学年最新人教版八年级数学上册乘法公式中考真题练习及答案精品试题.docx

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学年最新人教版八年级数学上册乘法公式中考真题练习及答案精品试题

14.2乘法公式

一．选择题（共15小题）

1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6

2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）

　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4

3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

　A．36B．45C．55D．66

4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

5．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

　A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

6．（2015•广安）下列运算正确的是（　　）

　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣

=﹣4

7．（2015•成都）下列计算正确的是（　　）

　A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）

　A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．

﹣x=

　C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=

+1

9．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2

　C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8

10．（2014•南充）下列运算正确的是（　　）

　A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2

11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5

12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（　　）

　A．2x﹣x=xB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2

13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（　　）

　A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）

14．（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

　A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．

﹣

=3D．

=﹣3

15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）

　A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2

二．填空题（共13小题）

16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　　　　　．

17．（2015•珠海）填空：

x2+10x+　　　　　　=（x+　　　　　　）2．

18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　　　　　　．

19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　　　　　　．

20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　　　　　　．

21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　　　　　　．

22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　　　　　　．

23．（2014•包头）计算：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　　　　　　．

24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　　　　　　．

25．（2014•日照）已知a＞b，如果

+

=

，ab=2，那么a﹣b的值为　　　　　　．

26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　　　　　　．

27．（2014•镇江）化简：

（x+1）（x﹣1）+1=　　　　　　．

28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　　　　　（用a、b的代数式表示）．

三．解答题（共2小题）

29．（2015•内江）

（1）填空：

（a﹣b）（a+b）=　　　　　　；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=　　　　　　；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　　　　　．

（2）猜想：

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　　　　　　（其中n为正整数，且n≥2）．

（3）利用

（2）猜想的结论计算：

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．

30．（2014•宜昌）化简：

（a+b）（a﹣b）+2b2．

14.2乘法公式3年

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析：

根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．

解答：

解：

A、x2+x2=2x2，错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；

D、3a2•2a3=6a5，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．

2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）

　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a2+b2+2ab，错误；

B、原式=a2b2，正确；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=2a2，错误，

故选B．

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

　A．36B．45C．55D．66

考点：

完全平方公式．

专题：

规律型．

分析：

归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答：

解：

解：

（a+b）2=a22+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考点：

完全平方公式．

分析：

根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．

解答：

解：

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab

=32﹣2×2

=5，

故选C

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，注意：

a2+b2=（a+b）2﹣2ab．

5．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

　A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

考点：

完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．

分析：

根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．

解答：

解：

A、4a﹣a=3a，故本选项错误；

B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；

C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．

故选：

D．

点评：

本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

6．（2015•广安）下列运算正确的是（　　）

　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣

=﹣4

考点：

完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、5a2+3a2=8a2，错误；

B、a3•a4=a7，错误；

C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；

D、

，正确；

故选D．

点评：

此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

7．（2015•成都）下列计算正确的是（　　）

　A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、a2+a2=2a2，错误；

B、a2•a3=a5，错误；

C、（﹣a2）2=a4，正确；

D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．

8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）

　A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．

﹣x=

　C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=

+1

考点：

平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．

分析：

根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．

解答：

解：

A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；

B、

，错误；

C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；

D、x÷（x2+x）=

，错误；

故选A．

点评：

此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．

9．（2015•永州）下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2

　C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8

考点：

平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

A：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：

平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．

C：

根据幂的乘方的计算方法判断即可．

D：

根据合并同类项的方法判断即可．

解答：

解：

∵a2•a3=a5，

∴选项A不正确；

∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，

∴选项B正确；

∵（a3）4=a12，

∴选项C不正确；

∵a3+a5≠a8

∴选项D不正确．

故选：

B．

点评：

（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

10．（2014•南充）下列运算正确的是（　　）

　A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法，可判断A；

根据幂的乘方，可判断B；

根据合并同类项，可判断C；

根据完全平方公式，可判断D．

解答：

解：

A、底数不变指数相加，故A正确；

B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．

11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答：

解：

A、原式=﹣8x6，故A错误；

B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；

C、原式=x5，故C正确；

D、原式不能合并，故D错误，

故选：

C

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（　　）

　A．2x﹣x=xB．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

解答：

解：

A、原式=x，正确；

B、原式=x5，错误；

C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

D、原式=a2﹣b2，错误；

故选：

A

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（　　）

　A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：

根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；

B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

14．（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

　A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．

﹣

=3D．

=﹣3

考点：

完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a6，错误；

B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，

故选：

D

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）

　A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、a+2a=3a，故A选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；

C、a3•a2=a5，故C选项错误；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，

故选：

B．

点评：

本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．

二．填空题（共13小题）

16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　．

考点：

完全平方公式；规律型：

数字的变化类．

分析：

通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

解答：

解：

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

故本题答案为：

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

点评：

此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

17．（2015•珠海）填空：

x2+10x+　25　=（x+　5　）2．

考点：

完全平方式．

分析：

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．

解答：

解：

∵10x=2×5x，

∴x2+10x+52=（x+5）2．

故答案是：

25；5．

点评：

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．

18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　﹣3　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=3，a﹣b=﹣1，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，

故答案为：

﹣3．

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　15　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=3，a﹣b=5，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，

故答案为：

15

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　6　．

考点：

平方差公式．

分析：

根据平方差公式，即可解答．

解答：

解：

m2﹣n2

=（m+n）（m﹣n）

=3×2

=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．

21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

运用平方差公式，化简代入求值，

解答：

解：

因为a﹣b=1，

a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．

22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　±

　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．

解答：

解：

将a+b=5两边平方得：

（a+b）2=a2+b2+2ab=25，

将ab=3代入得：

a2+b2=19，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，

则a﹣b=±

．

故答案为：

±

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

23．（2014•包头）计算：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　2x+5　．

考点：

完全平方公式；平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=x2+2x+1﹣x2+4

=2x+5．

故答案为：

2x+5．

点评：

此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　2　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵m+n=2，mn=1，

∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，

故答案为：

2

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

25．（2014•日照）已知a＞b，如果

+

=

，ab=2，那么a﹣b的值为　1　．

考点：

完全平方公式；分式的加减法．

专题：

计算题．