福建省南平市2021年初中毕业班适应性检测数学试题.docx
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2021年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题
（考试时间：
120分钟；满分：
150分）
友情提示：
所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图，是由四个小正方体搭成的一个立体图形，它的俯视图是
第2题图
A. B.
C. D.
3.南平市土地总面积3983万亩，将数据39830000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
第4题图
4.如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是
A．1 B．
C． D．2
5.对一组数据2，0，-1，2，a，2进行统计分析，下列统计量与a无关的是
A．众数 B．平均数
C．方差 D．中位数
6．如图，若a=2，则的值所对应的点可能落在
x
–1
–2
–3
1
2
D
C
B
0
A
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
第7题图
7．如图，AB为的直径，CD是的弦，若，
则的度数为
A． B．
C． D．
8．下列四个函数图象，一定不过原点的是
A． B． C． D．
第9题图
9．如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，点O为AB的中点，若∠ADB=∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是
A．DC＝CB
B．∠DAC＝∠DBC
C．∠BCD+∠BAD＝180°
D．点A，C，D到点O的距离相等
10．二次函数（，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
…
-2
0
2
3
…
…
-2
-2
…
下列判断正确的是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.计算：
=_________.
12.分解因式：
=_________.
13.某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上
册、下册”的概率是_________.
14.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图的面积为_________平方
单位（结果保留）.
15.如图，Rt△中，，，，点是斜边上任意一点，
将点绕点逆时针旋转60°得到点，则线段长度的最小值是_________.
16.如图，点在反比例函数图象上，连接并延长交另一支图象于点，以
第15题图
第16题图
为对角线作菱形ABCD，点在反比例函数图象上，且，则k的值是_________.
三、解答题：
本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17.（本小题满分8分）
①
②
解不等式组：
18.（本小题满分8分）
如图，在□ABCD中，，，垂足分别为点E，点F，求证：
AE=CF.
第18题图
19.（本小题满分8分）
先化简，再求值：
，其中.
20.（本小题满分8分）
某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂.结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为（元），运往A城（万剂）.
（1）求与的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
第21题图
21.（本小题满分8分）
如图，△为等边三角形.
（1）求作：
△外接圆.
（不写作法,保留作图痕迹）
（2）在
（1）所作的图形中，若△的边长为，
求的长.
22.（本小题满分10分）
第22题图
如图，在△中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD=AD，.
（1）求证：
AD是圆O的直径；
（2）过点E作EFBC于点F，
求证：
EF与圆O相切.
23.（本小题满分10分）
某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：
℃）有关.为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到右表：
最高气温t
（单位：
℃）
天数
每天销售量（瓶）
15
240
30
300
45
500
（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；
（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；
（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润.
24.（本小题满分12分）
第24题图
如图，在矩形中，AB=a，BC=b，点在的延长线上，点在上，且.
（1）已知.
①求的度数；
②当时，求a:
b的值；
（2）求证：
直线一定平分边.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线.
（1）若抛物线与直线相交于点，.
①求抛物线的解析式；
②已知点在抛物线上，且在直线上方，过点分别作，轴的垂线，交直线于点，求的最大值；
（2）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过
三点的圆与轴的另外一个交点，求证：
是常数.
数学试题第6页（共6页）
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