五年级下学期数学总复习北京版.docx

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五年级下学期数学总复习北京版

准六年级数学复习讲座

第一部分：

长方体和正方体

一、认识长方体和正方体：

1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，

分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

① 面：

有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全

相同。

② 棱：

有12条棱。

相对的棱长度相等。

 ③ 顶点：

有8个顶点。

4、正方体的特征：

① 面：

有6个面都是正方形，6个面完全相同。

 ② 棱：

有12条棱。

12条棱的长度相等。

 ③ 顶点：

有8个顶点。

5.长方体和正方体的比较

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4           

7、正方体的棱长总和=棱长×12 

【典型例题】用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？

二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示：

S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示：

S=6a2

4、表面积的常用单位有：

平方米、平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1dm2=100cm2

5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

【典型例题】一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸有（）平方厘米。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3  1dm3=1000cm3

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高    用字母表示：

V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：

V=a3

5、底面积：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：

 V=Sh

7、容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有：

升（L）、毫升（ml）1L=1000ml

9、容积单位和体积单位的关系：

1L=1dm31ml=1cm3

10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以物体的体积大于它的容积）。

【典型例题】一根长方体木材，和长5米,宽4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重（）千克.

第二部分：

因数与倍数

被除数与积倍数

商与乘数皆因数

合数能拆质不行

个位是单叫奇数

个位是双为偶数

2倍5倍看个位

3的倍数要加和

鸡蛋2且5倍数

最大公因乘共同

最小公倍都要有

一、因数和倍数的认识

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

扩展知识 

1.1的因数只有1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

 2. 除1以外的非零自然数至少有两个因数。

 3. 任何自然数都有因数1。

4.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

6.一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数

【典型例题】填空：

10的因数（），18的因数（），24的因数（）

8的倍数有（）写5个

二、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

【典型例题】填空：

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（    ）；能被3整除的数是（    ）；能被5整除的数是（      ）；能同时被2、3整除的数是（    ）；能同时被3、5整除的数是（    ）；能同时被2、5整除的数是（    ）；能同时被2、3、5整除的数是（    ）。

2.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（    ）。

三、质数和合数

1、质数、合数概念：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

打个形象的比喻：

质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数.

扩展知识 

 1.既是偶数又是质数的数是2，既是合数又是奇数的最小数是9

 2. 1既不是质数也不是合数

3.如果按照一个数的因数的个数来分，非零自然数可以分为质数、合数和1

4.质数只有两个因数，合数有两个以上的因数。

2、100以内的质数表：

（共25个）

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

3、分解质因数概念：

把一个数写成质因数相乘的形式，例如：

6=2×3；30=2×3×5；

100=2×2×5×5

【典型例题】

1.下面各数是质数的有（）；是合数的有（）

27374115157698387

2.如果有两个质数的和等于24，可以是（     ）＋（     ），（     ）＋（     ）或 

（    ）＋（    ）。

3.把下面的数分解质因数

12=39=124=

四、最大公因数与最小公倍数

1.公因数：

几个数公共的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这个数的最大公因数。

我们把两个数a，b的最大公因数记为（a，b）

2.互质数：

只有公因数1的两个数叫做互质数。

3.公倍数：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

我们把两个数a，b的最小公倍数记为[a，b]

4.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

5.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

【典型例题】

（1）（45，60）

（2）（36，60）

（3）（24，48）（4）（17,18）

（5）[6，10]（6）[12，18]

（7）[24，48]（8）[17和18]

第三部分：

分数

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=

用字母表示：

a÷b=

（b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

【典型例题】看图填数

a.阴影部分占整个图形面积的（）分之（）。

b.阴影部分占正方形面积的（）分之（）。

c.阴影部分占长方形面积的（）分之（）。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

真假分数好区别，搬出孩子和他妈

分子记成一个孩，分母记成孩他妈

孩子比妈年龄小，容易判断是真假

孩子比妈年龄大，谁都知道这是假

孩子妈妈一边大，同样结论假假假

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

真分

假带分数可转化，假变成带做除法

商做整数余留下，余数要它有啥用

余数要做分子呀，分母依旧那个妈

带分数也能成假，这次要做是乘法

孩子孩子要长大，整数乘母还加孩

变成新数的分子，分母不变永远妈

【典型例题】

（1）3

的分数单位是（    ），它有（    ）个这样分数单位，再添上（    ）个这样的分数单位，结果是4。

（2）分数单位是

的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ），最小带分数是（    ）．

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

孩子妈妈同变化，分数大小不变化

孩子孩子家中宝，分数大小随着它

孩子扩大或缩小，分数大小同变化

妈妈处于弱势方，扩大分数反而小

缩小分数反而大，这就是我们的妈

孩子扩大妈缩小，两个都要乘一下

孩子缩小妈扩大，别忘都要除的呀

孩子加减一个数，同学注意留心啦

加减应转成倍数，否则就会出错呀

妈妈真是好妈妈，加减也随孩子呀

【典型例题】

1、把

的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．

2、把

的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．

3、把

的分母缩小4倍，分子不变，它的分数值（）．

4、把

的分子扩大4倍，分母不变，它的分数值（）．

5、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）．

6、

的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加（）．

四、约分和通分

1.约分：

分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。

约分的方法：

运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

2.通分

运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分

通分的方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留两位小数。

）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

分数小数互转化，记住口诀简单啊

小数想变成分数，数数点后的位数

位数是几几个0，前面添1别忘啦

这样还没做完那，还要记得约分呀

分数可否变有限，先要做一下约分

这回咱妈很重要，有限无限全看她

妈妈分解质因数，关键质数2和5

只有2来只有5，分数可变成有限

有一个呀杂因数，只能化成无限啦

4、

=0.5

六、分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法

（1）同分母分数加、减法：

分母不变，只把分子相加减。

（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。

2、异分母分数加、减法

（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

要先通分，化成分母相同的分数

（2）再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

七、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第四部分：

统计初步认识

1、复式条形统计图：

统计两项或者两项以上项目的条形统计图叫做复式条形统计图。

为了区别这两种条形统计图，我们把只有一项的条形统计图叫做单式条形统计图。

复式条形统计图特点：

可以清楚的看出各种数量的多少,以及项目之间的相差数量。

2、复式折线统计图定义：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，由两项或者两项以上项目的折线组成。

复式折线图特点：

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况，以及变化趋势。

3、读图时要注意看清横轴、纵轴表示项目，注意标题

【典型例题】1.甲、乙两个村1998-2006年家庭汽车拥有量如下图：

1、2004年乙村家庭汽车拥有量是1998年的（）倍。

2、2004年甲村家庭汽车拥有量是1998年的（）倍。

3、你还能得到什么信息？

2.读统计图，填空

1.两个人（）岁时身高相同。

2.在4岁以前（）的身高比较高，在4岁以后（）的身高比较高

3.在5岁时，两个人身高相差（）厘米，在7岁时，两个人身高相差（）厘米