C．3D．4

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

二．填空题（每题5分，满分20分）

11．写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式．

12．已知函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点，则k=．

13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=

的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是．

14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

三．（每小题8分，满分16分）

15．已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=2时y=7，当x=3时，y=8，求y与x的函数解析式．

16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△BCM的面积与△ABC的面积的比．

四．（每小题8分，满分16分）

17．如图，二次函数y=﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=

（x＞0）和y=

（x＜0）的图象交于点P、点Q．

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

五．（每小题10分，满分20分）

19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=

（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？

最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

六.（本题满分12分）

21．东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）50515253…

销售量p（件）500490480470…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入﹣买入支出）；

（3）在

（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

七.（本题满分12分）

22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=

（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

八.（本题满分14分）

23．已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

（2）设A是

（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？

如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．

第一次月考数学试卷

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）

A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）

考点：

二次函数的性质．

分析：

代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．

解答：

解：

∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．

点评：

要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．

2．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3

考点：

二次函数的图象．

分析：

已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．

解答：

解：

∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，

∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，

∵这两个点关于对称轴对称，

∴对称轴是x=

=1．

故选A．

点评：

此题考查对称轴的性质：

抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．

3．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）

A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4

考点：

二次函数的最值．

专题：

函数思想．

分析：

根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．

解答：

解：

∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，

∴该函数的图象的开口方向向下，

∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，

∴﹣1=﹣

，即b=﹣2；①

﹣3=

，即b2+4c﹣12=0；②

由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．

4．若M（﹣1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=

（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

根据题意画出图形，结合反比例函数的增减性，（﹣1，y1）在第二象限，则y3最大，（1，y2）、（2，y3）在第四象限，y随x的增大而增大，则y3＞y2，故可得出答案．

解答：

解：

∵k＜0，函数图象如图，

∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y3＞y2．

故选B．

点评：

本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．

5．抛物线y=

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A．y=

（x+3）2﹣2B．y=

（x﹣3）2+2C．y=

（x﹣3）2﹣2D．y=

（x+3）2+2

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

变化规律：

左加右减，上加下减．

解答：

解：

按照“左加右减，上加下减”的规律，y=

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=

（x+3）2﹣2．

故选A．

点评：

考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=

（其中k≠0）的图象的形状大致是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．

专题：

压轴题．

分析：

比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．

解答：

解：

k＞0时，一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=

的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；

k＜0时，一次函数y=kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=

的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．

故选C．

点评：

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

7．对于反比例函数

，下列说法中不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小

考点：

反比例函数的性质．

分析：

根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．

解答：

解：

A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=

得﹣1=﹣1，本选项正确；

B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数y=

（k≠0）的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

8．给出下列四个函数：

①y=﹣x；②y=x；③y=

；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

分析：

根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．

解答：

解：

当x＜0时，①y=﹣x，③y=

，④y=x2，y随x的增大而减小；

②y=x，y随x的增大而增大．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围．

9．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x…﹣2﹣1012…

y…04664…

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1B．2C．3D．4

考点：

抛物线与x轴的交点．

专题：

压轴题；图表型．

分析：

从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．

解答：

解：

从表中知道：

当x=﹣2时，y=0，

当x=0时，y=6，

∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），

从表中还知道：

当x=﹣1和x=2时，y=4，

∴抛物线的对称轴方程为x=

（﹣1+2）=0.5，

同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．

所以①②④正确．

故选C．

点评：

此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：

解：

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴﹣

=﹣1，

b=2a，

∴b﹣2a=0，

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∴把x=﹣2代入得：

y=4a﹣2b+c＞0，

故②错误；

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：

4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，

故③正确；

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），

∵（

，y2），1＜

，

∴y1＞y2，

故④正确；

即正确的有①③④，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．

二．填空题（每题5分，满分20分）

11．写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式y=x2﹣2x+2，（答案开放，符合条件就行）．

考点：

二次函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

解答：

解：

因为开口向上，所以a＞0

∵对称轴为直线x=1，

∴﹣

=1

∵y轴的交点坐标为（0，2），

∴c=2．

答案不唯一，如y=x2﹣2x+2，

故答案为：

y=x2﹣2x+2，（答案开放，符合条件就行）．

点评：

此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

12．已知函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点，则k=0或

．

考点：

抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

本问注意分类讨论：

若k=0，函数为一次函数；若k≠0，函数为二次函数，根据其△=0求解即可．

解答：

解：

若k=0，则y=kx2+x+1是一次函数，与x轴只有一个交点，满足条件；

若k≠0，则y=kx2+x+1（k≠0）是二次函数，

由△=b2﹣4ac=1﹣4k=0，得k=

．

∴k=0或

．

故答案是：

0或

．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征．需分一次函数、二次函数进行讨论．

13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=

的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜3．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方．

解答：

解：

当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力．

14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．

专题：

数形结合．

分析：

先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=

，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．

解答：

解：

∵OA=1，OC=6，

∴B点坐标为（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y=

，

设AD=t，则OD=1+t，

∴E点坐标为（1+t，t），

∴（1+t）•t=6，

整理为t2+t﹣6=0，

解得t1=﹣3（舍去），t2=2，

∴正方形ADEF的边长为2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

三．（每小题8分，满分16分）

15．已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，并且当x=2时y=7，当x=3时，y=8，求y与x的函数解析式．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式．

分析：

根据题意设出函数解析式，将x=2时y=7，当x=3时，y=8分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．

解答：

解：

设y1=

，y2=nx则

y=y1+y2=

+nx

把x=2，y=7及x=3，y=8代入得

，

解得m=6，n=2，

∴y=

+2x．

点评：

本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认真对待．

16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△BCM的面积与△ABC的面积的比．

考点：

待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

分析：

（1）由抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．

（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=

•AB•OC，则结论易得．

解答：

解：

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

∵抛物线过点（0，﹣3），

∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），

∴a=1，

∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴M（1，﹣4）．

（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，

∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC

=

×（3+4）×1+

×2×4﹣

×3×3

=

+

﹣

=3

S△ABC=

•AB•OC=

×4×3=6，

∴S△BCM：

S△ABC=3：

6=1：

2．

点评：

本题考查了待定系数法求解析式、二次函数图象与性质及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．

四．（每小题8分，满分16分）

17．如图，二次函数y=﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

考点：

待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

分析：

（1）令x=0，即可求得点A的坐标，由△AOB的面积公式可求得OB的长，进而得到点B的坐标；把点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得k的值，确定出抛物线解析式；

（2）若△ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，故点P的位置有三种情况，由等腰三角形的性质分别求得即可．

解答：

解：

（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，3）．

∵S△OAB=

×BO×3=6，

∴BO=4．

∴B（﹣4，0），

把点B的坐标（﹣4，0）代入y=﹣x2+mx+3，

得﹣（﹣4）2+m×（﹣4）+3=0．

解得m=﹣

．

∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣

x+3；

（2）当△ABP是等腰三角形时，需分类讨论：

①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（4，0