学习实践七年级数学下册全册教案1.docx

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七年级数学下册全册教案1

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第6章　　一元一次方程

6．1从实际问题到方程

教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

　　1．重点：

会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：

弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：

一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：

设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

我们再来看下面一个例子：

问题1：

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：

你能解决这个问题吗?

有哪些方法?

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　　算术法：

÷44＝264÷44＝6

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328

（1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：

你会解这个方程吗?

试试看?

　　问题2：

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：

“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”

　　小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：

13＋x＝（45＋x）

（2）

　　问：

你会解这个方程吗?

你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程的解。

也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程，左边＝13+3＝16，右边＝＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。

也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：

若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。

另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?

如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：

检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　x－3＝6+x

　　2y＝3

　　5＝0

四、小结。

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。

谈谈你的学习体会。

五、作业。

教科书第3页，习题6.1第1、3题。

6.2解一元一次方程

1．方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1．重点：

方程的两种变形。

2．难点：

由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。

如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：

图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?

学生回答后，教师归纳：

方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：

若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?

如果把方程两边都加上同一个整式呢?

让同学们看图6.2.2。

左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?

如果把方程两边都加上2x呢?

由图6.2.1和6.2.2可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让学生观察，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。

例1．解下列方程

　　x－5＝7

　　4x＝3x－4

　　解：

　　两边都加上5，得x＝7+5

　　即

　　x＝12

　　两边都减去3x，得x＝3x－4－3x

　　即

　　x＝－4

　　请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。

有什么共同特点?

　　　这就是说把方程两边都加上同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

　　　注意：

“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

　　　例2．解下列方程

　　－5x＝2

　　x＝

　　这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

　　　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

　　练习：

课本第6页练习1、2、3。

　　练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

　　　鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结