a为正整数,所以a=5
那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?
让利后的实际销售价是每部多少元?
解:
手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表:
型号占地面积(平方米/个)使用农户数(户/个)造价(万元/个)
A15182
B20303
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户.
(1).满足条件的方法有几种?
写出解答过程.
(2).通过计算判断哪种建造方案最省钱?
解:
(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个
18x+30(20-x)≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得:
7≤x≤9
∵x为整数∴x=7,8,9,∴满足条件的方案有三种.
(2)设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:
y=2x+3(20-x)=-x+60
∵-1<0,∴y随x增大而减小,
当x=9时,y的值最小,此时y=51(万元)
∴此时方案为:
建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个
解法②:
由
(1)知共有三种方案,其费用分别为:
方案一:
建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,
总费用为:
7×2+13×3=53(万元)
方案二:
建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,
总费用为:
8×2+12×3=52(万元)
方案三:
建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,
总费用为:
9×2+11×3=51(万元)
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本学生有多少个
解:
设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3
(1)
3a+8-5(a-1)>0
(2)
由
(1)
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由
(2)
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5那么a=6
有6个学生,书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。
大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。
每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%。
试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解:
设A种类型店面为a间,B种为80-a间
根据题意
28a+20(80-a)≥2400×80%
(1)
28a+20(80-a)≤2400×85%
(2)
由
(1)
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由
(2)
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案:
AB
4040
4139
……
5525
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:
(1)买一张桌子赠送两把椅子;
(2)按总价的87.5%付款。
某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。
如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?
设需要买x(x≥10)把椅子,需要花费的总前数为y
第一种方案:
y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x
第二种方案:
y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时,两种方案花钱数相等
大于55把时,选择第二种方案
小于55把时,选择第一种方案