中考数学动点问题经典习题.docx

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中考数学动点问题经典习题

2012年中考数学动点经典习题

四边形问题

（2011•淄博）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=

，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；

（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

（2）

（3）（-5，12）（11，140）（-1，-4）

（2011•内江）如图，抛物线y=1/3x2-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．-1）．且对称轴x=l．

（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

（2）D（2，-1）或D（1，4/3）P:

（-4,7）（2,-1）（4,5/3）

（2011•凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x

，0）、B（x

，0）两点，且x

＜x

，与y轴交于点

C（0，-4），其中x

，x

是方程x2-4x-12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在

（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．

（2011•衡阳）已知抛物线y=

x2-mx+2m-

．

（1）试说明：

无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

（2011•阜新）如图，抛物线y=

x2+x-

与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

（2011•广东）如图，抛物线y=-

x2+

x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

请说明理由．

（2011•梅州）如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？

请说明理由；

（2）求证：

△ABC是等腰直角三角形；

（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011•兰州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，-

）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同

时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取5/4时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．

（2011•江西）已知：

抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

（1）直接写出抛物线对称轴方程；

（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？

若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

（2011•吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：

线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

（1）当x=2s时，y=_________cm2；当x=

s时，y=_________cm2．

（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式．

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=

S梯形ABCD时x的值．

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

（2011•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011•株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=2

（如图1），求a的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标___________；

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．

（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；

（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．

①试求当n=3时a的值；

②直接写出a关于n的关系式．

（2011•江西）将抛物沿c1：

y=-

x2+

沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？

若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．

（1）填空：

OB=_______，OC=__________；

（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：

x=n与

（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：

当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

（2）m=-

（3）当n=3时S=9

（2011•辽阳）如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．

（1）求D点坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；

（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（-1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB．

（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；

（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A

B

EF，点A、B的对应点分别是点A

、B

，设四边形A

B

EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）．

①当点A

落在

（1）中的抛物线上时，求S的值；

②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．

（2011•牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=

．若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一个根，又2AB=3OA．请解答下列问题：

（1）求点B、F的坐标：

（2）求直线ED的解析式：

（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2010•黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？

若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．